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初中数学概念教学的一般策略与关键因素初中数学概念教学的一般策略与关键因素 摘要摘要 概念是数学知识的基础 是数学思想与方法的载体 是数学教学的重点内容 也是学生必须 掌握的重要基础知识之一 所以概念教学尤为重要 它是数学基本技能的形成与提高的必要条件 在概念 教学中 教师既要启发学生对所研究的对象进行分析 综合 抽象 还要讲清概念的形成过程 阐明其 必要性和合理性 同时要求学生理解概念的根本内涵 弄清概念之间的区别与联系 记忆概念注意关键词 语和分析概念 使学生很好地理解 数学源于生活 又服务于生活 的理念 以此为基础来逐步提高学生个 体的数学素养 关键词关键词 数学概念 概念教学 数学思维 因素 策略 概念是反映事物本质属性的一种思维方式 是人们对客观事物的一种认识 数学概念是 反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式 在初中数学教学中 加强概念 课的教学 正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提 是学好定理 公式 法则和数学 思想的基础 学好概念是学好数学最重要的一环 搞清概念是提高解题能力的关键 若学生 概念理解不清楚就谈不上进一步学习其他的东西 一些学生数学之所以差 概念不清往往是 最直接的原因 因此 概念教学在数学教学中有着重要地位 一 一 数学概念的特点数学概念的特点 1 1 数学概念的意义 数学概念是反映一类数学对象属性的思维形式 我们应当明确 数学概念代表的是一类 数学对象 而不是个别事物 所以数学概念在一定范围内具有普遍意义 当然 有些数学概 念是直接反映客观事物的 例如 自然数 点 线 面 体等 然而 大多数数学概念是在 一些数学概念的基础上 经过多次的抽象概括过程才形成和发展的 例如 数字是抽象字母 的具体模型 而字母又是抽象函数的具体模型 并且数学概念始终是数学命题 数学推理的 基础成分 它必然落实到具体的数 式 形之中 数学概念是思维的细胞 在数学中离不开推理 而推理又离不开判断 判断又是以概念 为基础的 可以说 概念是数学知识的基础 数学概念是进行数学推理 判断 证明的依据 是数学思想和方法的载体 数学概念的建立是解决数学问题的前提 一切分析 推理都要依 据概念和运用概念来进行 1 2 数学概念教学的现状 当前数学概念教学主要存在不重视 不会教 分不清主次 要求不当四方面的不良倾向 有的老师不能真正认识到加强概念教学的重要性 他们对概念的讲解往往是蜻蜓点水 一带而过 甚至只要求学生看书继而背下来就行 而将精力化费在定理 法则的推导与应用 上 不知道这完全是本末倒置 事倍功半的做法 有的老师对概念教学只着重于揭示概念的描述 定义 而不去揭示概念的内涵与外延 不交待 三位一体 这种不会教 既缺乏对数学概念知识本身的科学了解 又缺乏对概念 教学应有的技能 有的老师对概念教学分不清主次 平均使用力量 眉毛胡子一把抓 讲解吃力 效果不 好 以致学生乏味 长期以往 结果往往是一朝升学完毕 学生便弃数学于不顾 有的恨不 得终生与之绝交 还有的老师对概念教学要求不当 对所有的概念均要求学生理解 记忆 比较 对此 曾有位数学大师说过 要我准确回答什么是等式 什么是方程 什么是坐标系 等等 也确有一定困难 对一些次要概念 在不影响学习的情况下可适当 弱化 适当淡 化次要概念是现代教学的一种趋势 1 3 加强数学概念教学的必要性 建构主义认为 学习是学习者根据已有的知识经验主动建构新知识的过程 学生不是空 着脑袋走进数学教室的 老师可以随意地向里面装进所要教学的内容 在日常生活和以往学 习中 他们形成了大量的教学前概念 对一些数学问题和现象都有自己的看法 理解 数学概 念教学应把学生这些知识经验作为新知识的生长点 从中 生长 出新的知识 但是 学生 已有的一些概念并不都与所要学习的数学概念表现得十分一致 有时还可能为 断裂 或 冲突 的 这些赖以建构的基础也可能成为错误概念产生的直接原因 学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否 而在现实中 许 多学生对数学的学习 只注重盲目的做习题 不重视数学概念的掌握 对基本概念含糊不清 做习题不懂得从基本概念入手 思考解题依据 探索解题方法 这样的学习 必然越学越糊 涂 因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不可替代的作用与地位 二 二 概念教学对数学思维发展的作用概念教学对数学思维发展的作用 2 1 数学思维的概念 人们认识世界 掌握事物发展的本质及规律 从而改造世界 这与人类的思维是分不开 的 而数学思维只是人们思维方式的一种 关于数学思维 学者们的看法也不一致 B A 奥加涅认为 所谓数学思维 应该这样理解 其一 是指一种形式 它表现为人 们认识具体的数学科学或者应用与其他科学 技术和国民经济等的过程中的辨证思维 其二 应认识到它的一种特性 这种特性是由数学学科本身的特点 以及数学用以认识现实世界现 象的方法所决定的 同样 也受到所采用的一般思维方式的制约 张乃达在 数学思维教 育学 给数学思维下的定义是这样的 所谓数学思维 就是以数学问题为载体 通过发现 问题 解决问题的形式 达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思 维过程 虽然不同的人对数学思维的定义不尽相同 但对数学思维的认识中 有一点是相同的 即他们都明确了数学思维的本质 2 2 概念教学对数学思维发展的作用 初中的数学知识相对于小学要更为抽象 尤其是初一 它是一个衔接点 对于学生来讲 是一个新的起点 因此 这时概念教学就是一个关键点 而正确的概念教学可以培养学生敢 于猜想的习惯 形成数学直觉 发展数学思维 获得数学发现的基本素质 同时也是培养创 造性思维的重要因素 概念的教学是在教师的引导下 师生共同观察一类事物的实例 并通过猜想 判断并概 括出它们的特征 从而形成某个数学概念 例如圆的概念教学 教者一般是让同学们联想生 活中见过的年轮 太阳 五环旗 圆状跑道等实物的形状 再让同学用圆规在纸上画圆 也 可用准备好的定长的线绳 将一端固定 而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周 从而引导 同学们自己发现圆的形成过程 进而总结出圆的特点 圆周上任意一点到圆心的距离相等 从而猜想归纳出圆的概念 这不仅使学生学习了所需要的数学知识 而且也进一步培养了学 生的数学能力 发展了他们的数学思维 而数学思维的敏捷性 主要反映了正确前提下的速度问题 学生只有掌握好数学概念的 本质 才能提高所掌握的数学知识的抽象程度 因为所掌握的知识越本质 抽象程度越高 其适应的范围就越广泛 检索的速度也就越快 三 三 数学概念教学的策略数学概念教学的策略 3 1 影响数学概念学习的因素 3 1 1 学生已有的经验 学生获得概念的能力随年龄的增长 智力的发展 经验的增加而发展 研究表明 就智 力与经验对概念学习的影响程度来看 经验的作用更大 丰富的经验背景是理解概念本质的 前提 否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵 这里的 经验 除 了从学校学习中获得以外 学生从日常生活中获得的经验也起到非常重要的作用 事实上 学生掌握的许多科学概念都是从日常概念中发展而来的 因此 教师应注意指导学生从自己 的日常生活中积累有利于概念学习的经验 同时又要注意利用学生的日常经验 为概念教学 服务 3 1 2 感性材料或感性经验 概念形成主要依靠对感性材料的抽象概括 而概念同化则主要依靠对感性经验的抽象概 括 感性材料和感性经验的数量太少 学生对概念的感知不充分 对掌握概念所必须的经验 不能建立起来 就难以对概念对象的各种要素进行全面鉴别 这样就会由于对概念的本质属 性和无关属性的比较不充分而无法建立理解概念所需要的坚实基础 3 1 3 学生的概括能力 概括是形成和掌握概念的直接前提 学生学习和应用知识的过程就是一个概括过程 迁 移的实质就是概括 概括又是一切思维品质的基础 因为如果没有概括 学生就不可能掌握 概念 从而由概念所引申的定义 定理 法则 公式等就无法被学生掌握 没有概括 就无 法进行逻辑推理 思维的深刻性和批评性也就无从谈起 没有概括 就不可能产生灵活的迁 移 思维的灵活性与创造性也就无从谈起 没有概括 就不能实现思维的 缩减 或 浓缩 思维的敏捷性也就无从体现 学生掌握概念 直接受他们的概括水平的制约 要实现概括 学生必须能对相应的一类具体事例的各种属性进行分化 再经过分析 综合 比较而抽象出 共同的 本质的属性或特征 然后再概括起来 在此基础上 再进行类化 即把概括而得到 的本质属性推广到同类事物中去 这既是一个概念的运用过程 又是一个在更高层次上的抽 象概括过程 然后 还要把新获得的概念纳入到概念系统中去 即要建立起新概念与已掌握 的相关概念之间的联系 这是概括的高级阶段 从上所述可知 对概念的具体例证进行分化 是概括的前提 而把概念类化 使新概念纳入到概念系统中去 又成为概念学习深化的重要 步骤 3 1 4 数学语言表达能力 语言给事物以命名 对事物的属性与功能进行表述 通过命名 可以使人头脑中关于事 物的表象简约化 因为事物有了自己的 名字 当它的表现形式发生改变而把本质特征掩 盖起来时 人们可以利用这个 名字 以避免认知上的混乱 对事物的属性或功能的叙述 可以帮助学习者深化概念学习 使概念各要素之间的关系更加明确 使一个概念与其它概念 之间的联系与区别更加清晰 语言使个体在理解概念的过程中 无需从头观察事物或回忆有 关表象就能直接形成概念 所以 语言表达是概念学习过程中非常重要的一个环节 数学中 各种结论的获得都要依靠逻辑推理 而数学语言表达能力直接影响到逻辑推理的进行 当然 也影响到数学概念的形成 另外 学生能够用自己的语言正确地叙述概念 解释概念所揭示 的本质属性 这是学生深刻理解概念的一种标志 3 2 数学概念教学的策略 3 2 1 重视概念的认识过程 数学教学中对一些概念 定义的教学 如果只注重结果 直接把定义传授给学生 让他 们在一知半解的基础上去死记硬背 机械记忆 那么他们总是难于理解和掌握 就算当时记 得滚瓜烂熟 过后也忘的一干二净 如果结合学生的实际情况 重视概念的形成过程 那么 学生理解起来就容易的多 例如 代数式的概念一直是学生学习代数过程中的难点 有很多学生学过后只能记住代 数式的形式特征 不能理解字母表示数的意义 我们在教学时可以这样进行 通过操作活动 理解具体的代数式 问题一 让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形 并请填写好下表 正方形个数 1234 100 n 火柴棒根数 问题二 有一些矩形 长是宽的 3 倍 请填写下表 宽 147 511 长 周长 面积 通过以上两个问题 让学生体会 同类意义 的数表示的各种关系 最后教师给出 代数式 的准确定义 然后在让学生判断一些式子是否是代数式 再如 正 负数概念是由学生熟知的两个实例 温度与海拔高度引入的 比 0 高摄氏 度记作 5 比 0 低 5 摄氏度 记作 5 比海平面高 8848 米 记作 8848 米 比海平面 低 155 米记作 155 米 由这两个实例很自然地 把大于 0 的数叫做正数 把加 号的 数叫做负数 0 既不是正数也不是负数 是一个中性数 表示度量的 基准 3 2 2 概念的形成 数学概念不仅仅要理解 还要对重要的概念 定理 定义 数学思想方法进行必要的识 记 识记应当在理解的基础上进行 通过理解来帮助记忆 通过记忆来加深理解 教学中教师要指导学生记忆 利用顺口溜帮助记忆 如 讲全等三角形的判定定理 时 我编了 要全等 三条件 至少要有一条边 如果具有二条边 夹角必须在中间 纠正了学生在证三角形全等时常犯的 边边角 推全等的错误 数形结合法帮助记忆 如 讲实数的绝对值时 既讲其代数定义 又讲其几何定义 数轴上表示一个数的点 它到原点的距离叫做这个数的绝对值 让学生看着数轴上的图 示记忆这一概念 在教学过程中 有些概念容易混淆不清 产生错误 因而教学时教师应有意识地把两种 情况放在一起 让学生分析比较 找出他们的联系与区别 如线段 直线 射线的概念教学 时可从端点和长度两个方面来区分 又如一个角的平分线是一条射线 而一个三角形的内角 平分线是一条线段 教学时应让学生比较区别 从而加深对不同概念的理解 总之 这个过程进行教学时 教师的语言中介作用很大 因为教师的语言引导可以使学 生更加有的放矢地对概念的具体事例进行分析 归纳和概括 否则 学生就很可能会用 尝 试错误 的方式去辨别 分化概念的具体事例 这样会减缓辨别的速度 使具体事例的各种 属性的分化不充分 由此就会影响到概括的质量 另外 教师还应该设法用一定的教学情境 来引导学生回忆和提取与概念学习相关的知识 激发新概念与已有认知结构的矛盾 引起学 生的积极思维 使学生积极主动地投入学习 否则 将给学生的知识保持带来困难 而且也 会使学生的思维训练受到危害 因为在没有清晰地把握概念的本质特征时就去应用概念只能 是一种盲目的应用 他们的思维也会是杂乱无章的 3 2 3 概念的巩固应用 数学的概念是发展着的 把新的概念纳入原有的概念体系 不但可以减少记忆单元 而 且可以使知识连贯起来 使学生沿着主线来识记知识 可实际我们在提问数学概念时 有的 学生会按课本内容回答得一字不差 但是要他举个例子 想了半天却举不出来或举错例子 更谈不上灵活应用了 这说明学生不是真懂 而抓住概念的巩固与运用 是进行概念教学中 不可缺少的环节 1 通过解题巩固原有概念 要使学生牢固地掌握数学概念 主要手段是多解题 多练 习 多运用 反复运用这些概念 才能使学生在认识上获得巩固加深 培养和提高他们运用 概念 分析问题和解决问题的能力 形成新认识结构 例如 一元一次方程的解法 三个主 要内容 而这三个内容是建立在等式的性质基础上的 饿而等式的性质又依据代数的运算性 质 所以解一元一次方程的基本依据是交换律 结合律和分配律 学生一旦掌握这三个规律 所体现的思想就能认识到解方程只不过是代数运算在新情况下的一种变形而已就可以把新知 识纳入到原有结构中 2 利用小结加深学生对概念的巩固 教学中 要引导学生善于总结 从一个概念出发 把关联概念 派生概念串连成线 相互对比 既直观形象 又有利于发展学生的创造性思维 比如学完线段 射线 直线的概念后 最后可以给出这样一个表格帮助学生记忆 3 重 视概念的 应用训练 概念的应 用训练应 是多方面 的 全方 位的 它 包括形象 应用 抽 象应用和 综合应用 其中形象应用又包括正向形象应用和逆向形象应用 抽象应用又包括正向抽象应用和逆向抽 象应用 例如 学习了合并同类项 可以配备如下一组练习 nmyxyx nm 3 32 是同类项 则与已知 下列各题的结果是否正确 指出错误的地方 1 16y2 7y2 9 2 7x 5x 2x2 3 3x 3y 6xy 4 19a2b 9b2a 10 不同点名 称图形及表示 法延伸 性 端 点数 与实物 联系 联 系 共 同点 线段不能 延伸 2 真尺 射线只能 向一方延 伸 1 电筒发 生的光线 直线可向 两方延伸 无笔直的 公路 线 段向一 方延长 就成射 线 向 两方延 长就成 直线 都 是直的 线 合并同类项 a 3a 2b 5a b b 3a2b 2ab2 ab2 5a2b c 3 4ab b2 5 d 3b 3a3 1 a3 2b e 2y 6y 2xy 5