基于回归分析的销售模型

1 1 基于回归分析的公司销售额模型 摘 要 本文讨论了利用全行业销售额预测公司销售额的线性回归问题 对于问题一 根据 1977 1981 年公司销售额和行业销售额的分季度数据 利用 Matlab 软件画出散点图 并由此得知他们显然存在正相关 因此可采取线 性回归模型进行拟合 对于问题二 首先 由公司销售额和行业销售额之间的正自相关性建立相 应的线性回归模型 利用 Matlab 统计工具箱计算回归方程中的决定系数 统F 计量及各级参数和参数置信区间 其次 根据决定系数判断模型计算结果的可 信度 并将参数代入回归方程得到相应回归模型 最后 采用检验法检WD 验模型中随机误差的自相关性 得出结论 该回归模型的随机误差存在正自相 关性 对于问题三 进一步建立消除随机误差自相关性后的回归模型 类比问题 二 利用 Matlab 统计工具箱计算回归方程中的决定系数及各级参数 检验其随 机误差的自相关性 代入参数即得到消除自相关性后的回归模型 考虑到全行业销售额与公司销售额之间的相互关联性 可进一步对模型进 行推广 预测下一年和季度的公司销售额 关键词 回归分析法 自相关性 检验WD 2 一 问题重述 某公司欲用全行业销售额作自变量预测该公司销售额 下表为 1977 1981 年公司销售额和行业销售额的分季度数据 单位 百万元 回答如下问题 问题一 根据数据画出公司销售额与全行业销售额的散点图 并观察用线 性回归模型拟合是否合适 问题二 建立公司销售额对全行业销售额的回归模型 并用检验诊WD 断随机误差项的自相关性 问题三 建立消除了随机误差项自相关性后的回归模型 表 1 公司销售额和全行业销售额季度数据表 年季t 公司 销售 额y 行业 销售 额x 年季t 公司 销售 额y 行业 销售 额x 1120 96127 331124 54148 3 2221 40130 041224 30146 4 3321 96132 711325 00150 2 1977 4421 52129 421425 64153 1 1522 39135 031526 36157 3 2622 70137 1 1980 41626 98160 7 3723 48141 211727 52164 2 1978 4823 66142 821827 78165 6 1924 10145 531928 24168 7 1979 21024 01145 3 1981 42028 78171 7 二 问题分析 全行业的销售额情况通常情况下能够用来预测公司的销售额 本文将根据 1977 1981 年某公司及其全行业销售额数据解决如下问题 对于问题一公司销售额与全行业销售额的散点图 根据所给数据 利用 matlab 软件画出图像 并判断其自相关性 对于问题二公司及全行业销售额的回归模型 首先 本文将利用 matlab 统 计工具箱分别求解出回归方程中的各级参数及参数置信区间 代入得到线性回 归模型 其次 画出其残差散点图 分析随机误差的自相关性 最后 采用 检验法通过求解统计量并查阅其检验临界值诊断其随机误差项的自WD DW 相关性 1 对于问题三消除随机误差自相关项的回归模型 利用 matlab 统计工具箱分 别求解回归方程中的各级参数及其置信区间 进一步利用检验确定其自相DW 关性 代入数据得到相应的线性回归模型 三 模型假设 1 假设所给数据均真实有效 具有统计价值 2 假设公司销售额可由行业销售额推算 其他因素的影响较小 3 四 符号说明 符号符号含义 t e 残差 0 回归系数 1 1 回归系数 2 t 随机误差 置信水平 F 统计量值 相关系数 t y 公司销售额 L d检验临界值 1 U d 检验临界值 2 t x 全行业销售额 2 R 回归方程决定系数 p 与统计量对应的概率值 k回归变量包括常数项的数目 五 模型建立于求解 5 1 问题一 根据题目所给数据利用 matlab 软件画出公司销售额与全行业销售额的散点 图如下图 125130135140145150155160165170175 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 x y 图 1 y 对 x 的散点图 4 由图像观察可以看出 随着行业销售额的增加 公司销售额也随之增加 且两者具有很强的线性关系 因此可建立一元线性回归模型 5 2 问题二 根据散点图可以看出随着行业销售额的增加 公司销售额增大 而且两者 有很强的线性关系 因此可以建立一元线性回归模型 ttt xy 10 1 1 式中影响的其他因素的作用都包含在随机误差内 这里假设 对 t y t t t 相互独立 且服从均值为零的正态分布 nt 2 1 根据题目所给数据 对 1 利用 matlab 统计工具箱进行求解 得到回归 系数估计值及其置信水平 置信水平 检验统计量 的结05 0 2 RFp 果见表 2 表 2 1 的回归系数估计值及各项参数 参数参数估计值置信区间 0 1 4548 1 9047 1 0048 1 0 1763 0 1732 0 1793 0 14888 1 2 FR 将参数估计值代入 1 得到 tt xy1763 0 4548 1 2 从表面上看得到的基本模型 2 的拟合度已经很高了 但是这个模型并没 有考虑到数据是一个时间序列 实际上 在对时间序列数据做回归分析时 模 型的随机误差项有可能存在相关性 违背模型关于 对 相互独立的基本 t t t 假设 如在公司销售额模型中 行业销售额之外的因素 如政策等因素 对行 业销售额的影响包含在随机误差中 如果他的影响成为的主要部分 则由 t t 于政策等因素的连续性 他们对行业销售额的影响也有时间上的延续 即随机 误差会出现 自 相关性 进一步 由于残差可以作为随机误差的估计值 从而判断随机 ttt yy e t 误差是否存在自相关性 利用 matlab 软件计算其数据残差 如下表 表 3 残差 t 12345 t e 0 0261 0 06200 02200 16380 0466 t 678910 t e 0 04640 0436 0 0584 0 0944 0 1491 t 1112131415 t e 0 1480 0 0531 0 02290 10590 0855 t 1617181920 5 t e 0 10610 02910 0423 0 0443 0 0330 为使结果更加直观明了 根据表 3 画出的散点图 如图 2 可以 1 ee tt 发现点大部分都落在在 1 3 象限 表明存在正相关 te 0 15 0 1 0 0500 050 10 150 2 0 15 0 1 0 05 0 0 05 0 1 0 15 0 2 e t 1 e t 图 2 残差图 在建立回归模型之前需检验其随机误差的自相关性 采用检验法进WD 行判断 检验是一种常用的诊断自相关现象的统计方法 首先根据 1 得到残WD 差计算统计量如下DW n t t n t tt DW 2 2 2 2 1 e ee 3 经过简单的运算可知 当较大时n n t n t DW 2 2 t 2 1 tt e ee 12 4 而 4 式右端的正是自相关系数的估计值 于是有 n t n t2 2 t 2 1 tt eee 1 2pDW 5 由于 所以 并且在附近 则在附近 的1 1 40 DW 0DW2 t 自相关性很弱 或不存在自相关性 若在附近 则接近 1 DW40或 的自相关性很强 t 要根据的具体数值确定随机误差是否存在自相关 可查阅分DW t WD 布表 得到检验的临界值 然后由图 3 中所在的区间来确定其自相 UL dd 和DW 6 关性 可由 4 式估计 即 2 1 DW 利用 matlab 计算可得 8592 0 DW 查阅分布表可知当 时DW05 0 20 n2 k 20 1 L d41 1 U d 因为 可以认为随机误差存在正自相关性 L d 8592 00 5 3 问题三 消除自相关性后 设 ttt uxy 1 0 6 作变换 1 0 tt xy 7 1 ttt yyy 8 1 ttt xxx 9 根据题目所给数据 对 6 式利用 matlab 统计工具箱进行求解 得到回 归系数估计值及其置信水平 置信水平 检验统计量 的05 0 2 RFp 结果见表 4 表 4 参数估计 参数参数估计值置信区间 0 0 4976 0 9003 0 0949 1 0 1743 0 1681 0 1804 0 6 3576 1 2 FR 所在的区间确定其自相关性 如图 3 DW 0 L d U d 2U d 4 L d 4 4 DW 正 自 相 关 不 能 确 定 无 自 相 关 不 能 确 定 负 自 相 关 图 3 与对应的自相关状态DW 此时计算得到 则8971 1 DW0515 0 2 1 DW 查阅分布表可知当 时DW05 0 19 n2 k 18 1 L d40 1 U d 7 因为 可以认为其随机误差不存在自相关性 UU dd 48971 1 进而由 4976 0 0 1743 0 1 联立 7 8 9 式并代入数据得到行业销售额与公司销售额之间的表 达式 11 0090 01743 0 0515 0 4976 0 tttt xxyy 六 模型评价与推广 模型评价 优点 若直接采用普通的回归模型处理 因无法预测其相关性 可能导致模型建立 无意义 因此本模型采用先诊断数据是否存在自相关性 考虑自相关系数 再建立新的回归模型的方法来处理数据 具有现实意义 2 模型建立于求解直观明了 简单易懂 缺点 1 由于数据本身可能存在一定误差 导致在求解过程中可能存在一定偏差 2 采用检验时若数值落在无法确定自相关性的区间 则只能设法增 WD DW 加数据量或选用其他方法 方法本身存在一定的局限性 模型推广 根据本文建立的销售额回归模型及其求解结果 可进一步对公司下一年及 季度的销售额作出简单预测 这对公司选择销售价格及生产数量都有积极影响 另外 本模型同样适用于投资额与生产总值和物价指数 牙膏销售量等其他销 售行业的预测 参考文献 1 姜启源等 数学模型 第四版 北京 高等教育出版社 2011 8 附录附录 附录 1 公司销售额与全行业销售额散点图 x 127 3 130 0 132 7 129 4 135 0 137 1 141 2 142 8 145 5 145 3 148 3 146 4 150 2 153 1 157 3 160 7 164 2 165 6 168 7 171 7 y 20 96 21 40 21 96 21 52 22 39 22 76 23 48 23 66 24 10 24 01 24 54 24 30 25 00 25 64 26 36 26 98 27 52 27 78 28 24 28 78 plot x y ko xlabel x ylabel y 附录 2 回归模型参数估计 x 127 3 130 0 132 7 129 4 135 0 137 1 141 2 142 8 145 5 145 3 148 3 146 4 150 2 153 1 157 3 160 7 164 2 165 6 168 7 171 7 y 20 96 21 40 21 96 21 52 22 39 22 76 23 48 23 66 24 10 24 01 24 54 24 30 25 00 25 64 26 36 26 98 27 52 27 78 28 24 28 78 X ones 20 1 x b bint r rint stats regress y X 附录 3 DW 检验诊断随机误差的自相关性 x 127 3 130 132 7 129 4 135 137 1 142 2 142 8 145 5 145 3 148 3 146 4 150 2 153 1 157 3 160 7 164 2 165 6 168 7 171 7 y 20 96 21 4 21 96 21 52 22 39 22 76 23 48 23 66 24 1 24 01 24 54 24 3 25 25 64 26 36 26 98 27 52 27 78 28 24 28 78 plot x y ko box off y y x x stand ones 20 1 x stand x b bint r rint stats regress y x k r s 0 w 0 a 2 n length k for a 2 n d k a k a 1 d d 2 s s d f k a f f 2 w w f a a 1 end 9 dw s w 附录 4 消除自相关后参数估计 x 127 3 130 132 7 129 4 135 137 1 142 2 142 8 145 5 145 3 148 3 146 4 150 2 153 1 157 3 160 7 164 2 165 6 168 7 171 7 y 20 96 21 4 21 96 21 52 22 39 22 76 23 48 23 66 24 1 24 01 24 54 24 3 25 25 64 26 36 26 98 27 52 27 78 28 24 28 78 y y x x stand ones 20 1 x stand x k r s 0 w 0 a 2 n length k for a 2 n d k a k a 1 d d 2 s s d f k a f f 2 w w f a a 1 end dw s w p 1 dw 2 y1 ones 1 19 n length y a 2 while a n 1 y1 1 a 1 y 1 a p y 1 a 1 a a 1 end x1 ones 1 19 n length x a 2 while a n 1 x1 1 a 1 x 1 a p x 1 a 1 a a 1 end y1 y1 x1 x1 stand ones 19 1 x stand x1 b bint r rint stats regress y1 x 10 2 温度对乌龟性别影响的探究 摘 要 本文讨论了温度如何影响乌龟性别的问题 求解雄龟与雌龟数量相当时 的最适温度及温度升高对乌龟性别的影响 首先 对所给数据进行预处理 汇总不同温度下雄龟所占比例 利用 Matlab 软件画出表示雄龟性别比例与温度关系的散点图 观察得出两者之间存 在非线性关系的结论 其次 先建立雄龟比例与温度之间的 Logit 一次回归模型 利用 Matlab 求 出回归系数及各级回归参数 得到一次回归方程 经计算知使得雄龟与雌龟数 量相当的最适温度为 画出拟合后的图像可以看出温度升高时的雄C7333 27 o 龟比例与实际比例出入较大 进一步引入自变量的二次项得到相应回归方程 运用似然比检验统计量检验是否需要引入自变量的二次项 由知可提05 0 p 高其拟合程度 并得到相应最适温度为 同时画出拟合后的图像发C6841 27 o 现雄龟比例与实际比较略为接近 引入自变量的三次项 此时经计算知远小p 于 拟合程度更高 进而计算得到其最适温度为 进一步由拟05 0 C4967 27 o 合图像知雄龟比例与实际比例更为接近 引入自变量的四次方项 由于 所以高于三阶项均不能提高拟合程度 05 0 p 最后 考虑到不同温度对乌龟性别产生影响之外的其他因素 将模型进一 步推广 建立多变量 Logit 模型 探究可能影响乌龟性别的其他因素 关键词关键词 Logit 回归模型 发生比 似然比检验统计量法 Matlab 软件 11 1 问题重述 经科学研究表明 乌龟蛋孵化时的温度是决定乌龟性别的最关键因素 为 了研究温度是如何影响幼龟的雌雄比例 下面给出在 5 个不同的恒定温度下 3 批乌龟蛋中的相关数据 表 1 不同温度下雄 雌乌龟蛋个数及比例 温度 C o 乌龟蛋个数雄龟个数雌龟个数雄龟比例 101910 8080 27 2 91811 1 107370 64266 7 27 7 86275 13130100 96366 7 28 3 87187 5 107370 85362 5 28 4 97277 8 1110190 9 880100 29 9 990100 根据相关数据建立幼龟性别比和孵化温度之间的 Logit 模型 求出当孵化 出的幼龟性别比例恰好为时的孵化温度 并分析若温度每升高 幼龟性1 1C1o 别的变化情况 2 问题分析 科学研究表明 温度是决定乌龟性别的最关键因素 本文将建立幼龟性别 比和温度之间的 Logit 模型 1 定量分析两者之间的相互影响关系 并找 出雄雌比例为时的最适温度 1 1 首先 对所给数据进行预处理 将同一温度下的相关数据进行汇总 画出 幼龟性别比与温度的散点图 观察这两者之间存在的线性关系 其次 本文将建立温度与雄龟比例的 Logit 模型 讨论自变量一次 二次 三次及四次回归模型 利用似然比检验统计量 确定确定符合要求的高阶最优 回归模型 利用 Matlab 求出回归系数 分析系数标准差 拟合偏差 置信区间 求出回归方程并画出相应的拟合曲线 最后 利用表达式 求出当幼龟性别比恰为时的最适温度 利用统计学1 1 中发生比的概念 幼龟中雄龟与雌龟概率之比 分析温度每升高 幼龟性C1o 别的变化情况 12 三 模型假设 1 假设乌龟性别仅由温度决定 忽略外界其他因素的影响 2 假设所选用的乌龟蛋都已受精并且幼龟孵化后均存活 3 不考虑海拔等地理条件对温度的影响 即能准确地控制温度 4 假设所给数据均真实有效 具有统计价值 5 假设实验所使用的乌龟蛋是独立选取的 四 符号说明 符号符号含义 x温度 C o 0 回归系数 1 1 回归系数 2 2 回归系数 3 3 回归系数 4 x 雄龟个数占所有乌龟个数的比例 xodds 温度为时雄性与雌性乌龟之比x 五 模型建立与求解 温度是决定乌龟性别的最关键因素 未了探究温度对乌龟性别的影响以及 雄 雌乌龟个数相当时的最适温度 首先 为了更直观看出三批乌龟蛋中雄龟 占乌龟蛋个数的比例情况 将题目所给数据进一步进行汇总处理 建立表示雄 龟比例的表格如下 表 2 雄龟比例 温度 C o 乌龟蛋个数雄龟个数雄龟比例 27 22720 074 27 724170 7083 28 330260 8667 28 427190 7037 29 928270 9643 为使结果呈现更加直观清晰 利用 Matlab 软件画出对应的散点图 如下图 2727 52828 52929 530 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 x x 13 图 1 幼龟中雄龟比例对温度的散点图 x x 根据散点图建立幼龟性别比和孵化温度之间的 Logit 模型 5 1 一次线性模型 观察图像 幼龟性别比和孵化温度大致呈线性关系 用表示雄龟所占 x 比例 则有 x x x 10 1 ln 1 利用 Matlab 软件计算模型中与的最大似然估计值和他的标准差 见 0 1 表 3 得到其拟合偏差为 14 8692 表 3 模型参数估计值与标准差 参数参数估计值标准差 0 61 318312 0224 1 2 21100 4309 图 2 给出了 Logistic 模型的雄龟比例预测值与实际值的图像变化情况 2727 52828 52929 530 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 x x 值 值 值 值 值 值 值 图 2 雄龟比例实际值与预测值 由 1 式得 Logit 模型化为 2 xx x x 211 2 3183 61 1 ln 10 其次 利用 Matlab 软件计算不同温度下雄龟比例的预测值 见表 4 表 4 不同温度下雄龟比例预测值与预测区间 温度 C o 雄性比例预测值 置信区间 27 20 07400 2354 0 1289 0 3905 27 70 70830 4818 0 3685 0 5970 28 30 86670 7780 0 6689 0 8588 14 28 40 70370 8138 0 7044 0 8891 29 90 96430 9918 0 9547 0 9986 由于 Logit 模型与统计中 发生比例或优势比 的概念有密切联系 odds 而就是事件的发生概率与不发生概率之比 为此设为温度为时雄 odds xoddsx 性与雌性乌龟之比 则有 1 x x xodds 于是 Logit 模型可以表示为 x xodds 10 e 3 当乌龟性别比例为时 由 2 式有 即时 解得1 10 10 x C7333 27 o x 由 3 式有 1 10 10 e e e 1 1 x x xodds xodds 4 变换可得 1 ln 1 xodds xodds 当时 每增加一个单位 比会相应增加 0 1 1e 1 xodds 对任意正整数由 4 式有k e 1 xoddskxodds k 5 即知 当温度每升高 比都会增加 即为C1oodds1248 9 e 1 结论 当温度为时 雄龟与雌龟比例恰为 C7333 27 o 1 1 当温度为时 发生比为 幼龟中C27o1650 0 27 1976 0 27 odds 雄龟的个数是雌龟的倍 1976 0 当温度为时 发生比为 幼龟中C28o1650 0 27 8034 1 28 odds 雄龟的个数是雌龟的倍 8034 1 当温度为时 发生比为 幼龟中C29o1650 0 27 8007 2 29 odds 雄龟的个数是雌龟的倍 8007 2 当温度为时 发生比为 幼龟中雄C30o1650 0 27 0117 5 30 odds 龟的个数是雌龟的倍 0117 5 可见 温度每升高时 雄龟都相应增多 考虑模型是否可以继续优化 C1o 所以改进模型引入的二次项 x 5 2 引入项后的模型 2 x 引入项后模型变为 2 x 2 210 1 lnxx x x 6 首先 利用 Matlab 软件计算模型中 和的最大似然估计值和标 0 1 2 准差 见表 3 得到其拟合偏差为 10 1767 15 同时 表示引入项能显著提高拟合程度 05 0 0304 0 p 2 x 表 3 模型参数估计值与标准差 参数参数估计值标准差 0 677 5950268 8071 1 45 917518 9175 2 0 77450 3327 图 3 给出了 Logistic 模型的雄龟比例预测值与实际值散点图 2727 52828 52929 530 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 x x 值 值 值 值 值 值 值 图 3 雄龟比例实际值与预测值 将数据代入 6 式得 Logit 模型化为 2 77450 9173 455950 667 1 lnxx x x 其次 利用 Matlab 软件计算不同温度下雄龟比例的预测值 见表 5 表 5 不同温度下雄龟比例预测值与预测区间 温度 C o 雄性比例预测值 置信区间 27 20 07400 1600 0 0708 0 3224 27 70 70830 5100 0 3852 0 6336 28 30 86670 8274 0 7185 0 9000 28 40 70370 8541 0 7520 0 9187 29 90 96430 9485 0 7775 0 9898 同理 6 2 210 e xx xodds 当乌龟性别比例为时 由 6 式有 即时 解得1 10 2 210 xx C6841 27 o 1 x C6023 31 o 2 x 16 同理有 12 21 e 1 x xodds xodds 且对任意正整数有k e 2 2 21 xoddskxodds kkxk 即知 当温度每升高 比都会增加 即为C1oodds 1x27745 0 9173 45 12 ee 21 x 结论 当温度为时 雄龟与雌龟比例恰为 C6841 27 o 1 1 当温度为时 发生比为 幼龟C27o0803 0 27 0873 0 27 odds 中雄龟的个数是雌龟的倍 0873 0 当温度为时 发生比为 幼龟C28o7071 0 28 4143 2 28 odds 中雄龟的个数是雌龟的倍 4143 2 当温度为时 发生比为 幼龟C29o9341 0 29 1852 14 29 odds 中雄龟的个数是雌龟的倍 1852 14 当温度为时 发生比为 幼龟C30o9465 0 30 7077 17 30 odds 中雄龟的个数是雌龟的倍 7077 17 可见 温度每升高时 雄龟个数都相应增多 考虑模型是否可以继续C1o 优化 所以再次改进模型引入的三次项 x 5 3 引入项后的模型 3 x 引入项后模型变为 3 x 32 210 1 lnxxx x x 7 首先 利用 Matlab 软件计算模型中 和的最大似然估计值和 0 1 2 3 标准差 见表 6 得到其拟合偏差为 1 6829 同时表示引入项能显著提高拟合程度05 0 0036 0 p 3 x 表 6 模型参数估计值与标准差 参数参数估计值标准差 0 53633 368619466 0727 1 5630 83902051 3550 2 196 982272 0143 3 2 29620 8422 图 4 给出了 Logistic 模型的雄龟比例预测值与实际值散点图 17 2727 52828 52929 530 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 x x 值 值 值 值 值 值 值 图 4 雄龟比例实际值与预测值散点图 将所得数据代入 7 式得 Logit 模型化为 32 2962 2 9822 1968390 56303686 53633 1 lnxxx x x 其次 利用 Matlab 软件计算不同温度下雄龟比例的预测值 见表 4 表 6 不同温度下雄龟比例预测值与预测区间 温度 C o 雄性比例预测值 置信区间 27 20 07400 0694 0 0167 0 1868 27 70 70830 7284 0 5252 0 8667 28 30 86670 7964 0 6849 0 8756 28 40 70370 7917 0 6476 0 8920 29 90 96430 9637 0 7856 0 9948 同理 3 3 2 210 e xxx xodds 当乌龟性别比例为时 由 6 式有 即时 解得1 10 3 3 2 210 xxx C4967 27 o x 同理有 133 12 2 321 e 1 xxx xodds xodds 且对任意正整数有k e 133 2 k 22 3 2 21 xoddskxodds xkkxkx 即知 当温度每升高 比都会增加 即为C1oodds 133 2962 2 12 9822 1968390 5630 133 12 22 321 ee xxxxxx 结论 当温度为时 雄龟与雌龟比例恰为 C4967 27 o 1 1 当温度为时 发生比为 幼龟中雄C27o0051 0 27 0051 0 27 odds 龟的个数是雌龟的倍 0051 0 18 当温度为时 发生比为 幼龟中雄C28o8241 0 28 6859 4 28 odds 龟的个数是雌龟的倍 6859 94 当温度为时 发生比为 幼龟中雄C29o5395 0 29 1718 1 29 odds 龟的个数是雌龟的倍 1718 1 当温度为时 发生比为 幼龟中C30o9871 0 30 8053 76 30 odds 雄龟的个数是雌龟的倍 8053 76 可见 温度每升高时 雄龟个数先增多后减少 考虑模型是否可以继C1o 续优化 所以再次改进模型引入的四次项 x 5 4 引入项后的模型 4 x 利用 Matlab 计算可知 表示引入项不能显著提高拟合05 0 1945 0 p 4 x 程度 综上 幼龟性别比和孵化温度之间的最优 Logit 模型为 32 2962 2 9822 1968390 56303686 53633 1 lnxxx x x 当温度为时 雄龟与雌龟比例恰为 C4967 27 o 1 1 当温度每升高时 变化关C1o 133 2962 2 12 9822 1968390 5630 2 e 1 xxx xodds xodds 系如图 5 所示 2727 52828 52929 530 0 10 20 3