第四讲 一元二次方程的应用

第四讲第四讲 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 一 趣题引路 一 趣题引路 古算趣题 古算趣题 执竿进屋执竿进屋 笨人执竿要进屋 无奈门框拦住竹 横多四尺竖多二 没法急得放声哭 有个邻居聪明者 教他斜竿对两角 笨伯依言试一试 不多不少刚抵足 借问竿长多少数 谁人算出我佩服 二 基础知识运用例题 二 基础知识运用例题 例 1 定义求方程的解 2 2 ab a b 22 2xxxx 例 2 2011 安徽芜湖 如图 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一 个正六边形 其中正五边形的边长为 cm 正六边形的边长为 cm 2 17x 2 2xx 求这两段铁丝的 0 x 其中 总长 例 3 2011 山东日照 为落实国务院房地产调控政策 使 居者有其屋 某市加快了廉 租房的建设力度 2010 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米 预计到 2012 年底三年共累计投资 9 5 亿元人民币建设廉租房 若在这两年内每年投资的增长率相 同 1 求每年市政府投资的增长率 2 若这两年内的建设成本不变 求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房 例 4 2011 浙江衢州 某花圃用花盆培育某种花苗 经过实验发现每盆的盈利于每盆的 株数构成一定的关系 每盆植入 3 株时 平均单株盈利 3 圆 以同样的栽培条件 若每盆每 增加 1 株 平均单株盈利就减少 0 5 元 要使每盆的盈利达到 10 元 每盆应该植多少株 例 5 20011 江苏镇江 某商店以 6 元 千克的价格购进某干果 1140 千克 并对其起先筛选 分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售 这批干果销售结束后 店主从销售统计中发现 甲 级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量 且在同一天卖完 甲级干果从开始销售至销售 的第 x 天的总销售量 千克 与 x 的关系为 乙级干果从开始销售至销售的第 1 y 2 1 40yxx t 天的总销售量 千克 与 t 的关系为 且乙级干果的前三天的销售量的情况见 2 y 2 2 yatbt 下表 t123 2 y 214469 1 求 a b 的值 2 若甲级干果与乙级干果分别以 8 元 千克和 6 元 千克的零售价出售 则卖完这批干果获得 的毛利润为多少元 3 此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多 6 千克 说明 毛利 润 销售总金额 进货总金额 这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计 归纳与反思 三 能力提高例题 三 能力提高例题 例 6 已知 如图所示 在 中 点从点开始沿ABCcm7cm 5 90 BCABBPA 边向点以 1cm s 的速度移动 点从点开始沿边向点以 2cm s 的速度移动 ABBQBBCC 1 如果分别从同时出发 那么几秒后 的面积等于 4cm2 QP BA PBQ 2 如果分别从同时出发 那么几秒后 的长度等于 5cm QP BA PQ 3 在 1 中 的面积能否等于 7cm2 说明理由 PQB 例 7 某房地产开发公司计划建 A B 两种户型的住房共 80 套 该公司所 筹资金不少于 2090 万元 但不超过 2096 万元 且所筹资金全部用于建房 两种户型的建房成本和售价如下表 1 该公司对这两种户型住 房有哪几种建房方案 2 该公司如何建房获得利润最大 3 根据市场调查 每套 B 型住房的售价不会改变 每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元 a 0 且所建的两种住房可全部售出 该公司又将如何建房获得利润最大 归纳与反思 四 知识运用巩固训练 四 知识运用巩固训练 等级等级 1 1 2011 山东滨州 某商品原售价 289 元 经过连续两次降价后售价为 256 元 设平均每 次降价的百分率为 x 则下面所列方程中正确的是 A B 2 289 1256x 2 256 1289x C 289 1 2x 256 D 256 1 2x 289 2 2 2011 江苏扬州 某公司 4 月份的利润为 160 万元 要使 6 月份的利润达到 250 万元 则平均每月增长的百分率是 3 3 2011 江苏宿迁 如图 邻边不等的矩形花圃ABCD 它的一边AD利用已有的围墙 另外 三边所围的栅栏的总长度是 6m 若矩形的面积为 4m2 则AB的长度是 m 可利用 的围墙长度超过 6m 4 2011 浙江义乌 商场某种商品平均每天可销售 30 件 每件盈利 50 元 为了尽快减少 库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 每件商品每降价 1 元 商场平均每 天可多售出 2 件 设每件商品降价x元 据此规律 请回答 1 商场日销售量增加 件 每件商品盈利 元 用含x的代数式表示 2 在上述条件不变 销售正常情况下 每件商品降价多少元时 商场日盈利可达到 2100 元 AB 成本 万元 套 2528 售价 万元 套 3034 5 5 2011 山东东营 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展 汽车已越来越 多的进入普通家庭 成为居民消费新的增长点 据某市交通部门统计 2008 年底全市汽 车拥有量为 15 万辆 而截止到 2010 年底 全市的汽车拥有量已达 21 6 万辆 1 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率 2 为了保护环境 缓解汽车拥堵状况 从 2011 年起 该市交通部门拟控制汽车总量 要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过 23 196 万辆 另据估计 该市从 2011 年起每年报 废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10 假定在这种情况下每年新增汽车数量相同 请你 计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 6 6 2011 湖北宜昌 随着经济的发展 尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当 年的月工资 尹进 2008 年的月工资为 2000 元 在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元 他 2011 年的月工资按 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长 1 尹进 2011 年的月工资为多少 2 尹进看了甲 乙两种工具书的单价 认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干 本甲种工具书和一些乙种工具书 当他拿着选定的这些工具书去付书款时 发现自己计算书 款时把这两种工具书的单价弄对换了 故实际付款比 2o11 年 6 月份的月工资少了 242 元 于是他用这 242 元又购买了甲 乙两种工具书各一本 并把购买的这两种工具书全部捐献 给西部山区的学校 请问 尹进总共捐献了多少本工具书 7 2011 广东湛江 某工厂计划生产 A B 两种产品共 10 件 其生产成本和利润如