第一章4-伯努利方程的应用.ppt

上一节课回顾 1 连续性方程式 物料衡算 2 能量衡算方程式 3 流动系统的机械能恒算式 对于圆形管道 4 伯努利方程 5 伯努利方程的讨论 重点 6 伯努利方程式的应用 1 解题要点 2 确定管路中流体的流量 3 确定容器间的相对位置 1 2 5伯努利方程式的应用 3 确定输送设备的有效功率 用泵2将贮槽1中密度为1200kg m3的溶液送到蒸发器3中 贮槽内液面恒定 其上方压强101330Pa 蒸发器操作压强为200mmHg 真空度 蒸发器进料口高于贮槽内液面15m 输送管径为 68 4mm 进料量为20m3 h 溶液流经全部管道的总能量损失为120J kg 已知泵的效率为0 65 求泵的有效功率和轴功率 例题1 11 教材P27例1 12 例题1 11附图 分析 求Ne Ne Wews 求We和ws 伯努利方程 解 取贮槽液面为上游截面1 1 管路出口内侧为下游截面2 2 取1 1 基准水平面 在两截面间列伯努利方程 式中 z1 0 z2 15m p1 0 表压 A1 A2 u1 u2 可忽略 u1 0 将已知数据代入伯努利方程式 泵的轴功率 得到 如图 用泵将河水打入洗涤塔中 喷淋下来后流入下水道 已知管道内径均为0 1m 流量为84 82m3 h 水在塔前管路中流动的总摩擦损失 从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计 为10J kg 喷头处压强较塔内压强高0 02MPa 水从塔中到下水道的阻力损失忽略不计 泵的效率为65 求泵所需的轴功率 例题1 12 选讲 例题1 12附图 分析 求N N Wews 求We 伯努利方程 p2 塔内压强 截面的选取 解 计算塔后管路 取塔内水面为截面3 3 下水道截面为截面4 4 取地平面为基准水平面 在3 3和4 4间列伯努利方程 式中 将已知数据代入伯努利方程式 计算塔前管路 取河水表面为1 1截面 喷头内侧为2 2截面 在1 1和2 2截面间列伯努利方程 得到 式中 表压 将已知数据代入伯努利方程式 泵的轴功率 4 管路中流体的压强 例题1 13 教材P28例1 14 水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动 管路直径没有变化 水流经管路的能量损失可以忽略不计 计算管内截面2 2 3 3 4 4 和5 5 处的压强 大气压强为760mmHg 图中所标注的尺寸均以mm计 例题1 13附图 分析 求p 伯努利方程 求各截面p 理想流体 解 以6 6 截面为基准水平面 在水槽水面1 1 及管出口内侧截面6 6 间列伯努利方程式 式中 u1 0 p1 p6 0 表压 代入伯努利方程式 u6 4 43m s 由连续性方程 u2 u3 u6 4 43m s 取截面2 2 基准水平面 z1 3m p1 760mmHg 101330Pa 对于各截面压强的计算 仍以2 2 为基准水平面 z2 0 z3 3m z4 3 5m z5 3m 对于理想流体 1 截面2 2 压强 2 截面3 3 压强 3 截面4 4 压强 4 截面5 5 压强 从计算结果可见 p2 p3 p4 而p4 p5 p6 这是由于流体在管内流动时 位能和静压能相互转换的结果 如图 一管路由两部分组成 一部分管内径为40mm 另一部分管内径为80mm 流体为水 在管路中的流量为13 57m3 h 两部分管上均有一测压点 测压管之间连一个倒U型管压差计 其间充以一定量的空气 若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱 求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm 习题1 习题1附图 分析 求R 1 2两点间的压强差 伯努利方程 解 取两测压点处分别为截面1 1 和截面2 2 管道中心线为基准水平面 在截面1 1 和截面2 2 间列单位重量流体的伯努利方程 式中 z1 0 z2 0 u已知 代入伯努利方程式 因倒U型管中为空气 若不计空气质量 p3 p4 p 5 判断流向 选讲 例题1 13 在 45 3mm的管路上装一文丘里管 文丘里管上游接一压强表 读数为137 5kPa 管内水的流速u1 1 3m s 文丘里管的喉径为10mm 文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管 玻璃管下端插入水池中 池内水面到管中心线的垂直距离为3m 若将水视为理想流体 试判断池中水能否被吸入管中 若能吸入 再求每小时吸入的水量为多少m3 h 例题1 13附图 分析 判断流向 比较总势能 求p 伯努利方程 判断流向需比较两位置处静压能和位能的总和 即比较两位置处的总势能 总势能 位能 静压能 解 在管路上选1 1 和2 2 截面 并取3 3 截面为基准水平面 设支管中水为静止状态 在1 1 截面和2 2 截面间列伯努利方程 式中 2 2 截面的总势能为 3 3 截面的总势能为 3 3 截面的总势能大于2 2 截面的总势能 水能被吸入管路中 分析 求每小时从池中吸入的水量 伯努利方程 解 在池面与玻璃管出口内侧间列伯努利方程式 式中 代入伯努利方程中 秘籍 伯努利方程连续性方程流体静力学方程 学习就是打怪升级 习题2 确定管路中流体流量 如图所示 有一常温下操作的水槽 下面的出水管管径为 57mm 3 5mm 当出水阀全关闭时 压力表读数为30 4kPa 而阀门开启后 压力表读数降至20 3kPa 设压力表之前管路中的压头损失为0 5m水柱 求水的流量为多少m3 h 习题2附图 解 水阀关闭时 压力表读数为30 4kPa 反映出水槽水面距出水管高度h为 取水槽液面为上游截面1 1 出水管处为下游截面2 2 取2 2 为基准水平面 在两截面间列伯努利方程 式中 z2 0z1 即z1 h 3 1m A1 A2 u1 u2 可忽略 u1 0 如图所示 从高位槽向塔内加料 高位槽和塔内的压力均为大气压 要求料液在管内以0 5m s的速度流动 设料液在管内压头损失为1 2m 不包括出口压头损失 试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米 习题3 确定容器间相对位置 习题3附图 解 取高位槽的液面为上游截面1 1 管出口处为下游截面2 2 以0 0 截面为基准面 在两截面间列伯努利方程 A1 A2 u1 u2 可忽略 u1 0 u2 0 5m s p1 p2 0 表压 式中 z2 0z1 试计算所需的外加能量 用泵将贮槽中的碱液送到蒸发器中 如图 泵进口管径为 89 3 5mm 出口管径为 76 2 5mm 碱液在进口管的流速为1 5m s 贮槽中碱液液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m 碱液经管路的能量损失为40J kg 蒸发器内蒸发压力保持在0 2kgf cm2 表压 碱液的密度为1100kg m3 习题4 确定输送设备的有效功率 习题4附图 由连续性方程得 解 取贮槽的液面为上游截面1 1 蒸发器入口处为下游截面2 2 以1 1 截面为基准面 在两截面间列伯努利方程 式中 z1 0z2 7m p2 0 2kgf cm2 p1 0 表压 A1 A2 u1 u2 可忽略 u1 0 习题