期末复习（一）三角形

期末复习 一 期末复习 一 三角形三角形 考点一考点一 三角形的三边关系三角形的三边关系 例例 1 2013 宜昌 下列每组数分别表示三根木棒的长度 将它们首尾连接后 能摆成 三角形的一组是 A 1 2 6 B 2 2 4 C 1 2 3 D 2 3 4 解析解析 A 选项 1 2 6 故不能构成三角形 B 选项 2 2 4 故也不能组成三角形 C 选项 1 2 3 故也不能组成三角形 D 选项 2 3 4 能构成三角形 故选 D 方法归纳方法归纳 在判断已知三条线段是否能够组成三角形 关键是灵活而巧妙运用三角形三 边关系 能够组成三角形 必须满足下列两个条件之一 1 若选最长边作第三边 则需 判断其余两边之和大于第三边 2 若选最短边作第三边 则需判断其余两边之差小于第 三边 变式练习变式练习 1 已知三角形的三边长分别是 3 8 x 若 x 的值为偶数 则 x 的值有 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 变式练习变式练习 2 已知一个三角形的两边长分别为 a 和 b 其中 a b 则其周长 l 的取值范围为 A 3a l 3b B 2a l 2 a b C 2a b l a 2b D 2b l 2 a b 考点二考点二 三角形的三条重要线段三角形的三条重要线段 例例 2 2013 贺州 如图 A B C 分别是线段 A1B B1C C1A 的中点 若 ABC 的 面积是 1 则 A1B1C1的面积 解析解析 连接 AB1 BC1 CA1 AB AA1 ABC 与 AA1C 的面积相等 AC CC1 ABC 与 BCC1的面积相等 即 ABC 与 AA1C BCC1 A1CC1 BB1C1 ABB1 AA1B1的面积相等 都 等于 1 A1B1C1的面积为 7 方法归纳方法归纳 遇到线段的中点 求三角形的面积 一般会用到 等底等高的三角形面积相 等 的性质 构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线方法 变式练习变式练习 3 如图 在 ABC 中 AM 是中线 AN 是高 如果 BM 3 5 cm AN 4 cm 那 么 ABC 的面积是 考点三考点三 与三角形有关的角与三角形有关的角 例例 3 如图 点 D 是 AB 上一点 点 E 是 AC 上一点 BE CD 交于点 F A 62 ACD 35 ABE 20 求 BDC 和 BFD 的度数 分析分析 根据 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和 求得 BDC 再根据 三 角形的内角和是 180 求出 BFD 的度数 解答解答 BDC 是 ACD 的一个外角 BDC A ACD 62 35 97 三角形的内角和等于 180 BFD 180 ABE BDC 180 20 97 63 方法归纳方法归纳 求三角形中一个角的度数 首先要分清这个角是哪个三角形的内角或外角 与已知角有什么联系 然后利用三角形内角和定理及其推论求解 变式练习变式练习 4 如图 在 ABC 中 B 30 三角形的外角 DAC 和 ACF 的平分线交于 点 E 则 AEC 变式练习变式练习 5 如图 在 ABC 中 PA PB PC 是 ABC 三个内角的平分线 则 PBC PCA PAB 度 变式练习变式练习 6 2013 昭通 如图 AB CD DB BC 2 50 则 1 的度数是 A 40 B 50 C 60 D 140 变式练习变式练习 7 2013 毕节 如图 已知 AB CD EBA 45 那么 E D 的度数为 A 30 B 60 C 90 D 45 考点四考点四 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 例例 4 2013 烟台 一个多边形截去一个角后 形成另一个多边形的内角和为 720 那么原多边形的边数为 A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 解析解析 此题所形成的另一个多边形的边数是 2 6 720 180 原多边形的边数可能是 5 或 6 或 7 故选 D 方法归纳方法归纳 解题关键是掌握多边形内角和为 n 2 180 外角和为 360 一个多边 形截去一个角后 边数可能减 1 可能不变 也可能加 1 注意分情况讨论 变式练习变式练习 8 各内角都相等的多边形 它的一个内角与一个外角的比为 3 2 这个多边形是 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形 变式练习变式练习 9 2013 泰安 如图 五边形 ABCDE 中 AB CD 1 2 3 分别是 BAE AED EDC 的外角 则 1 2 3 等于 A 90 B 180 C 210 D 270 一 选择题一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 下列各组中的三条线段能组成三角形的是 A 3 4 8 B 5 6 11 C 5 6 10 D 4 4 8 2 下列图形不具有稳定性的是 3 如图 AM 是 ABC 的中线 ABC 的面积为 4 cm2 则 ABM 的面积为 A 8 cm2 B 4 cm2 C 2 cm2 D 以上答案都不对 4 已知 ABC 中 A 20 B C 那么 ABC 是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 正三角形 5 小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形 则这个等腰三角形的周长为 A 11 B 13 C 8 D 11 或 13 6 一个多边形的内角和与外角和相等 则这个多边形是 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 八边形 7 下列度数不可能是多边形内角和的是 A 360 B 720 C 810 D 2 160 8 将一副三角板按如图所示摆放 图中 的度数是 A 75 B 90 C 105 D 120 9 已知三角形的三边长分别为 2 a 1 4 则化简 a 3 a 7 的结果为 A 2a 10 B 10 2a C 4 D 4 10 如图 把 ABC 纸片沿 DE 折叠 当点 A 落在四边形 BCDE 内部时 则 A 与 1 2 之间的数量关系是 A A 1 2 B 2 A 1 2 C 3 A 2 1 2 D 3 A 2 1 2 2 二 填空题二 填空题 每题 3 分 共 18 分 11 如图所示 建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料 而塔吊的上部都是三角形结构 这是 应用了三角形的 12 如图 点 B C E F 在一直线上 AB DC DE GF B F 72 则 D 13 如图所示的图形中 x 的值为 14 一个多边形从一个顶点可以画 9 条对角线 则这个多边形的内角和为 15 一个多边形截去一个角后 所形成的一个新多边形的内角和为 2 520 则原多边形有 条边 16 如图 ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 与内角 ABC 的平分线 BP 交于点 P 若 BPC 40 则 CAP 三 解答题 共三 解答题 共 52 分 分 17 10 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD 是高 1 图中有几个直角三角形 是哪几个 2 1 和 A 有什么关系 2 和 A 呢 还有哪些锐角相等 18 10 分 如图 在 ABC 中 已知 AD 是 ABC 的角平分线 DE 是 ADC 的高线 B 60 C 45 求 ADB 和 ADE 的度数 19 10 分 如图 B 处在 A 处的南偏西 42 的方向 C 处在 A 处的南偏东 16 的方向 C 处在 B 处的北偏东 72 的方向 求从 C 处观测 A B 两处的视角 ACB 的度数 20 10 分 如图 A B C DE AC 于点 E FD AB 于点 D 探索 EDF 与 的关系 并说明理由 21 12 分 已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数之和为 600 求这个多边 形的边数 参考答案参考答案 变式练习变式练习 1 D 变式练习变式练习 2 D 变式练习变式练习 3 14 cm2 变式练习变式练习 4 75 变式练习变式练习 5 90 变式练习变式练习 6 A 变式练习变式练习 7 D 变式练习变式练习 8 B 变式练习变式练习 9 B 复习测试复习测试 1 C 2 A 3 C 4 A 5 D 6 A 7 C 8 C 9 C 10 B 11 稳定性 12 36 13 60 14 1 800 15 15 或 16 或 17 16 50 17 1 图中有 3 个直角三角形 分别是 ACD BCD ABC 2 CD 是高 ADC 90 1 A ADC 180 1 A 90 即 1 和 A 互余 又 1 2 90 2 A 同理 1 B 18 B 60 C 45 BAC 180 60 45 75 AD 是 ABC 的角平分线 BAD CAD 37 5 ADB 180 60 37 5 82 5 DE 是 ADC 的高线 AED 90 ADE 180 90 37 5 52 5 19 根据题意可知 BAD 42 DAC 16 EBC 72 BAC 58 AD BE EBA BAD 42 ABC 30 ACB 92 即从 C 处观测 A B 两处的视角 ACB 的度数为 92 20 EDF 90 理由如下 1 2 在 ABC 中 A B C 180 A B C