苏教版数学九年级期末复习——二次函数的图象及其性质

1 期末复习 二次函数的图象及其性质 学习目标 复习巩固二次函数的图象及其性质 提高学生应用能力和知识迁移能力 学习过程 一 课前导学 1 一般地 形如 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x 是自变量 a b c 分别是函数解析式的二次项系数 一次项系数和常数项 2 二次函数 y a x h 2 k 的图像和性质 3 y ax2 bx c 其顶点坐标是 对称轴是 a bac a b xay 4 4 2 2 2 4 抛物线 y x 1 2 1 的顶点坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 5 抛物线 y x2的开口向 顶点坐标为 顶点是抛物线的最 点 当 1 2 x 时 函数有最 值为 6 二次函数 y x2的图象是一条开口 的 有最 点 当 x 2 时 1 4 y 当 y 1 时 x 7 已知二次函数 y m 1 的图象开口向上 则 m 2 32mm x 8 当 m 时 抛物线 y m 1 开口向下 对称轴为 当 x0 时 y 随 x 增大而 9 抛物线 y x 2 2开口 对称轴为 顶点坐标为 当 x 时 2 3 函数有最 值 为 10 函数 y 2x2 4x 1 写成 y a x h 2 k 的形式是 抛物线 y 2x2 4x 1 的顶点坐标是 对称轴是 11 函数 y x 1 2 2 的最值是 此时 x 其图象有最 点 是 二 展示讨论 活动一 思考讨论 已知二次函数 y x2 x 解答下列问题 1 2 3 2 1 将这个二次函数化为 y a x h 2 k 的形式 2 写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴 3 画出该二次函数的图象 4 根据图象回答 x 取何值时 y 0 x 取何值时 y 0 5 x 取何值时 y 随 x 的增大而增大 x 取何值时 y 随 x 的增大而减小 6 当 x 为何值时 函数有最大或最小值 其值是多少 2 活动二 操作 用配方法把下列函数式化成的形式 并指出开口方向 对称轴和顶点坐标khxay 2 1 2 34 2 xxyxxy42 2 活动三 思考讨论 函数 y ax2 a 0 与直线 y 2x 3 交于点 1 b 求 1 a 和 b 的值 2 求抛物线 y ax2的解析式 并求顶点坐标和对称轴 3 x 取何值时 二次函数 y ax2中的 y 随着 x 的增大而增大 4 求抛物线与直线 y 2 的两交点及顶点所构成的三角形的面积 活动四 根据图像回答下列问题 1 抛物线的对称轴是 2 抛物线与 x 轴的交点坐标是 则一元二次方程的根是 0 2 cbxax 则一元二次方程的解集是 0 2 cbxax 3 若 A 1 5 2 则关于对称轴的对称点坐标为 当时 函数 y 值的范围是 55 1 x 当时 则 x 的范围是 03 y 4 图像上两点坐标为 2 y1 1 y2 则 y1 y2的大小关系是 5 试求的函数关系式 并说明该函数图象与图象的关系 cbxaxy 22 axy 6 将该函数图像沿 y 轴翻折后的函数关系式为 沿 x 轴翻折后的函数关系式为 3 课堂作业课堂作业 1 抛物线的顶点坐标是 对称轴是 在 侧 即 x 05 4 2 2 xy 时 y 随着 x 的增大而增大 在 侧 即 x 0 时 y 随着 x 的增大而减小 当 x 时 函数 y 最 值是 2 将抛物线 y 3x2向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位后 所得图像的函数表达式是 3 已知点 P 5 25 在抛物线 y ax2上 则当 x 1 时 y 的值为 4 抛物线 y x2 2x 8 与 x 轴的交点坐标是 5 抛物线可以通过将抛物线 y 向 平移 个单位 再向 平移 2 1 2 4 3 yx 个单位得到 6 抛物线 y x 3 2 25 与 y 轴交点的坐标为 与 x 轴交点的坐标为 7 若抛物线 y ax2 3ax a2 2a 经过的点 0 1 则 a 的值为 8 若抛物线的对称轴是直线 x 4 则 m 的值为 2 1 3 2 yxmx 9 抛物线与 x 轴的公共点是 1 0 3 0 则这条抛物线的对称轴是 10 若抛物线 2 2yxxa 的顶点在x轴的下方 则a的取值范围是 1a 1a 1a 1a 11 右图是二次函数 y1 ax2 bx c 和一次函数 y2 mx n 的图像 观察图像写出 y2 y1时 x 的取值范围 12 求将二次函数图像向右平移 1 个单位 再向上平移 2 个单位后得到 2 2yxx 图像的函数表达式为 13 函数与 x 轴只有一个交点 则 k 的取值范围是 12 2 xkxy 14 已知抛物线开口大小与的开口大小一样 但方向相反 且当 2 时 有最值 4 2 2 1 xy xy 该抛物线的解析式是 抛物线是由一抛物线先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位得到 则 512 2 xy 原抛物线的解析式是 抛物线与抛物线 关于轴成轴对称 抛物线 21 2 xyx 与抛物线 关于轴成轴对称 21 2 xyy 15 已知二次函数的图象 C1与 x 轴有且只有一个公共点 mxxy 2 2 求 C1的顶点坐标 将 C1向下平移若干个单位后 得抛物线 C2 如果 C2与 x 轴的一个交点为 A 3 0 求 C2的 函数关系式 并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标 若的取值范围 nyyCyQynP求实数且上的两点是 2 21121 4 16 用描点法画出的图像 32 2 xxy 用两种方法求顶点坐标 列表 在下列平面直角坐标系中描出表中各点 并把这些点连成平滑的曲线 观察左图 抛物线与轴交点坐标是 y 抛物线与轴交点坐标是 x 当 时 x032 2 xx 它的对称轴是 当 时 随的增大而减小 xyx 将抛物线向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位所 得的函数关系式为 当时 函数 y 值的范围是 22 x 将该函数沿 x 轴对折后的函数关系式为 求原函数与坐标轴交点所构成的三角形面积 17 如图所示 已知抛物线与轴交于 A B 两点 与轴交于点 C 2 1yx xy 1 求 A B C 三点的坐标 2 过 A 作 AP CB 交抛物线于点 P 求四边形 ACBP 的面积