等腰三角形的性质教学设计 (2)

1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 教学目标教学目标 1 1 知识与能力知识与能力 了解等腰三角形的性质 会利用等腰三角形的性质 进行简单的推理 判断 计算作用 2 2 过程与方法过程与方法 从设置问题 模型演示 自己动手探究发现等腰三角形的性质 培养学生的观察力 实验推理能力 3 3 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 要求学生在学习中运用发现法 体验几何发现的乐趣 在实际操作动手中感受几何应用美 教学重点教学重点 等腰三角形两底角相等 等腰三角形三线合一 因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线 的基础 也是今后论证角 边相等的重要依据 所以是本节教学的重点 教学难点教学难点 等腰三角形三线合一的推理应用 教学方法教学方法 创设情境 主体探究 合作交流 应用提高 教学工具教学工具 长方形的纸片 剪刀 教学过程教学过程 一 提出问题 创设情境一 提出问题 创设情境 师 在前面的学习中 我们认识了轴对称图形 探究了轴对称的性质 并且能够作出一个简单 平面图形关于某一直线的轴对称图形 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案 这节课我们就是 从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形 等腰三角形 并写出课题 活动活动 1 如图 1 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的是什么图形 得到的 ABC 有什么特征 你能画出具有这种特征的三角形吗 D C B A 图 1 图 2 学生活动设计 学生活动设计 学生动手操作 从剪出的图形观察 ABC 的特点 可以发现 AB AC CB A 2 D C B A D C B A 教师活动设计 教师活动设计 让学生总结出等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 相等的两边叫作腰 另一 边叫作底边 两腰的夹角叫作顶角 底边和腰的夹角叫作底角 如图 2 ABC 中 若 AB AC 则 ABC 是等腰三角形 AB AC 是腰 BC 是底边 A 是顶角 B 和 C 是底角 二 自主探究 合作交流 探究等腰三角形的性质二 自主探究 合作交流 探究等腰三角形的性质 活动活动 2 把活动 1 中剪出的 ABC 沿折痕 AD 对折 找出其中重合的线段 填入下表 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗 学生活动设计 学生活动设计 学生经过观察 独立完成上表 然后小组讨论交流 从表中总结等腰三角形的性质 教师活动设计 教师活动设计 引导学生归纳 性质性质 1 等腰三角形的两个 等腰三角形的两个 相等 简写成相等 简写成 性质性质 2 等腰三角形 等腰三角形 互相重合互相重合 你能用所学知识验证上述性质吗 问题问题 1 如图 3 已知 ABC 中 AB AC 求证 1 B C 2 AD 平分 A AD BC 图 3 学生活动设计 学生活动设计 学生在独立思考的基础上进行讨论 寻找解决问题的办法 若证 B C 根据全等三角形的知识可 以知道 只需要证明这两个角所在的三角形全等即可 于是可以作辅助线构造两个三角形 做 BC 边上的中线 AD 证明 ABD 和 ACD 全等即可 根据条件 利用 边边边 可以证明 教师活动设计 教师活动设计 重合的角重合的角重合的线段重合的线段 3 D C B A 让学生充分讨论 根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明 证明过程中注意学生表述的 准确性和严谨性 解答 在 ABD 和 ACD 中 CDBD ADAD ACAB 所以 ABD ACD SSS 所以 B C BAD CAD ADB ADC 90 添加辅助线的方法多样 让学生在去讨论交流 也为下边的讲解做铺垫 活动活动 3 小结 根据等腰三角形的性质填空 1 如果AB AC AD是角的平分线 那么 2 如果AB AC AD BC 那么 3 如果 AB AC BD CD 那么 巩固练习 第 51 页练习 1 学生活动设计 让学生利用等腰三角形的性质 1 来解题 同时巩固性质 1 教师活动设计 引导学生理解解题 三 应用提高 拓展创新三 应用提高 拓展创新 活动活动 4 例 1 如图 4 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 ABC 各个内角的度数 图 4 学生活动设计 学生活动设计 学生小组合作 分组讨论 交流 教师活动设计 教师活动设计 引导学生分析图形中的关于角的数量关系 三角形的内角 外角 等腰三角形的底角 发现 1 ABC ACB CDB A ABD 2 A ABD 3 A 2 C 180 若设 A x 则有 x 4x 180 得到 x 36 进一步得到两个底角的度数 解答 因为 AB AC BD BC AD 所以 ABC C BDC A ABD 等边对等角 4 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC 中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得 x 36 在 ABC 中 A 36 ABC C 72 活动活动 5 练习 如图 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC AD AE 求证 BD CE 学生活动设计 让学生利用等腰三角形的性质来解题 同时 巩固性质 教师活动设计 引导学生理解解题 四 知识小结 加深知识的巩固和理解四 知识小结 加深知识的巩固和理解 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质 并对性质作了简单的应用 等腰三角形是轴对称图 形 它的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线 并且它的