锐角三角比的复习

锐角三角比的复习锐角三角比的复习 上海市书院中学 何霞 教学目标 教学目标 1 理解锐角三角比的概念 理解仰角 俯角 方向角 坡角的概念 2 掌握特殊锐角的三角形比的值 并会进行相关计算 3 会运用数形结合的思想 利用解直角三角形的知识解决实际问题 教学重点 教学重点 锐角三角比的概念及解直角三角形 教学难点 教学难点 从实际问题中提炼出图形 将实际问题数学化 教学过程 教学过程 一 锐角三角比的概念及特殊锐角的三角比的值 1 知识点复习 知识点复习 直角三角形中三边的关系 直角三角形中两个锐角的关系 直角三角形中边与角的关系 sin A cos A tan A cot A 特殊锐角的三角比的值 30 45 60 Asin Acos Atan Acot 2 例题分析例题分析 例 1 等腰三角形的底边长 10cm 周长 36cm 则底角的余弦值为 例 2 如果中各边的长度都扩大到原来的 2 倍 那么锐角 的三角比的值 ABCRt A A 都扩大到原来的 2 倍 B 都缩小到原来的一半 C 没有变化 D 不能确定 例 3 在 ABC 中 若 则这个三角形一定是 2 2 cos A 3tan B A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 C 等腰三角形 例 4 已知 是锐角 则 1sin2sin 2 3 巩固练习巩固练习 1 在中 那么 ABCRt 90C5 AC12 BCAsin 2 在中 那么 ABCRt 90CBA 2Asin 3 正方形网格中 AOB 如图 2 放置 射线经过格点 则cos AOB 的值为 OA A 5 5 B 2 5 5 C 1 2 D 2 4 计算 000 45cos60sin30tan 二 解直角三角形及其应用 仰角 俯角 坡角 方位角 1 1 知识点复习 知识点复习 仰角 俯角 视线与水平线的夹角 坡角 坡面与水平面的夹角 一般记作 坡度 坡面的垂直高度与水平宽度的比 也叫坡比 一般记作 i 坡度与坡角的关系 tan i 方向角 北偏东 北偏西 南偏东 南偏西 2 例题分析 例题分析 例 5 如图 已知下列哪组条件不可以解直角三角形 BaA 与 baB与 BbC 与 BAD 与 例 6 解直角三角形的基本图形 3 巩固练习 巩固练习 5 在高为 100 米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为 那么楼底到该十字路口的水平 距离是 米 用角的三角比表示 A BO 6 一人乘雪橇沿坡比 1 的斜坡笔直滑下 72 米 那么他下降的高度为 米 3 变式 某小山坡的坡长为 200 米 山坡的高度为 100 米 则该山坡的坡度i 7 如图 射线的方向是南偏西 的方向是北偏东 若 则OA 65OB 20OBOA OAB 8 如图 一艘轮船原在 A 处 它的北偏东 450方向上有一灯塔 P 轮船沿着北偏西 300方向航行 4 小时到达 B 处 这时灯塔 P 正好在轮船的正东方向上 已知轮船 的航速为 25 海里 时 求轮船在 B 处时与灯塔 P 的距离 结果可保留根号 三 三 课堂小结课堂小