类比推理导学案

南尚乐中学高二数学下理科导学提纲 1 合情推理 合情推理 2 类比推理类比推理 一 学习目标一 学习目标 教学目标 教学目标 1 知识与技能 了解类比推理的含义 特点 能利用类比进行简单的推理 2 过程与方法 通过生活和学习中的实例创设情境 进行探究 提高学生观察猜想 抽象 概括的能力 渗透类比的思想方法 3 情感 态度与价值观 体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用 提高学习数学的 兴趣 增强创新意识 学习重点 学习重点 了解类比推理的含义 掌握类比推理的方法和步骤 学习难点学习难点 找到合适的类比对象 分析两类事物在结构或功能等方面的关系 正确运用类 比推理的思想方法 二 复习巩固二 复习巩固 1 填空 填空 1 2 铜能导电 铝能导电 一切金属都能导电 金能导电 银能导电 2 4 n2n 6 8 第一个数为 第二个数为 第个数为 第三个数为 第四个数为 3 n2 n 三角形内角和为180 凸四边形内角和为360凸边形内角和为180 凸五边形内角和为540 2 上述案例属于 上述案例属于 推理 它是从推理 它是从 到到 或从或从 到到 的推理过程 的推理过程 三 新课探索三 新课探索 1 1 尝试填空 尝试填空 1 1 比较平面向量与空间向量有如下相似 或一致 性 南尚乐中学高二数学下理科导学提纲 2 平面向量空间向量 定义平面内既有大小又有方向的量空间中既有大小又有方向的量 运算性质加法的交换律和结合律加法的交换律和结合律 由平面向量基本定理 由平面向量基本定理 如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内 的任一向量 a 存在唯一一对有序实数 x y 使 a xe1 ye2 你可以推测空间向量也具有类似的性质 2 2 填写下表 填写下表 地球火星 行星 围绕地球运行 绕轴自转行星 围绕地球运行 绕轴自转 有大气层有大气层 一年中有季节的变更一年中有季节的变更 温度适合生物的生存大部分时间温度适合地球上某些已知生物的生存 有生命存在可能 2 2 类比推理定义 类比推理定义 根据两类不同事物之间具有某些 推测 的推理叫做类比推理 简称类比 类比的结论只具有 即能能真 也可能假 属于 推理 它具有由 到 的认识功能 3 3 类比推理的一般步骤 类比推理的一般步骤 1 2 四 数学运用四 数学运用 例例 1 类比三角形与四面体的相似性如下 1 三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形 四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形 2 三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形 四面体可以看作空间中三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形 请你根据三角形的性质 类比推测空间四面体的性质填写下表 请你根据三角形的性质 类比推测空间四面体的性质填写下表 南尚乐中学高二数学下理科导学提纲 3 三角形四面体 三角形两边之和大于第三边 三角形的中位线等于第三边的一 半 且平行于第三边 五 课堂练习五 课堂练习 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间 并判断结论是否成立 1 如果一条直线和两条平行线中的一条相交 则必和另一条相交 2 如果两条直线同时垂直于第三条直线 则这两条直线互相平行 六 回顾小结六 回顾小结 1 本节课你有哪些收获呢 阅读材料阅读材料 世界三大数学猜想世界三大数学猜想 1 费马猜想 法国业余数学家之王 费马 1601 1665 在 1640 年通过对 0 2 0 213F 的观察 发现其结 1 2 1 215F 2 2 2 2117F 3 2 3 21257F 4 2 4 2165 537F 果都是素数 于是提出猜想 对所有的自然数 任何形如的数都是素数 后来n 2 21 n n F 瑞士数学家欧拉 发现不是素数 推翻费马 5 2 5 214 294 967 297641 6 700 417F 猜想 2 四色猜想 1852 年 毕业于英国伦敦大学的弗南西斯 格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时 发 现了一种有趣的现象 每幅地图都可以用四种颜色着色 使得有共同边界的国家着上不 同的颜色 四色猜想成了世界数学界关注的问题 1976 年 美国数学家阿佩尔与哈肯在美 国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上 用 1200 个小时 作了 100 亿逻辑判断 完成 南尚乐中学高二数学下理科导学提纲 4 证明 3 哥德巴赫猜想 史上和质数有关的数学猜想中 最著名的当然就是 哥德巴赫猜想 了 1742 年 6 月 7 日 德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中 提出了两个大 胆的猜想 一 任