鸡兔同笼赛课教案

鸡鸡 兔兔 同同 笼笼 教学内容 追问 鸡兔同笼 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 使学生体会假设法的一般 性 3 在解决问题的过程中 培养学生的思维能力 并向学生渗透化繁为简 数形结合 数学建模等数学思想和方法 教学重点 用假设法解决 鸡兔同笼 问题 教学难点 让学生认识 理解 运用假设法 教学准备 多媒体课件 学习卡 教学过程 教学过程 课前谈话 略 一 激趣引入 1 同学们知道鸡和兔吗 它们最大的区别是什么 2 绕口令 一只公鸡 只脚 两只公鸡 只脚 五只公鸡 只脚 一只兔子 只脚 两只兔子 只脚 五只兔子 只脚 鸡兔共五只 共有 只脚 3 笼子里有 2 只鸡 3 只兔 脚有多少只 4 鸡兔同笼 上有 8 个头 下有 26 只脚 鸡兔各有几只 古代数学家业研究这个问题 这是我们今天要研究的内容 鸡兔同笼 板 书 二 新课教学 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 条脚 鸡和兔各有几只 1 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们 带来了什么信息 预设 学生理解 鸡和兔共 8 只 鸡和兔共有 26 条腿 鸡 有 2 条腿 兔有 4 条腿 课件 PPT 出示 一 猜想验证 教学列表法 师 会做 鸡兔同笼 这类题吗 会做的我们今天进一步来学习 不会的 也没关系 解题时经常会用到猜想 这是解题的重要策略 现在就请同学们再 来猜猜看 1 师 有了这些信息 我们先来猜猜 笼子可能会几只鸡 几只兔 给 予少许时间让学生猜测 老师猜有 3 只鸡和 6 只兔行吗 为什么 能胡乱猜测吗 需要抓住哪个条 件 2 验证猜想 师 这么多种猜想 怎么才能验证你的猜想是对的呢 鸡的脚数 兔的交 数 总脚数 好 老师这里有一张表格 请大家来填一填 看看谁能又快又准确的找出 答案来 开始 学生汇报 课件里展示正确答案 3 这个方法挺好 能帮我们解决鸡兔同笼的问题 我们把这种方法叫做列 表法 板书 列表法 4 师 刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快 很了不起 那么 同 学们 你们觉得用列表法解决 鸡兔同笼 问题怎么样 让学生感受到列表 法不是唯一解决 鸡兔同笼 的方法 切不是最简单的 引导学生寻求新的突 破 学生预设 学生会看的出 因为数字比较简单 所以列表法还可以用 但是数字变大时 列表法将太麻烦 浪费时间 5 师 那我们就来尝试研究新的更简洁方法 同学们再来观察下自己刚才 列的表格 看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律 请将你的想法跟同 组的同学相互交流下 开始 三 尝试假设法 难点 并利用画图法更形象的解释假设法 1 学生在讨论的过程中 教师要巡视学生 对于有困难的小组给予指导 2 学生汇报规律 学生预设 鸡的数量每减少 1 只 兔的数量就增加 1 只 腿的数量也跟 着增加 2 条 兔的数量每减少 1 只 鸡的数量就增加 1 只 腿的数量反而 减少 2 条 或者直接能说出全是鸡的时候是 16 条腿 题目要求 26 条腿 所以 26 16 10 条 每只鸡比兔少 2 条腿 4 2 2 需要增加兔子补回来 所 以 10 2 5 只 兔 8 5 3 只 鸡 略 3 肯定学生的想法 同时引导学生理解假设法 1 假设全是鸡 师 同学们的想法非常好 我们一起继续来看这张表格 通过分析表格 来将同学们的想法表述的更加清晰 师 我们先看表格中左起的第一列 8 和 0 是什么意思 就是有 8 只 鸡和 0 只兔 也就是假设笼子里全是鸡 那笼子里是不是全是鸡呢 不是 那就是把什么当什么来算了 那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算会 有什么结果呢 就会少算两条腿 师 假设全是鸡一共是 16 条腿 实际有 26 条腿 这样笼子里就少了 10 条腿 为什么会少了 10 条腿 主要让学生说出每孩子鸡比兔少 2 条腿 2 假设全是兔 1 师 我们再回到表格中 看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意思 笼 子里全是兔 那是不是全都是兔呢 不是 也就是假设笼子里全是兔 这个 时候把什么当什么算 那就是把里面的鸡也当成兔来计算了 那把一只 2 条腿 的鸡当成一只 4 条腿的兔来算会有什么结果呢 就会多算两条腿 课件出示 把一只鸡当成一只兔算 就多了两条腿 你能用画图的方式把刚才的描述的过程画出来吗 学生分小组独立画图 教师巡视 学生汇报画图方法 像这样的方法我们把它叫做画图法 你们能根据刚才话的图列出算式吗 学生尝试列算式 教师巡视加以 指导 学生预设 把兔当了鸡在算 一只兔当成一只鸡算少两条腿 那把 5 只兔 当成了鸡算就会少算 10 条腿 即 10 里面有 5 个 2 用 5 只兔当成了鸡算 这 个 5 就表示应该有 5 只兔 从而得到鸡有 3 只 学生反馈 学生和教师一起 说算式 结合课件以画图法进行演示 画图法让学生更直观的感受假设法的优 越性 8 2 16 条 如果把兔全当成鸡一共就有 8 2 16 条腿 26 16 10 条 把兔看成鸡来算 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算 每只兔就少了 两条腿 10 条腿是少算了兔的腿 4 2 2 假设全是鸡 是把 4 条腿的兔有 当成两条腿的鸡 所以 4 2 表示是一只兔当成 一只鸡就要少算 2 条腿 10 2 5 只 兔 那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢 就看 10 里面有几 个 2 就 是把几只兔当成了鸡来算 所以 10 2 5 就是兔的只数 8 5 3 只 鸡 用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数 8 5 3 只鸡 2 假设全是兔 8 4 32 条 如果把鸡全看成兔一共就有 8 4 32 条腿 32 26 6 条 把鸡当成兔来算 两条腿的鸡当成 4 条腿兔算 每只鸡就多了两条 腿 6 条腿是多算了鸡的腿 4 2 2 假设全是兔 是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔 所以 4 2 表示是一只鸡当成 一只兔多算了 2 条腿 6 2 3 只 鸡 那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢 就看 6 里面 有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算 所以 6 2 3 就是现在鸡的只数 5 8 3 5 只 兔 3 肯定学生的答案 用课件结合画图法再演示一次 最需要强调的是 4 2 2 的 2 是怎么来 这种方法叫做假设法 如果把画图法和假设结合起来看就渗透了一中数学 思想 叫数形结合 板书 用画图的方法帮助我们分析和理解题意 做题是显 得更直观 小结 请同学们回忆一下 在解决鸡兔同笼问题时 用到了哪些方法 列表法 假设法和画图法 你喜欢哪一种方法并说明理由 4 建立模型 课后延伸 1 课件出示 做一做 第一题 鸡兔同笼问题传到日本时就变成了 龟 鹤问题 你认为 龟鹤问题 与 鸡兔同笼 有什么相似之处 课件出示 龟 相当于兔 鹤相当于鸡 展示学生作业 并抽生说说思路 2 看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上 只要能用 鸡兔同