传送带和滑块模型

传送带模型专题传送带模型专题 传送带模型是一个经典的力学模型 也是实际生活中广泛应用的一种机械装置 以其 为背景的问题都具有过程复杂 条件隐蔽性强的特点 传送带问题也是高考中的常青树 从动力学角度 功能角度进行过多次考查 它自然成为师生关注的热点 一 难点形成的原因 一 难点形成的原因 1 对于物体与传送带之间是否存在摩擦力 是滑动摩擦力还是静摩擦力 摩擦力的方向如 何 等等 这些关于摩擦力的产生条件 方向的判断等基础知识模糊不清 2 对于物体相对地面 相对传送带分别做什么样的运动 判断错误 3 对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面 出现能量转化不守恒的错 误过程 二 难点突破策略 二 难点突破策略 在以上三个难点中 第 1 个难点应属于易错点 突破方法是先正确理解摩擦力产生的 条件 方向的判断方法 大小的决定因素等等 通过对不同类型题目的分析练习 做到准 确灵活地分析摩擦力的有无 大小和方向 第 2 个难点是对于物体相对地面 相对传送带分别做什么样的运动 判断错误 该难 点应属于思维上有难度的知识点 突破方法是灵活运用 力是改变物体运动状态的原因 这个理论依据 对物体的运动性质做出正确分析 判断好物体和传送带的加速度 速度关 系 画好草图分析 找准物体和传送带的位移及两者之间的关系 如图甲所示 A B 分别是传送带上和物体上的一点 刚放上物体时 两点重合 设皮 带的速度为 V0 物体做初速为零的匀加速直线运动 末速为 V0 其平均速度为 V0 2 所 以物体的对地位移 x 物 2 0t V 传送带对地位移 x 传送带 V0t 所以 A B 两点分别运动到 如图乙所示的 A B 位置 物体相对传送带的位移也就显而易见了 x 物 2 传送带 x 就 是图乙中的 A B 间的距离 即传送带比物体多运动的距离 也就是物体在传送带上所 留下的划痕的长度 第 3 个难点也应属于思维上有难度的知识点 对于匀速运动的传送带传送初速为零的 物体 传送带应提供两方面的能量 一是物体动能的增加 二是物体与传送带间的摩擦所 生成的热 即内能 有不少同学容易漏掉内能的转化 因为该知识点具有隐蔽性 往往是 漏掉了 也不能在计算过程中很容易地显示出来 尤其是在综合性题目中更容易疏忽 突 破方法是分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程 使 只要有滑动摩擦力做功的过 程 必有内能转化 的知识点在头脑中形成深刻印象 三 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型 典型的有水平和倾斜两种情况 一般设问 的角度有两个 1 动力学角度 首先要正确分析物体的运动过程 做好受力情况分析 然后利用运动 学公式结合牛顿第二定律 求物体及传送带在相应时间内的位移 找出物体和传送带之间 的位移关系 2 能量角度 求传送带对物体所做的功 物体和传送带由于相对滑动而产生的热量 因放上物体而使电动机多消耗的电能等 常依据功能关系或能量守恒定律求解 传送带模 型问题中的功能关系分析 1 功能关系分析 WF Ek Ep Q 2 对WF和Q的理解 传送带的功 WF Fx传 产生的内能Q Ffx相对 三 传三 传 送送 带带 问问 题题 类类 析析 1 水平传送带上的力与运动情况分析水平传送带上的力与运动情况分析 例例 1 1 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站 用于对旅客的行李进行安全检查 如 图所示为一水平传送带装置示意图 绷紧的传送带 AB 始终保持 v 1m s 的恒定速率运行 一质量为 m 4kg 的行李无初速度地放在 A 处 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀 加速直线运动 随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动 设行李与传送带间的 动摩擦因数 0 1 AB 间的距离 2m g 取 10 m s2 1 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小 2 求行李做匀加 速直线运动的时间 3 如果提高传送带的运行速率 行李就能被较快地传送到 B 处 求 行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率 解析 解析 水平传送带问题研究时 注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动 当物体 的速度增到与传送带速度相等时 与皮带一起做匀速运动 要想传送时间最短 需使物体 一直从 A 处匀加速到 B 处 1 行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F mg 以题给数据代入 得 F 4N 由牛顿第二定律 得 F ma 代入数值 得 a 1 m s2 2 设行李做匀加速直线运动的时间为 t 行李加速运动的末速度为 v 1 m s 则 v at 代入数据 得 t 1 s 3 行李从 A 处匀加速运动到 B 处时 传送时间最短 则 代入数据 得 tmin 2 s 传送带对应的最小运行速率 vmin atmin 代入数据 解得 vmin 2 m s 针对训练针对训练 1 1 如图所示为车站使用的水平传送带的模型 它的水平传送带的长度为 传送带的皮带轮的半径为 传送带的上部距地面的高度为 现有一 个旅行包 视为质点 以的初速度水平地滑上水平传送带 已知旅行包与皮 带之间的动摩擦因数为 试讨论下列问题 1 若传送带静止 旅行包滑到 B 端时 人若没有及时取下 旅行包 将从 B 端滑落 则包的落地点距 B 端的水平距离为多少 2 设皮带轮顺时针匀速转动 并设水平传送带长度仍为 旅 行包滑上传送带的初速度恒为 当皮带的角速度值在什么范 围内 旅行包落地点距 B 端的水平距离始终为 1 中所求的距离 若皮带的 角速度 旅行包落地点距 B 端的水平距离又是多少 2 2 倾斜传送带上的力与运动情况分析 倾斜传送带上的力与运动情况分析 传送带沿逆时针转动 与物体接触处的速度方向斜向下 物 体初速度为零 所以物体相对传送带向上滑动 相对地面是斜向 下运动的 因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用 这样物体 在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦 力 因此物体要做匀加速运动 当物体加速到与传送带有相同速 度时 摩擦力情况要发生变化 同速的瞬间可以看成二者间相对 静止 无滑动摩擦力 但物体此时还受到重力的下滑分力作用 因此相对于传送带有向下的运动趋势 若重力的下滑分力大于物体和 传送带之间的最大静摩擦力 此时有 tan 则物体将向下加速 所受 摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力 若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最 大静摩擦力 此时有 tan 则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动 所受静 摩擦力沿斜面向上 大小等于重力的下滑分力 也可能出现的情况是传送带比较短 物体 还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端 这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动 摩擦力作用 例例 2 2 如图所示 传送带与水平方向夹 37 角 AB 长为 L 16m 的传送带以恒定速度 v 10m s 运动 在传送带上端 A 处无初速释放质量为 m 0 5kg 的物块 物块与带面间的动摩擦因数 0 5 求 1 当传送带顺时针转动时 物块从 A 到 B 所经历的时间为多少 2 当传送带逆时针转动时 物块从 A 到 B 所经历的时间为多少 解析解析 1 当传送带顺时针转动时 设物块的加速度为 a 物块 受到传送带给予的滑动摩擦力 mgcos37 方向沿斜面向上且小于物块重力的分力 mg sin37 根据牛顿第二定律 有 mg sin37 mgcos37 ma 代入数据可得 a 2 m s2 物块在传送带上做加速度为 a 2 m s2的匀加速运动 设运动时间为 t t a L2 代入数据可得 t 4s 2 物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示 前一阶段物块作初速为 0 的匀加速运动 设加速度为 a1 由牛顿第二定律 有 mgsin37 mgcos37 ma1 解得 a1 10m s2 设物块加速时间为 t1 则 t1 1 a v 解得 t1 1s 因位移 s1 2 11 2 1 ta 5m 16m 说明物块仍然在传送带上 设后一阶段物块的加速度为 a2 当物块速度大于传送带速度时 其受力情况如图 乙所示 由牛顿第二定律 有 mg sin37 mgcos37 ma2 解得 a2 2m s2 设后阶段物块下滑到底端所用的时间为 t2 由 L s vt2 a2t 2 解得 t2 1s 另一解 11s 不合题意舍去 2 2 所以物块从 A 到 B 的时间为 t t1 t2 2s 370 A B 针对训练针对训练 2 2 如图所示 皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度 v0 2 m s 匀速运动 两皮带轮之间的距离 L 3 2 m 皮带绷紧与水平方向的夹角 37 将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上 已知 物块与传送带间的动摩擦因数 0 5 物块在皮带上滑过时能在皮带上 留下白色痕迹 求物体从下端离开传送带后 传送带上留下的痕迹的长度 sin37 0 6 cos37 0 8 取 g 10 m s2 3 3 传送带问题中能量转化情况的分析 传送带问题中能量转化情况的分析 例例 3 3 如图所示 水平长传送带始终以速度 v 3m s 匀速运动 现将一质量为 m 1kg 的物块放 于左端 无初速度 最终物体与传送带一起以 3m s 的速度运动 在物块由速度为零增加 至 v 3m s 的过程中 求 1 由于摩擦而产生的热量 2 由于放了物块 带动传送带的电动机消耗多少电能 解析 解析 1 小物块刚放到传送带上时其速度为零 将相对于传送带向左滑动 受到一个向右的滑动摩擦力 使物块加速 最终与传送带达到相同速度 v 物块所受的滑动摩擦力为 Ff mg 物块加速度 加速至 v 的时间 物块对地面位移 这段时间传送带向右的位移 则物块相对传送带向后滑动的位移 根据能量守恒定律知 2 电动机多消耗的电能即物块获得的动能及产生的热量之和 即 针对训练针对训练 3 3 如图所示 绷紧的传送带与水平面的夹角 30 皮带在电动机的带动下 始终保持 v0 2m s 的速率运行 现把一质量 m 10kg 的工件 可看做质点 轻轻放在皮带的 底端 经时间 t 1 9s 工件被传送到 h 1 5m 的高处 取 g 10m s2 求 1 工件与皮带间的动摩擦因数 2 电动机由于传送工件多消耗的电能 4 4 依托传送带的临界 极值问题依托传送带的临界 极值问题 例例 4 4 如图 2 所示为粮店常用的皮带传输装置 它由两台皮带传输机组成 一台水平传送 AB 两端相距 3m 另一台倾斜 传送带与地面倾角 CD 两端相距 4 45m B C 相 距很近 水平部分 AB 以的速率顺时针转动 将质量为 10kg 的一袋米匀速传到 倾斜的 CD 部分 米袋与传送带间动摩擦因数为 0 5 求 1 若 CD 部分不运转 求米袋沿传输带所能上升的最大距离 2 若要米袋能被送到 D 端 CD 部分运转速度应满足的条件及米袋从 C 到 D 所用时间的 取值范围 解析 解析 1