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高三第二轮复习专题三高三第二轮复习专题三 立体几何立体几何 平行与垂直平行与垂直 一 垂直与平行的判断方法一 垂直与平行的判断方法 1 直线与平面平行的判定方法直线与平面平行的判定方法 定义 判定定理判定定理 即若即若 a a b b a b a b 则则 a a 面面平行的性质面面平行的性质 即若即若 l l 则 则 l l 注意 后两种方法最为常用 高考中也最容易考察 注意 后两种方法最为常用 高考中也最容易考察 2 2 两平面平行的判定两平面平行的判定 定义 即两平面 无公共点 面面平行的判定面面平行的判定 即若即若 a ba b a b P a b a b P a b 则则 即若 a a 则 即若 则 注意 证明面面平行时 判断定理最常用 注意 证明面面平行时 判断定理最常用 4 4 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 定义 线面垂直的判定线面垂直的判定 即若即若 m m n n m n B l m l n m n B l m l n 则则 l l 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一平面 即若 l a a 则 l 面面平行的性质 即若 l 则 l 注意 几种方法中 判定定理最常用 注意 几种方法中 判定定理最常用 6 6 两平面垂直的判定两平面垂直的判定 定义 即二面角 a 90 面面垂直的判定定理 面面垂直的判定定理 即若即若 l ll l 则 则 即若 则 注意 判定定理最常用 注意 判定定理最常用 二 练习题二 练习题 1 已知空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别为 AB BC CD DA 的中点 求证 AC 平面 EFG 2 已知在四棱锥 P ABCD 中 ABCD 为平行四边形 E 为 PC 的中点 O 为 BD 的中点 求证 OE 平面 ADP 3 在四棱锥 P ABCD 中 底面四边形 ABCD 是平行四边形 E F 分别 是 AB PD 的中点 求证 平面 AFPCE A B C D E F G H P AB C D E O P BAPCBAP DCBAP ADCBAP EAP FAP 4 如图 ABCD A1B1C1D1是正四棱柱 求证 BD 平面 ACC1A1 5 如图 四棱锥的底面是正方形 点 E 在棱 PB 上 PABCD PDABCD 底面 求证 平面 AECPDB 平面 6 如图 在四棱锥中 底面是菱形 PABCD ABCD 平面 ABCD 点分别为60 ABCPA M N 的中点 且
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