立方根MicrosoftWord文档

立方根立方根 一一 内容和内容解析内容和内容解析 1 1 内容内容 立方根和开立方的概念立方根和开立方的概念 会求一个数的立方根会求一个数的立方根 2 2 内容解析内容解析 本节课的教学设计是以新人教版教材和课程标准为依据 在教本节课的教学设计是以新人教版教材和课程标准为依据 在教 学方法上突出体现了创设情境学方法上突出体现了创设情境 提出问题提出问题 建立模型建立模型 解决问题的思路解决问题的思路 在实际教学中采用了活动单导学的教学方式 课堂一开始从学生生在实际教学中采用了活动单导学的教学方式 课堂一开始从学生生 活实际中常常见到的热水器引入课题 让学生从实际问题情境中感活实际中常常见到的热水器引入课题 让学生从实际问题情境中感 受立方根的计算在生活中有着受立方根的计算在生活中有着广泛的应用 空间图形都是三维的 广泛的应用 空间图形都是三维的 有关空间图形的计算常常涉及开立方 这个实际问题中的数量关系有关空间图形的计算常常涉及开立方 这个实际问题中的数量关系 的分析对于学生来说是不成问题的 但在解决问的分析对于学生来说是不成问题的 但在解决问题的过程中引入了题的过程中引入了 新问题 这对学生来说是一个挑战 从而激发学生学习的兴趣 在新问题 这对学生来说是一个挑战 从而激发学生学习的兴趣 在 探究立方根的概念时 联系平方根的概念 让学生根据类比地给出探究立方根的概念时 联系平方根的概念 让学生根据类比地给出 立方根的概念 初步体会立方根与平方根的联系与区别 教学中注立方根的概念 初步体会立方根与平方根的联系与区别 教学中注 意为学生提供一定的探索和合作交流的空间 在探究活动的过程中意为学生提供一定的探索和合作交流的空间 在探究活动的过程中 发展学生的思维能力 有效改变学生的学习方式 发展学生的思维能力 有效改变学生的学习方式 二二 目标和目标解析目标和目标解析 1 1 目标目标 1 1 了解立方根的概念 会用根号表示一个数的立方根 了解立方根的概念 会用根号表示一个数的立方根 2 2 了解开立方与立方互为逆运算 能用立方运算求某些数的立了解开立方与立方互为逆运算 能用立方运算求某些数的立 方根方根 3 3 渗透特殊至一般至特殊的思想方法渗透特殊至一般至特殊的思想方法 2 2 目标解析目标解析 达成目标达成目标 1 1 的标志是的标志是 学生知道一般地学生知道一般地 如果一个数如果一个数 x x 的立方的立方 等于等于 a a 即即 x x3 3 a a 那么这个数那么这个数 x x 就叫做就叫做 a a 立方根立方根 数数 a a 的立方根记作的立方根记作 3 a 达成目标达成目标 2 2 的标志是的标志是 学生知道开立方是求一个数的立方根的学生知道开立方是求一个数的立方根的 运算运算 所以开立方与立方互为逆运算所以开立方与立方互为逆运算 通过归纳发现通过归纳发现 正数立方根是正数立方根是 正数正数 0 0 的立方根是的立方根是 0 0 负数的立方根的负数负数的立方根的负数 目标目标 3 3 是是 内容所蕴含的思想方法内容所蕴含的思想方法 让学生通过探究活动让学生通过探究活动 经历了一个由特殊到一般的认识过程 教学中注意为学生提供一定经历了一个由特殊到一般的认识过程 教学中注意为学生提供一定 的探索和合作交流的空间 在探究活动的过程中发展学生的思维能的探索和合作交流的空间 在探究活动的过程中发展学生的思维能 力 有效改变学生的学习方式力 有效改变学生的学习方式 三三 教学问题诊断分析教学问题诊断分析 通过具体数巩固立方根的概念通过具体数巩固立方根的概念 现阶段现阶段 学生还只能根据定义求学生还只能根据定义求 立方根立方根 因此例题都是严格按照定义书写的因此例题都是严格按照定义书写的 这样的书写方法这样的书写方法 有利于有利于 学生体会立方和开立方的互逆关系学生体会立方和开立方的互逆关系 四四 教学过程设计教学过程设计 1 1 问题情境问题情境 同学们在家里或者商场里都见过电热水器 像一般家庭常用的同学们在家里或者商场里都见过电热水器 像一般家庭常用的 是容积是容积 50L50L 的 如果要生产这种容积为的 如果要生产这种容积为 50L50L 的圆柱形热水器 使它的圆柱形热水器 使它 的高等于底面直径的的高等于底面直径的 2 2 倍 这种容器的底面直径应取多少 倍 这种容器的底面直径应取多少 设计意图设计意图 从实际问题引入立方根的概念从实际问题引入立方根的概念 说明立方根的意义说明立方根的意义 2 2 活动建构 活动建构 本节课分两个活动 活动一主要是要让学生知道立方根的概念 本节课分两个活动 活动一主要是要让学生知道立方根的概念 内容包括立方的概念 开立方与立方的关系 结论内容包括立方的概念 开立方与立方的关系 结论 正数的立方根正数的立方根 是正数 是正数 0 0 的立方根是的立方根是 0 0 负数的立方根是负数 负数的立方根是负数 及立方根与平方及立方根与平方 根的不同点 活动二主要是求一个数的立方根 要求学生在书写上根的不同点 活动二主要是求一个数的立方根 要求学生在书写上 采用语言叙述和符号表示相互补充的方式 接着让学生探讨一个数采用语言叙述和符号表示相互补充的方式 接着让学生探讨一个数 的立方根与它的相反数的立方根的关系 由此可以将求负数的立方的立方根与它的相反数的立方根的关系 由此可以将求负数的立方 根的问题转化为求正数的立方根的问题 根的问题转化为求正数的立方根的问题 活动一活动一 了解立方根的概念了解立方根的概念 师生活动师生活动 学生阅读课本第学生阅读课本第 3030 3131 页 解决下列问题 页 解决下列问题 自主 自主 完成后小组交流 完成后小组交流 1 1 什么叫做 什么叫做a a的立方根 用式子如何描述的立方根 用式子如何描述a a的立方根 的立方根 2 2 什么叫开立方 它与立方有何关系 什么叫开立方 它与立方有何关系 设计意图设计意图 将学生的注意力朝着开将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的立方运算转化为立方运算的 思路引导 让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步思路引导 让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步 认识 为进一步探究新知做好准备 认识 为进一步探究新知做好准备 3 3 根据立方根的意 根据立方根的意义填空 看看正数 义填空 看看正数 0 0 负数的立方根各有 负数的立方根各有 什么特点 什么特点 因为因为 所以 所以 8 8 的立方根是 的立方根是 3 28 因为 因为 3 3 0 125 0 125 所以 所以 0 1250 125 的立方根是 的立方根是 因为 因为 3 3 0 0 所以 所以 0 0 的立方根是 的立方根是 因为 因为 3 3 8 8 所以 所以 8 8 的立方根是 的立方根是 因为 因为 3 3 所以 所以 的立方根是 的立方根是 27 8 27 8 思考 思考 1 1 正数的立方根是 正数的立方根是 数 负数的立方根是数 负数的立方根是 数 数 0 0 的立方根是的立方根是 2 2 你能说出一个数的平方根与数的立方根有什么不同吗 你能说出一个数的平方根与数的立方根有什么不同吗 设计意图设计意图 以填空的方式让学生计算正数 以填空的方式让学生计算正数 0 0 负数的立方根 负数的立方根 寻找它们各自的特点 通过学生讨论交流等活动 归纳得出寻找它们各自的特点 通过学生讨论交流等活动 归纳得出 正数正数 的立方根是正数 的立方根是正数 0 0 的立方根是的立方根是 0 0 负数的立方根是负数 负数的立方根是负数 的结论 的结论 这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程 这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程 教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间 在探究活动教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间 在探究活动 的过程中发展学生的思维能力 有效改变学生的学习方式 的过程中发展学生的思维能力 有效改变学生的学习方式 活动二活动二 求一个数的立方求一个数的立方根根 1 1 求下列各式的值 求下列各式的值 1 1 2 2 3 3 4 4 3 3 3 64 3 125 3 64 27 3 9 设计意图设计意图 要求学生在书写上采用语言叙述和符号表示相互补要求学生在书写上采用语言叙述和符号表示相互补 充的方式 通过独立思考 小组讨论 合作交流 学生在充的方式 通过独立思考 小组讨论 合作交流 学生在 自主探自主探 索 合作交流索 合作交流 中充分发挥了他们的主观能动性 感受了立方运算中充分发挥了他们的主观能动性 感受了立方运算 与开立方运算之间的互逆关系 并学会了与开立方运算之间的互逆关系 并学会了从立方根与立方是互逆运从立方根与立方是互逆运 算中寻找解题途径 算中寻找解题途径 2 2 因为 因为 所以所以 因为 因为 33 8 8 3 8 3 8 所以 所以 33 27 27 3 27 3 27 设计意图设计意图 让学生探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根让学生探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根 的关系 由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的关系 由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根 的问题 让学生体会转化的思想 的问题 让学生体会转化的思想 思考 针对上面题目的特点 你能用一个式子来表示其中的规思考 针对上面题目的特点 你能用一个式子来表示其中的规 律吗 小组讨论交流律吗 小组讨论交流 3 3 练习巩固练习巩固 教科书第教科书第 3131 页练习页练习 1 21 2 题题 设计意图设计意图 让学生巩固运用立方运算求某些数的立方根让学生巩固运用立方运算求某些数的立方根 4 4 小结小结 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容 并请学生回答并请学生回答 以下问题以下问题 1 1 本节课学习了哪些主要内容本节课学习了哪些主要内容 2 2 立方和开立方是什么关系 举例说明 立方和开立方是什么关系 举例说明 3 3 平方根和立方根有哪些区别和联系平方根和立方根有哪些区别和联系 5 5 布置作业布置作业 教科书第教科书第 3232 页习题页习题 五五 目标检测设计目标检测设计 1 1 立方根概念的起源与几何中的正方体 如果一个正方体的 立方根概念的起源与几何中的正方体 如果一个正方体的 体体 积为积为 a a 那么这个正方体的棱长为 那么这个正方体的棱长为 用含有 用含有 a a 的式子表的式子表 示 示 2 2 如果一个数的立方根等于这个数本身 那么这个数是 如果一个数的立方根等