等腰三角形的概念和性质教学案例

等腰三角形的概念和性质 1 教学案例分析 交界一中 吴荣威 课题 10 3 1 等腰三角形的概念和性质 1 一 教材分析 一 教学内容 义务教育教材人教七年级 下 P94 96 二 学习的主要知识点和主要过程 本节课主要知识点有 等腰三角形的定义 等腰三角形的有关概念 等边对等 角 等腰三角形 三线合一 通过折叠等腰三角形发现等腰三角形的有关性 质 并利用性质进行简单的计算和说理 三 教学目标 1 知识与技能目标 能说出什么是等腰三角形 并能在图中识别等腰三角形的腰 顶角 底角 知道等腰三角形是轴对称图形 能记住等腰三角形中 等边对等角 和 三线合一 的性质 并会结合图形 用几何语言表达 能初步运用 等边对等角 和 三线合一 的性质进行简单的计算和说理 2 过程与方法目标 让学生经历画等腰三角形 折叠等腰三角形的过程 学生在活动中发现等腰 三角形是一个轴对称性图形和其相应的性质 学生通过做实验 观察 探索出等腰三角形的性质 经历学习的全过程 体 验学习的乐趣 初步学会简单的数学说理方法 培养学生多角度思考问题的思维习惯 提高 学生分析问题和解决问题的能力 3 情感与态度目标 本节课的教学 培养学生动手操作 观察实验结果的能力 体验数学活动充满 着探索性和创造性 在操作活动中 培养学生之间的合作精神 在独立思考的 同时能够认同他人 四 教学重 难点 重点 探索等腰三角形 等边对等角 和 三线合一 的性质 这两个性质对于平面几何中的计算 以及今后的证明尤为重要 故确定为重点 难点 等腰三角形中关于底和腰 底角和顶角的计算问题 由于等腰三角形底和腰 底角和顶角性质特点很容易混淆 而且它们在用法 和讨论上很有考究 只能练习实践中获取经验 故确定为难点 五 教法 实践操作 直观引导 联想发现 设疑思考的教学方法 六 学法 引导学生从已知的 熟悉的知识入手 让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥 匙去打开新知识的大门 进入新知识的领域 本节课我将采用学生小组合作 实 验操作 观察发现 师生互动 学生互动的学习方式 学生通过小组合作学会 主 动探究 主动总结 主动提高 突出学生是学习的主体 他们在感受知识 的过程中 提高他们 探究 发现 联想 概括 的能力 七 教具学具 教师准备 课件 学生准备 半透明纸片 刻度尺 剪刀等 二 教学过程 一 创设情景 1 复习提问 向学生出示几张精美的建筑物图片 教师讲述 这些建筑物看起来感觉很美 因为它们是对称的 轴对称是对称当 中的一种 问题 什么是轴对称图形 这些图片中有轴对称图形吗 2 引入新课 再次通过精美的建筑物图片 找出里面的等腰三角形 问题 等腰三角形是轴对称图形吗 二 组织实践与探索 1 教师引导 教师在黑板上画一个等腰三角形 引导学生回顾 我们在小学已 经学过什么样的三角形是等腰三角形 学生回答 5 学生分组讨论 汇总结论 教师板书结论 等腰三角形是轴对称图形 结论 2 用文字如何表述呢 性质 1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 符号语言 在 ABC 中 AB AC 已知 B C 等边对等角 结论 3 4 5 用一句话可以归纳为什么 性质 2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 符号语言 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 BC 上 1 如果 1 2 那么 AD BC BD CD 2 如果 BD CD 那么 1 2 AD BC 3 如果 AD BC 那么 1 2 BD CD 为了方便记忆 可以说成 知一求二 强调等腰三角形的 三线合一 是指顶角的平分线 底边上的中线 底边上的 高互相重合 三 例题讲解 例 1 在等腰 ABC 中 AB 3 AC 4 则 ABC 的周长 变式训练 在等腰 ABC 中 AB 3 AC 7 则 ABC 的周长 此例题的重点是运用等腰三角形的定义 以及等腰三角形腰和底边的关系 仔 细比较以上两个例题 并强调在没有明确腰和底边之前 应该分两种情况讨论 而且在讨论后还应该思考一个问题 就是这样的三条边能否够成三角形 例 2 教材 P96 例 1 已知 在 ABC 中 AB AC B 80 求 C 和 A 的度数 解 AB AC 已知 B C 80 等边对等角 又 A B C 180 三角形的内角和等于 180 A 180 B C 等式的性质 180 80 80 20 变式训练 1 在等腰 ABC 中 A 100 则 B C 变式训练 2 在等腰 ABC 中 如果一个角为 50 那么另外两个角为 此例题的重点是运用等腰三角形 等边对等角 这一性质 突出顶角和底角的 关系 强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围 0 顶角 180 0 底 角 90 仔细比较以上两个例题 得出结论一个经验 在等腰三角形中 已 知一个角就可以求出另外两个角 解 1 AB AC BD DC 已知 AD BC 1 2 等腰三角形的三线合一 ADC ADB 90 2 1 B ADB 180 三角形内角和等于 180 1 180 B ADB 等式的性质 180 30 90 60 四 课堂练习 1 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是 60 的等腰三角形 其它两个内角也为 60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 2 求等腰三角形另两个角的大小 1 等腰三角形一个底角为 75 它的另外两个角为 2 等腰三角形一个角为 70 它的另外两个角为 3 等腰三角形一个角为 110 它的另外两个角为 4 已知 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于点 D 若 BAC 40 则 CAD 度 3 实践运用 实践题 如图 是西安半坡博物馆屋顶的截面图 已经知道它的两边 AB 和 AC 是相等的 建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断 工人师傅在测量了 B 为 37 以后 并没有测量 C 就说 C 的度数也是 37 工人师傅要加固屋顶 他们通过测量找到了横梁 BC 的中点 D 然后在 AD 两 点之间钉上一根木桩 他们认为木桩是垂直横梁的 请同学们想想 工人师傅的说法对吗 请说明理由 教师展示幻灯片 学生先 独立思考 再讨论作答 教师评价 五 小结部分 提问 今天我们学习了什么 你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题 1 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的定义 以及相关概念 2 等腰三角形的两底角相等 简写成