第三章 章末检测（A）

第三章第三章 章末检测 章末检测 A A 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 原点和点 1 1 在直线 x y a 两侧 则 a 的取值范围是 A a2 B 0 a0 的解集为 则 a b 等于 x 2 x 1 4 A 18 B 8 C 13 D 1 答案答案 C 解析解析 2 和 是 ax2 bx 2 0 的两根 1 4 Error Error a b 13 3 如果 a R 且 a2 aa a2 a B a a2 a2 a C a a2 a a2 D a2 a a a2 答案答案 B 解析解析 a2 a 0 a a 1 0 1 aa2 a2 a 1 2 4 不等式 的解集是 1 x 1 2 A 2 B 2 C 0 2 D 0 2 答案答案 D 解析解析 0 0 x2 x 2 2x 5 设变量 x y 满足约束条件Error 则目标函数 z 4x 2y 的最大值为 A 12 B 10 C 8 D 2 答案答案 B 解析解析 画出可行域如图中阴影部分所示 目标函数 z 4x 2y 可转化为 y 2x z 2 作出直线 y 2x 并平移 显然当其过点 A 时纵截距 最大 z 2 解方程组Error 得 A 2 1 zmax 10 6 已知 a b c 满足 c b a 且 acac B c b a 0 C ab2 cb2 D ac a c 0 答案答案 C 解析解析 c b a 且 ac0 ccb2不成立 7 已知集合 M x x2 3x 28 0 N x x2 x 6 0 则 M N 为 A x 4 x 2 或 3 x 7 B x 4 x 2 或 3 x3 D x x0 x x3 M N x 4 x 2 或 3 x 7 8 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1 对任意实数 x 成立 则 A 1 a 1 B 0 a 2 C a D a 1 2 3 2 3 2 1 2 答案答案 C 解析解析 x a x a x a 1 x a 1 x2 x a2 a 1 0 恒成立 1 4 a2 a 1 0 a 1 2 3 2 9 在下列各函数中 最小值等于 2 的函数是 A y x 1 x B y cos x 0 x0 时 y 2 x2 2 2 4 ex ex 4 ex 当且仅当 ex 2 即 x ln 2 时 ymin 2 适合 10 若 x y 满足约束条件Error 目标函数 z ax 2y 仅在点 1 0 处取得最小值 则 a 的取值范围是 A 1 2 B 4 2 C 4 0 D 2 4 答案答案 B 解析解析 作出可行域如图所示 直线 ax 2y z 仅在点 1 0 处取得最小值 由图象可知 1 2 a 2 即 4 a0 y 0 x 8 0 得到 y 2x x 8 则 x y x x 2x x 8 2x 16 16 x 8 x 8 10 2 10 18 16 x 8 x 8 16 x 8 当且仅当 x 8 即 x 12 y 6 时取 16 x 8 12 若实数 x y 满足Error 则的取值范围是 y x 1 A 1 1 B 1 1 C 1 D 1 答案答案 B 解析解析 可行域如图阴影 的几何意义是区域内点与 1 0 连线的斜率 易求得 y x 1 y x 1 1 或 1 y x 1 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若 A x 3 x 7 B x 4 x 6 则 A B 的大小关系为 答案答案 A0 的解集是 x 1 x2 x 30 答案答案 x 5 x6 15 如果 a b 给出下列不等式 b3 2ac2 2bc2 1 a 1 ba2b2 1 a2 b2 1 ab a b a b 其中一定成立的不等式的序号是 答案答案 解析解析 若 a 0 b 故 不成立 1 a 1 b y x3在 x R 上单调递增 且 a b a3 b3 故 成立 取 a 0 b 1 知 不成立 当 c 0 时 ac2 bc2 0 2ac2 2bc2 故 不成立 取 a 1 b 1 知 不成立 a2 b2 1 ab a b a b 2 a 1 2 b 1 2 0 1 2 a2 b2 1 ab a b 故 成立 16 一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米 小时匀速直达 B 市 已知两地铁路线长 400 千米 为了安全 两列货车的间距不得小于 2千米 那么这批货物全部运到 B 市 v 20 最快需要 小时 答案答案 8 解析解析 这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为 t 则 t 2 8 小时 400 16 v 20 2 v 400 v 16v 400 400 v 16v 400 当且仅当 即 v 100 时等号成立 400 v 16v 400 此时 t 8 小时 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 12 分 若不等式 1 a x2 4x 6 0 的解集是 x 3 x0 2 b 为何值时 ax2 bx 3 0 的解集为 R 解解 1 由题意知 1 a0 即为 2x2 x 3 0 解得 x 3 2 所求不等式的解集为 x x 3 2 2 ax2 bx 3 0 即为 3x2 bx 3 0 若此不等式解集为 R 则 b2 4 3 3 0 6 b 6 18 12 分 解关于 x 的不等式 56x2 ax a2 0 解解 原不等式可化为 7x a 8x a 0 即 0 x a 7 x a 8 当 0 时 x 即 a 0 时 x0 时 原不等式的解集为 x a 7 x a 8 当 a 0 时 原不等式的解集为 当 a 0 时 原不等式的解集为 x a 8 x 0 当 x 4 y 6 时 z 取得最大值 答答 投资人用 4 万元投资甲项目 6 万元投资乙项目 才能在确保亏损不超过 1 8 万元 的前提下 使可能的盈利最大 21 12 分 设 a R 关于 x 的一元二次方程 7x2 a 13 x a2 a 2 0 有两实根 x1 x2 且 0 x1 1 x2 2 求 a 的取值范围 解解 设 f x 7x2 a 13 x a2 a 2 因为 x1 x2是方程 f x 0 的两个实根 且 0 x1 1 1 x2 2 所以Error Error Error Error 2 a 1 或 3 a 4 所以 a 的取值范围是 a 2 a 1 或 3 a 4 22 14 分 某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台 每批都 购入 x 台 x 是正整数 且每批均需付运费 4 元 储存购入的书桌一个月所付的保管费与每 批购入书桌的总价值 不含运费 成正比 若每批购入 4 台 则该月需用去运费和保管费共 52 元 现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费 1 求该月需用去的运费和保管费的总费用 f x 2 能否恰当地安排每批进货的数量 使资金够用 写出你的结论 并说明理由 解解 1 设题中比例系数为 k 若每批购入 x 台 则共需分批 每批价值 20 x 36 x 由题意 f x 4 k 20 x 36