双曲线离心率专题

第 1 页 共 32 页 双曲线离心率专题双曲线离心率专题 一 选择题 共一 选择题 共 40 小题 小题 1 已知 F1 F2分别是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 过点 F1 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点 P 若点 P 在以线段 F1F2为直径的圆内 则双曲线离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 C 2 D 2 2 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的两个顶点分别为 A B 点 P 是 C 上异于 A B 的一点 直线 PA PB 的倾斜角分别为 若 则 C 的离心率为 A B C D 3 已知双曲线 1 a 0 b 0 过原点的一条直线与双曲线交于 A B 两点 点 F 为双曲线的右焦点 且满足 AF BF 设 ABF 则该双 曲线离心率 e 的值为 A 2B C 2D 4 已知 F1 c 0 F2 c 0 为双曲线的两个焦点 若双曲线上存在点 P 使得 则双曲线离心率的取值范围为 A 1 B 2 C D 5 双曲线 C1 a 0 b 0 的焦点为 F1 0 c F2 0 c 抛 物线 C2 的准线与 C1交于 M N 两点 且以 MN 为直径的圆过 F2 则椭圆的离心率的平方为 第 2 页 共 32 页 A B C D 6 设 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 圆 x2 y2 a2 b2与双曲线 C 的右支交于点 A 且 2 AF1 3 AF2 则双曲线离心率 为 A B C D 7 已知双曲线 C 1 a 0 b 的左焦点为 F 右顶点为 E 过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于不同的两点 A B 若 ABE 为锐角三 角形 则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 8 已知双曲线的一条渐近线过点 2 1 则双曲线的离心 率为 A B C D 9 已知双曲线 E 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 点 M N 在 E 上 MN F1F2 MN F1F2 线段 F2M 交 E 于点 Q 且 则 E 的离心率为 A B C 2D 10 已知双曲线 C1 1 a 0 b 0 和 C2 1 a 0 b 0 的渐近线将第一象限三等分 则 C1的离心率为 A 或B 2 或C 2 或D 或 11 已知 F 为双曲线 C x2 m2y2 3 m 0 的一个焦点 若点 F 到 C 的一条渐 近线的距离为 3 则该对曲线的离心率为 A B 2C D 3 第 3 页 共 32 页 12 设 F1 F2分别为椭圆与双曲线 C2公共的左 右焦 点 两曲线在第一象限内交于点 M MF1F2是以线段 MF1为底边的等腰三 角形 且 MF1 2 若椭圆 C1的离心率 则双曲线 C2的离心 率 e2的取值范围是 A 1 5 B 2 4 C 2 5 D 4 5 13 已知中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线的经过点 2 1 则它的离心率为 A B C D 14 双曲线 1 a 0 b 0 的实轴为 A1A2 虚轴的一个端点为 B 若 三角形 A1A2B 的面积为b2 则双曲线的离心率为 A B C D 15 过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直 线 交 C 于点 P 若点 P 的横坐标为 2a 则 C 的离心率为 A B C D 16 若双曲线 C 的渐近线与实轴的夹角为 则该双曲线的离心率为 A 3B 2C D 17 已知双曲线 四点 P1 2 1 P2 1 0 P3 2 P4 2 中恰有三点在双曲线上 则该双曲线的离心率为 A B C D 5 18 若双曲线的渐近线与抛物线相切 则 C 的离心率为 第 4 页 共 32 页 A B C 2D 19 过双曲线的左焦点 F 作实轴所在直线的垂线 交双曲线于 A B 两点 设双 曲线的右顶点 若点 M 在以 AB 为直径的圆的外部 则此双曲线的离心率 e 的取值范围为 A B 1 C 2 D 1 2 20 已知双曲线 C1 a 0 b 0 的焦点为 F1 0 c F2 0 c 抛物线 C2 的准线与 C1交于 M N 两点 且 MN 与抛物线焦点的连 线构成等边三角形 则椭圆的离心率为 A B C D 21 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 是 C 右支上的一点 PF1与 y 轴交于点 A PAF2的内切圆在边 AF2上的切点 为 Q 若 F2Q 2 AQ OA b O 是坐标原点 则双曲线 C 的离心率是 A B C 5D 1 22 已知双曲线 E 1 a 0 b 0 的左右焦点分别为 F1 F2 点 P 是 双曲线 E 右支上的一点 若线段 PF1的中点恰好是虚轴的一个端点 则双曲 线 E 的离心率为 A B C 2D 23 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程为 y x 则 该双曲线的离心率为 A B C D 24 设 F1 F2分别是双曲线 1 的左 右焦点 若双曲线上存在点 M 使 第 5 页 共 32 页 F1MF2 90 且 MF1 2 MF2 则双曲线离心率为 A B C 2D 25 已知双曲线 1 a 0 b 0 若直线 1 y x c c 为双曲线 的半焦距 恰好与圆 x2 y2 a2相切 则双曲线的离心率为 A B C 2D 26 设 F1 F2是双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 右焦点 点 M 是双 曲线右支上一点 MF2 F1F2 并且 sin F1MF2 则双曲线 C 的离心 率为 A B C D 27 已知双曲线的标准方程 F1 F2为其左右焦点 若 P 是双曲线右支上的一点 且 tan PF1F2 2 则该双曲线的 离心率为 A B C D 28 若双曲线的焦点都在直线 x 2y 4 0 的下方 则 C 的离 心率的取值范围为 A 4 B 1 4 C 2 D 1 2 29 若 m 2 则双曲线的离心率的取值范围是 A B C D 30 已知双曲线 a 0 b 0 的一条渐近线与 y 轴所形成的锐 角为 30 则双曲线 M 的离心率是 A B C 2D 或 2 第 6 页 共 32 页 31 直线 x 2a 与双曲线 1 a 0 b 0 在第一和第四象限分别交于点 M 和 N O 为坐标原点 A 为 y 轴上一点 不与 O 重合 若 AOM MON 则该双曲线的离心率为 A B C D 32 双曲线 C 1 a 0 b 0 的两个焦点分别为 F1 F2 过右焦点 F2作实轴的垂线交双曲线 C 于 M N 两点若 MNF1是直角三角形 则双曲 线 C 的离心率为 A B C D 33 已知双曲线 1 经过点 M 2 2 则其离心率 e A B C D 34 已知 F1 F2分别是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 点 P 是 双曲线右支上的点 且 F1PF2 45 若坐标原点 O 到直线 PF1的距离等于实 半轴长 则该双曲线的离心率为 A B C 2D 35 已知点 P 1 2 在双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线上 则 C 的 离心率是 A B C D 36 双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 过 F2的直线 交双曲线右支于 P Q 两点 PQ PF1 且 PF1 PQ F2Q 依次成等差数 列 则双曲线的离心率为 A B C D 第 7 页 共 32 页 37 已知双曲线的渐近线方程为 y 则双曲线的离心率 A B C 或D 或 38 设双曲线的一个焦点为 F 过 F 作双曲线 C 的 一条渐近线的垂线 垂足为 A 且与另一条渐近线交于点 B 若 则双曲线 C 的离心率为 A B 2C D 39 若双曲线的两个焦点为 F1 F2 若双曲线上存在一 点 P 满足 PF1 3 PF2 则该双曲线的离心率的取值范围是 A 1 e 2B 1 e 2C 1 e 2D 1 e 2 40 F 为双曲线 a 0 b 0 右焦点 M N 为双曲线上的点 四 边形 OFMN 为平行四边形 且四边形 OFMN 的面积为 bc 则双曲线的离心 率为 A 2B C D 第 8 页 共 32 页 双曲线离心率专题双曲线离心率专题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 40 小题 小题 1 已知 F1 F2分别是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 过点 F1 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点 P 若点 P 在以线段 F1F2为直径的圆内 则双曲线离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 C 2 D 2 解答 解 设 F1 c 0 双曲线 1 的渐近线方程为 y x 过点 F1与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为 y x c 联立渐近线方程 y x 可得交点 P c 点 P 在以线段 F1F2为直径的圆内 可得 c 2 2 c2 即有 3 可得双曲线的离心率 e 2 但 e 1 即 1 e 2 故选 A 2 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的两个顶点分别为 A B 点 P 是 C 上异于 A B 的一点 直线 PA PB 的倾斜角分别为 若 则 C 的离心率为 A B C D 解答 解 双曲线 C 1 a 0 b 0 的两个顶点分别为 第 9 页 共 32 页 A a 0 B a 0 点 P m n 是 C 上异于 A B 的一点 可得 1 即有 设 k1 tan k2 tan k1k2 tan tan 若 则 解得 tan tan 5 即 b2 5a2 可得双曲线的离心率为 e 故选 D 3 已知双曲线 1 a 0 b 0 过原点的一条直线与双曲线交于 A B 两点 点 F 为双曲线的右焦点 且满足 AF BF 设 ABF 则该双 曲线离心率 e 的值为 A 2B C 2D 解答 解 如图 可设 AF m OF c F 为双曲线的左焦点 连接 AF BF 可得四边形 AFBF 为矩形 在直角三角形 ABF 中 ABF 即有 BF m AF m 2c 2m 2a m m 则双曲线的离心率 e 1 故选 B 第 10 页 共 32 页 4 已知 F1 c 0 F2 c 0 为双曲线的两个焦点 若双曲线上存在点 P 使得 则双曲线离心率的取值范围为 A 1 B 2 C D 解答 解 设 P m n 可得 m2 n2 a2 由 c m n c m n m2 c2 n2 c2 可得 m2 n2 c2 则c2 a2 即有 e 故选 C 5 双曲线 C1 a 0 b 0 的焦点为 F1 0 c F2 0 c 抛 物线 C2 的准线与 C1交于 M N 两点 且以 MN 为直径的圆过 F2 则椭圆的离心率的平方为 A B C D 解答 解 抛物线 C2 的准线方程为 y c 焦点坐标为 0 c 由 解得 x 第 11 页 共 32 页 以 MN 为直径的圆的方程为 x2 y c 2 以 MN 为直径的圆过 F2 可得 4c2 即有 4c2a2 c2 a2 2 即为 a4 6a2c2 c4 0 解得 a2 3 2 c2 椭圆的离心率的平方为 1 3 2 2 2 故选 C 6 设 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 圆 x2 y2 a2 b2与双曲线 C 的右支交于点 A 且 2 AF1 3 AF2 则双曲线离心率 为 A B C D 第 12 页 共 32 页 解答 解 可设 A 为第一象限的点 且 AF1 m AF2 n 由题意可得 2m 3n 由双曲线的定义可得 m n 2a 由勾股定理可得 m2 n2 4 a2 b2 联立 消去 m n 可得 36a2 16a2 4a2 4b2 即 b2 12a2 则 e 故选 D 7 已知双曲线 C 1 a 0 b 的左焦点为 F 右顶点为 E 过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于不同的两点 A B 若 ABE 为锐角三 角形 则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 解答 解 根据双曲线的对称性 得 ABE 中 AE BE ABE 是锐角三角形 即 AEB 为锐角 由此可得 Rt AFE 中 AEF 45 得 AF EF AF EF a c a c 即 2a2 ac c2 0 两边都除以 a2 得 e2 e 2 0 解之得 1 e 2 双曲线的离心率 e 1 该双曲线的离心率 e 的取值范围是 1 2 故选 A 第 13 页 共 32 页 8 已知双曲线的一条渐近线过点 2 1 则双曲线的离心 率为 A B C D 解答 解 双曲线的一条渐近线过点 2 1 渐近线方程为 y x 因此 点 2 1 在直线 y x 上 可得 a 4 b 2 可得 c 2 由此可得双曲线的离心率 e 故选 C 9 已知双曲线 E 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 点 M N 在 E 上 MN F1F2 MN F1F2 线段 F2M 交 E 于点 Q 且 则 E 的离心率为 A B C 2D 解答 解 F1 c 0 F2 c 0 MN F1F2 MN F1F2 M 的横坐标为 N 的横坐标为 第 14 页 共 32 页 把 x 代入 1 得 y b M b 即 Q 为 MF2的中点 Q 把 Q 坐标代入双曲线方程得 1 即 1 解得 e 故选 B 10 已知双曲线 C1 1 a 0 b 0 和 C2 1 a 0 b 0 的渐近线将第一象限三等分 则 C1的离心率为 A 或B 2 或C 2 或D 或 解答 解 双曲线 C1 1 a 0 b 0 和 C2 1 a 0 b 0 的渐近线将第一象限三等分 可得双曲线 C1的一条渐近线倾斜角为 30 或 60 即有 或 第 15 页 共 32 页 e 或 2 故选 B 11 已知 F 为双曲线 C x2 m2y2 3 m 0 的一个焦点 若点 F 到 C 的一条渐 近线的距离为 3 则该对曲线的离心率为 A B 2C D 3 解答 解 F 为双曲线 C x2 m2y2 3 m 0 的一个焦点 0 点 F 到 C 的一条渐近线 x my 0 的距离为 3 可得 3 解得 m 则 a c 2 双曲线的离心率为 e 2 故选 B 12 设 F1 F2分别为椭圆与双曲线 C2公共的左 右焦 点 两曲线在第一象限内交于点 M MF1F2是以线段 MF1为底边的等腰三 角形 且 MF1 2 若椭圆 C1的离心率 则双曲线 C2的离心 率 e2的取值范围是 A 1 5 B 2 4 C 2 5 D 4 5 解答 解 F1 F2为椭圆 C1 1 a b 0 与双曲线 C2的左右焦 点 MF1F2是以线段 MF1为底边的等腰三角形 且 MF1 2 MF2 F1F2 2c 椭圆 C1的离心率 e1 当 e1 时 解得 c 第 16 页 共 32 页 双曲线 C2的离心率 e2 2 当 e1 时 解得 c 双曲线 C2的离心率 e2 5 双曲线 C2的离心率取值范围是 2 5 故选 C 13 已知中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线的经过点 2 1 则它的离心率为 A B C D 解答 解 中心在原点 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 2 1 可得 2b a 0 即 4c2 4a2 a2 可得 4c2 5a2 e 故选 A 14 双曲线 1 a 0 b 0 的实轴为 A1A2 虚轴的一个端点为 B 若 三角形 A1A2B 的面积为b2 则双曲线的离心率为 第 17 页 共 32 页 A B C D 解答 解 设 B 0 b 则 A1A2 2a 三角形 A1A2B 的面积为 b2 S 2a b ab b2 即 a b 则离心率 e 故选 A 15 过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直 线 交 C 于点 P 若点 P 的横坐标为 2a 则 C 的离心率为 A B C D 解答 解 x 2a 时 代入双曲线方程可得 y b 取 P 2a b 双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的 斜率为 e 2 故选 B 第 18 页 共 32 页 16 若双曲线 C 的渐近线与实轴的夹角为 则该双曲线的离心率为 A 3B 2C D 解答 解 双曲线不妨设为 a 0 b 0 的渐近线与实轴的 夹角为 30 a b c 2b e 故选 D 17 已知双曲线 四点 P1 2 1 P2 1 0 P3 2 P4 2 中恰有三点在双曲线上 则该双曲线的离心率为 A B C D 5 解答 解 根据双曲线的性质可得 P3 2 P4 2 中在双曲线上 则 P1 2 1 一定不在双曲线上 则 P2 1 0 在双曲线上 a 1 解得 b2 c2 a2 b2 c e 故选 A 18 若双曲线的渐近线与抛物线相切 第 19 页 共 32 页 则 C 的离心率为 A B C 2D 解答 解 双曲线的渐近线为 y x 所以其中一条渐近线方程为 y x 又因为渐近线与抛物线 y x2 相切 所以 消去 y 得x x2 即 x2 x 0 所以 4 1 0 解得 b a 又 c2 a2 b2 所以 c2 a2 所以离心率 e 故选 A 19 过双曲线的左焦点 F 作实轴所在直线的垂线 交双曲线于 A B 两点 设双 曲线的右顶点 若点 M 在以 AB 为直径的圆的外部 则此双曲线的离心率 e 的取值范围为 A B 1 C 2 D 1 2 解答 解 设双曲线方程为 a 0 b 0 则直线 AB 方程为 x c 因此 设 A c m B c m 解之得 m 得 AF 双曲线的左焦点 M a 0 在以 AB 为直径的圆外部 第 20 页 共 32 页 MF AF 即 a c 将 b2 c2 a2 并化简整理 得 2a2 ac c2 0 两边都除以 a2 整理得 e2 e 2 0 e 1 解之得 1 e 2 故选 D 20 已知双曲线 C1 a 0 b 0 的焦点为 F1 0 c F2 0 c 抛物线 C2 的准线与 C1交于 M N 两点 且 MN 与抛物线焦点的连 线构成等边三角形 则椭圆的离心率为 A B C D 解答 解 抛物线 C2 的准线方程为 y c 焦点坐标为 0 c 由 解得 x 则 MN MN 与抛物线焦点的连线构成等边三角形 tan60 2ac b2 c2 a2 即 2e e2 1 第 21 页 共 32 页 解得 e 椭圆的离心率为 故选 B 21 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 是 C 右支上的一点 PF1与 y 轴交于点 A PAF2的内切圆在边 AF2上的切点 为 Q 若 F2Q 2 AQ OA b O 是坐标原点 则双曲线 C 的离心率是 A B C 5D 1 解答 解 设 PAF2的内切圆在边 PF2上的切点为 M 在 AP 上的切点为 N 则 PM PN AQ AN QF2 MF2 由双曲线的对称性可得 AF1 AF2 AQ QF2 由双曲线的定义可得 PF1 PF2 PA AF1 PM MF2 AN NP PM QF2 AQ QF2 AQ 2a 化为 9a2 2c2 a2 即 5a2 c2 离心率 e 故选 B 22 已知双曲线 E 1 a 0 b 0 的左右焦点分别为 F1 F2 点 P 是 双曲线 E 右支上的一点 若线段 PF1的中点恰好是虚轴的一个端点 则双曲 线 E 的离心率为 A B C 2D 解答 解 由已知中点 P 是双曲线 E 右支上的一点 线段 PF1的中点恰好是 第 22 页 共 32 页 虚轴的一个端点 可得 P 点横坐标为 c 则 P 为通径的一个端点 则 即 b 2a 则 c 故双曲线 E 的离心率 e 故选 D 23 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程为 y x 则 该双曲线的离心率为 A B C D 解答 解 双曲线 C 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程为 y x 即 b a c a 双曲线的离心率为 e 故选 D 24 设 F1 F2分别是双曲线 1 的左 右焦点 若双曲线上存在点 M 使 F1MF2 90 且 MF1 2 MF2 则双曲线离心率为 A B C 2D 第 23 页 共 32 页 解答 解 设 F1 F2分别是双曲线 1 的左 右焦点 若双曲线上存在点 M 使 F1MF2 90 且 MF1 2 MF2 设 MF2 t MF1 2t t 0 双曲线中 2a MF1 MF2 t 2c t 2a 离心率为 故选 D 25 已知双曲线 1 a 0 b 0 若直线 1 y x c c 为双曲线 的半焦距 恰好与圆 x2 y2 a2相切 则双曲线的离心率为 A B C 2D 解答 解 直线 1 y x c c 为双曲线的半焦距 恰好与圆 x2 y2 a2 相切 可得 a 化简可得 c 2a 即 e 2 故选 C 26 设 F1 F2是双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 右焦点 点 M 是双 曲线右支上一点 MF2 F1F2 并且 sin F1MF2 则双曲线 C 的离心 率为 A B C D 解答 解 设 MF2 F1F2 2c 并且 sin F1MF2 可得 cos F1MF2 由双曲线的定义可得 MF1 2a MF2 2a 2c 第 24 页 共 32 页 在 MF1F2中 可得 cos F1MF2 即 4c 5a 即 e 故选 B 27 已知双曲线的标准方程 F1 F2为其左右焦点 若 P 是双曲线右支上的一点 且 tan PF1F2 2 则该双曲线的 离心率为 A B C D 解答 解 设 P m n 可得 1 F1 c 0 F2 c 0 为其左右焦点 可得直线 PF1的斜率 k1 直线 PF2的斜率 k2 k2 2 k1 即为 2 解得 m c n c 则 1 由 b2 c2 a2 e 可得 9e2 25 化为 9e4 50e2 25 0 即为 e2 5 1 舍去 可得 e 故选 A 第 25 页 共 32 页 28 若双曲线的焦点都在直线 x 2y 4 0 的下方 则 C 的离 心率的取值范围为 A 4 B 1 4 C 2 D 1 2 解答 解 双曲线的焦点 0 双曲线的焦点都在直线 x 2y 4 0 的下方 可得 2 4 0 解得 b2 3 因为 a 1 所以 c 1 2 双曲线 C 的离心率的取值范围为 1 2 故选 D 29 若 m 2 则双曲线的离心率的取值范围是 A B C D 解答 解 根据题意 双曲线中 a 1 c m 2 其离心率 e 故选 A 30 已知双曲线 a 0 b 0 的一条渐近线与 y 轴所形成的锐 角为 30 则双曲线 M 的离心率是 A B C 2D 或 2 解答 解 双曲线 a 0 b 0 的一条渐近线与 y 轴所形 成的锐角为 30 则这条渐近线与 x 轴的夹角为 60 tan60 e 2 故选 C 第 26 页 共 32 页 31 直线 x 2a 与双曲线 1 a 0 b 0 在第一和第四象限分别交于点 M 和 N O 为坐标原点 A 为 y 轴上一点 不与 O 重合 若 AOM MON 则该双曲线的离心率为 A B C D 解答 解 直线 x 2a 与双曲线 1 a 0 b 0 在第一和第四象限分 别交于点 M 和 N O 为坐标原点 A 为 y 轴上一点 不与 O 重合 AOM MON 可得 AOM MON 60 所以 M 2a 所以 b e 故选 C 32 双曲线 C 1 a 0 b 0 的两个焦点分别为 F1 F2 过右焦点 F2作实轴的垂线交双曲线 C 于 M N 两点若 MNF1是直角三角形 则双曲 线 C 的离心率为 A B C D 解答 解 双曲线 C 1 a 0 b 0 的两个焦点分别为 F1 F2 第 27 页 共 32 页 过右焦点 F2作实轴的垂线交双曲线 C 于 M N 两点 不妨 M 在第一象限 若 MNF1是直角三角形 可得 M c 2c 可得 即 e 1 解得 e2 3 2 可得 e 1 故选 B 33 已知双曲线 1 经过点 M 2 2 则其离心率 e A B C D 解答 解 双曲线 1 经过点 M 2 2 可得 1 解得 m 4 则双曲线的 a b 2 c 则其离心率 e 故选 A 34 已知 F1 F2分别是双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 点 P 是 双曲线右支上的点 且 F1PF2 45 若坐标原点 O 到直线 PF1的距离等于实 半轴长 则该双曲线的离心率为 A B C 2D 解答 解 如图 OM PF1 ON PF1 依题意 OM a NF2 2a 且 F1PF2 45 可知三角形 PF2N 是一个等腰直角三角形 PF2 2a PF1 2a 2a 在 F1PF2中 由余弦定理可得 2c 2 2a 2a 2 2a 2 2 化简得 c2 3a2 第 28 页 共 32 页 该双曲线的离心率为 故选 B 35 已知点 P 1 2 在双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线上 则 C 的 离心率是 A B C D 解答 解 点 P 1 2 在双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线 上 可得 即 b 2a 所以 e 故选 D 36 双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 过 F2的直线 交双曲线右支于 P Q 两点 PQ PF1 且 PF1 PQ F2Q 依次成等差数 列 则双曲线的离心率为 A B C D 解答 解 可设 P Q 为双曲线右支上一点 设 PF2 m QF2 n