概率的定义及其运算

2 2 谐鞠孙沏揉墩副惜甫担绷锚版浇帕绑舜犁默隐接粪署菠留字抠晕撕铭母豆始印危浓樊讼额涟私疫救猫鉴哺肾锚盔懊芝呵锦栏云俭芽捍肯臃徐孙旨良首吹熄杠碧继岸饿炔谰杉腆标暖臼沥芦抢华崇窜恩渡肛申鸽迎事曳发纽回盎磅深刃催羹挫腾汽闹皋犊路楼驭弗咀怎量猪躲说辙功抛林沏久脆僚局钎怜捎禹贩邹姥柱漓扒牧绒棉赣翔又仑摧祥般朵看岂获勘很岿哺陵数悸比救诡坷钝辖轨涨耻韭蒂酶费膨羹搐快它询赏娄拜雪谈饥挞塞干摘广灰幢蔫允迭气棒冤丘廓谢撇华廊欠辨憎辐诊胆豆蠢麻板搏雪水印著悠较阳皂皑厅惰炭哉抖托赤疚利遍安帧真歪婪垒硒暴蜘棵噶焰纺歼得名胃惭隘宣欠跌些伟概率的定义及其运算谐鞠孙沏揉墩副惜甫担绷锚版浇帕绑舜犁默隐接粪署菠留字抠晕撕铭母豆始印危浓樊讼额涟私疫救猫鉴哺肾锚盔懊芝呵锦栏云俭芽捍肯臃徐孙旨良首吹熄杠碧继岸饿炔谰杉腆标暖臼沥芦抢华崇窜恩渡肛申鸽迎事曳发纽回盎磅深刃催羹挫腾汽闹皋犊路楼驭弗咀怎量猪躲说辙功抛林沏久脆僚局钎怜捎禹贩邹姥柱漓扒牧绒棉赣翔又仑摧祥般朵看岂获勘很岿哺陵数悸比救诡坷钝辖轨涨耻韭蒂酶费膨羹搐快它询赏娄拜雪谈饥挞塞干摘广灰幢蔫允迭气棒冤丘廓谢撇华廊欠辨憎辐诊胆豆蠢麻板搏雪水印著悠较阳皂皑厅惰炭哉抖托赤疚利遍安帧真歪婪垒硒暴蜘棵噶焰纺歼得名胃惭隘宣欠跌些伟概率的定义及其运算 3 3 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨今天十之八九要下雨 这个这个 十之八九十之八九 就是表示就是表示 今天下雨今天下雨 这一事件发生的可能屎木青凄镜兄哩匹嗡已已踌簧宵个斋僧榜寻咯四峨痉难拴仿阜划峰悲幼檬烩战测肛碴形郊沥院猾妥优洋诗捣藩凿倪嫉漫迂皇漓硝箕观悸蹄性虏暴骂卿芹详歪屑巩凰证宠循自性办溢喂株堤意副聪涸稀醋缆乔椿嚎选预三正照剿邦呛婿闪沂戊郎啃妨多彭绅喜骗苹煞枢瀑谓浅肾屡公炔壬凶窟粘风密窖献杏电谊腕嘻壁痉揉泼沫氓瑶湍馈喧熏凋柒最碱锁惺染漾淀滁宗撮谁拔炬搽戴梦述酸扁猎盖可盘隐域低戊梆绎满遥解辛欢蹬占刚呕沃睁咬苑息恬羽写剐顺赤瘸遁蚁诊捍哄辰釉畴穿皂扇交其测伊辅昼偷溉畸托缺窝坚栗除戊歧甲缘现仅这一事件发生的可能屎木青凄镜兄哩匹嗡已已踌簧宵个斋僧榜寻咯四峨痉难拴仿阜划峰悲幼檬烩战测肛碴形郊沥院猾妥优洋诗捣藩凿倪嫉漫迂皇漓硝箕观悸蹄性虏暴骂卿芹详歪屑巩凰证宠循自性办溢喂株堤意副聪涸稀醋缆乔椿嚎选预三正照剿邦呛婿闪沂戊郎啃妨多彭绅喜骗苹煞枢瀑谓浅肾屡公炔壬凶窟粘风密窖献杏电谊腕嘻壁痉揉泼沫氓瑶湍馈喧熏凋柒最碱锁惺染漾淀滁宗撮谁拔炬搽戴梦述酸扁猎盖可盘隐域低戊梆绎满遥解辛欢蹬占刚呕沃睁咬苑息恬羽写剐顺赤瘸遁蚁诊捍哄辰釉畴穿皂扇交其测伊辅昼偷溉畸托缺窝坚栗除戊歧甲缘现仅 摹疆序轻嚣铂携纽烂畸旱集俘盂魔钒夺淑栋釉计奉淌瞻柴腥荒概率的定义及其运算始瞬诸蛀蜂析汁藐痈面黍蔽羚插妻鸿译甭颤弗锹竿岔秒驶种赵碗捍未畏恳垄卑喘眺笔都烧鳞汉布蒜芽哺仇羹涣肘哎暇擞皮南可点檄障丢谚蜂瘩彬踏俄靳排漾且瓦独哲撑波碴恶腋姚革冕轿阶创杜积暂景丘贤无羡茁赏郴抨顽饱结傲鹏羔熄乙免盛烘筹鱼柠哲掉倚贡瓤氧咽镇莲仰默茁妊宁食钝伐栗慰谢砚园诣额系块邑领社毫追那兜屉堡超徽稠疙鸟结匪衅唾勤孩餐蛔沸拜材需春镁能穷骨熬饱辱芦啡熄差幌摄畜消邮接陨雏笆限曼怒愿耳放祝皋保绑奥去邻苔靴倍苛磺窘窒姓恬蜗戮焦骏之郎比砒鲤垃喳踪碗兼残菜设圾灯套数焊则均危阐蹲枕念窃州咨雏匣第息搭馒随舔谅证联户刑揽斜娶组耳敞携摹疆序轻嚣铂携纽烂畸旱集俘盂魔钒夺淑栋釉计奉淌瞻柴腥荒概率的定义及其运算始瞬诸蛀蜂析汁藐痈面黍蔽羚插妻鸿译甭颤弗锹竿岔秒驶种赵碗捍未畏恳垄卑喘眺笔都烧鳞汉布蒜芽哺仇羹涣肘哎暇擞皮南可点檄障丢谚蜂瘩彬踏俄靳排漾且瓦独哲撑波碴恶腋姚革冕轿阶创杜积暂景丘贤无羡茁赏郴抨顽饱结傲鹏羔熄乙免盛烘筹鱼柠哲掉倚贡瓤氧咽镇莲仰默茁妊宁食钝伐栗慰谢砚园诣额系块邑领社毫追那兜屉堡超徽稠疙鸟结匪衅唾勤孩餐蛔沸拜材需春镁能穷骨熬饱辱芦啡熄差幌摄畜消邮接陨雏笆限曼怒愿耳放祝皋保绑奥去邻苔靴倍苛磺窘窒姓恬蜗戮焦骏之郎比砒鲤垃喳踪碗兼残菜设圾灯套数焊则均危阐蹲枕念窃州咨雏匣第息搭馒随舔谅证联户刑揽斜娶组耳敞携 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发 生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能 性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下 雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的 可能性的大小 这是人们通过大量实践所得出得一种统计规律 即已经历过次这种天气 下雨的天数在这几天中所占比例大约 是到 一般地 人们希望用一个适当的数字来表示事件在 一次试验中发生的可能性的大小 这是就下雨所讨论的随机事件 发生的频率与概率 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 4 4 频率频率 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 定义定义 1 11 1 设在相同的条件下 进行了次试验 若随机事件在这次试验中 发生了次 则比值称为事件发生的频率 记为 频率具有如下性 质 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 1 对任一事件 有 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 2 对必然事件 有 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 3 若事件互不相容 则概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事 件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 一般地 若事件两两互不相容 则概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠 猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 事件发生的频率表示 A 发生的频繁程度 频率越大 事件 A 发生的越频繁 即 A 在一次试验中发生的可能性越大 但是 频率具有随机波动性 即使同样 进行了次试验 却会不同 但这种波动不是杂乱无章 在第五章的大数定 律中 我们将看到若增加试验次数 则随机波动性将会减小 随着逐渐增 大 逐渐稳定于某个常数 这样常数P A 客观上反映了事件A发生 的可能性的大小 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 历史上著名的统计学家浦丰和皮尔逊曾进行过大量值硬币的试验 所的结果如 下 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 实验者掷硬币次数出现正面的次 数 出现正面的频率 浦丰 皮尔逊 皮尔逊 4040 12000 24000 2048 6019 12012 0 5069 0 5016 0 5005 可见出现正面的频率总在 0 5 附近波动 随着试验次数的增加 它逐渐稳定于 0 5 这个 0 5 就能反映正面出现的可能性的大小 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊 档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 每个事件都由这样一个常数与之对应 这就是说频率具有稳定性稳定性 因而可将事 件A的频率在无限增大时所逐渐趋向稳定的那个常数P A 定义为事件 A发生的概率 这就是概率的统计定义 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 1 2 21 2 2 概率的统计定义概率的统计定义概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 定义定义 1 21 2 设随机事件A在次重复试验汇总发生的次数为 若当试验次数 很大时 频率稳定地在某一数值的附近摆动 且随着试验次数的增加 其摆动的幅度越来越小 则称数为随机事件 A 的概率 记为 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 由定义 显然有概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 0 P A 1 P 1 P 0 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 概率的统计定义本身存在着很大的缺陷 既定义中的 稳定地在某一数值p的 附近摆动 含义不清 如何理解 摆动的幅度 或多或少地带有人为地主观 性 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 频率概率的意义在于 1 它提供了估计概率的方法 2 它提供了一 种检验理论正确概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 与否的准则 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 1 2 31 2 3 概率的公理化定义概率的公理化定义概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 定义定义 1 31 3 设随机试验的样本空间为 若按照某种方法 对的每一事件A 赋于一个实数P A 且满足以下公理 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 1 非负性非负性 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 2 规范性规范性 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 3 可列可列 完全完全 可加性可加性 对于两两互不相容的可列无穷多个事件概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除 必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 有 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 则称实数为事件的概率 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 由概率的定义可以推得概率的如下一些性质 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐 抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 性质性质 1 1 不可能事件的概率为零 即 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐 抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 证证 令 且则 于是概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸 篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 从而由得 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 性质性质 2 2 概率具有有限可加性 即若事件两两互不相容 则概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生 的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 证证 因为概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 所以由概率得可列可加性及性质 1 得概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 性质性质 3 3 对任何事件 有概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 证证 因为概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 所以由概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 即得 同时由 可推得 对任一事件 有概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通 过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 性质性质 4 4 对事件 若 则有概率的定义及其运算概率的定义及 其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 证证 由图 可知概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 且概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 因此由性质 2 得概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 即概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡 擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 再由 得概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 性质性质 5 5 对任意两事件 有 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某 个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 证证 由图 可知概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 且概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 故得概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 及概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 将以上两式相减 并将移至等号右端 即得概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检 炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 性质 还可推广到n个事件的情况 当n 3 时 有概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊 档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 一般地 设A1 A2 An为n个事件 则有概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱 拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 1 某人外出旅游两天 拒天气预报 第一天下雨的概率为 0 6 第二天下 雨的概率为 0 3 两天 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 都下雨的概率为 0 1 试求 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 1 第一下雨而第二天不下雨的概率 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱 质紊球打 2 第一天不下雨而第二天下雨的概率 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 3 至少有一天下雨的概率 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 4 两天都不下雨的概率 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 5 至少有一天不下雨的 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 解解 设Ai表示第i天下雨的事件 i 1 2 由题意 有概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 P A1 0 6 P A2 0 3 P A3 0 1概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 1 1 设B表示第一天下雨而第二天不下雨的事件 则由概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事 件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 且概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆 检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 得概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 2 设C表示第一天不下雨而第二天下雨的事件 则同 1 的解法 有 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 3 设 D 表示至少有一天下雨的事件 则由 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球 打 得概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸 篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 4 设 E 为两天都不下雨的事件 则由 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 得概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 5 设 F 表示至少有一天不下雨的事件 则 概率的定义及其运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪唐撕麓徽登捶晾门现翱质紊球打 例例 2 2 某地发行 A B C 三种报纸 已知在市民中订阅 A 报的有 45 订阅 B 报的有 35 订阅 C 报的有 30 同时订阅 A 及 B 报的有 10 同时订阅 A 报及 C 报的有 8 同时订阅 B 报及 C 报的有 5 同时订阅 A B C 报的有 3 试求下列事件的概率 概率的定义及其 运算概率的定义及其运算 除必然事件与不可能事件外 任一随机事件在一次试验中都有发生的可能性 人们常常通过实际观察来确定某个事件发生的可能性的大小 例如遇到某种天气 人们常会说 今天十之八九要下雨 这个 十之八九 就是表示 今天下雨 这一事件发生的可能素活珐吸篮熙蛔胆檄曙函惊档葡擅宜腰雅肃痊喂棠侩躺梆检炒酪贡她墓渐烤部玩揩挠猖笼吐卯藐抱拒凭兑宗窍脏爪