第26讲图形的平移、对称、旋转与位似

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 26 讲 图形的平移 对称 旋转与位似 主备人 陈飞 审核人 叶昌顺 班级 姓名 考点 1 掌握图形变换的基本性质 能运用图形变换解决相关问题的计算和证明 2 通过对各种类型题目的探索 提高学生观察分析问题的能力 培养学生思维的灵活性 敏捷性及准确 性 从而有效地解决相关问题 3 在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想 转化思想 方程与函数思想 分类讨论等数学 思想 重点 运用图形变换解决相关问题的计算和证明 难点 运用图形变换解决相关问题的计算和证明 知识梳理 平移 1 定义 在平面内 将某个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为 2 性质 1 平移后 对应线段相等且平行 对应点所连的线段 2 平移后 对应角相等且对应角的两边分别平行 方向相同 3 平移不改变图形的形状和大小 只改变图形的位置 平移后新旧两个图形 轴对称 1 定义 1 轴对称 把一个图形沿某一条直线翻折过去 如果它能够与另一个图形重合 那么就称这两个 图形关于这条直线 2 轴对称图形 如果某个平面图形沿着一条直线折叠 直线两旁的部分能够重合 那么这个图形 叫做轴对称图形 这条直线叫做 2 性质 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 反过来 成轴对称的两个图形中 对应点的连线被对称轴垂直平分 中心对称 1 定义 把一个图形绕着某一点旋转 180 如果它能够与另一个图形重合 那么这两个图形 该点叫做 2 性质 1 成中心对称的两个图形是全等形 2 成中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 3 成中心对称的两个图形 对应线段平行 或者在同一直线上 且相等 位似 1 定义 如果两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 这样的图形叫做 这个点叫做 2 性质 1 对应角相等 对应边之比等于 2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 旋转 1 定义 在平面内 将一个图形绕某个定点沿某个方向旋转一个角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为 转动的角度称为 2 性质 1 在图形旋转过程中 图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 2 注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角 旋转角都 3 对应点到旋转中心的 典型例题及针对训练 识别轴对称图形以及中心对称图形 例 1 2016 江苏中考 下列交通标志中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 A B C D 图形的平移 例 2 2017 江苏中考 如图 在平面直角坐标系中 点 A 点坐标为 1 3 将线段 OA 向左平移 2 个单位长度 得到线段 O A 则点 A 的对应点 A 的坐标为 图形的旋转 例 3 2017 苏中考 等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 已知点 A 6 0 点 B 在原点 CA CB 5 把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转 第一次翻转到位 置 第二次翻转到位置 依此规律 第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 1 2017 江苏中考 如图 正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40 得到正方形 ODEF 连接 AF 则 OFA 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 网格作图综合题 例 4 2017 昆明中考 如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 1 1 B 4 2 C 3 4 1 请画出将 ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形 A1B1C1 2 请画出 ABC 关于原点 O 成中心对称的图形 A2B2C2 3 在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小 请直接写出点 P 的坐标 2 2017 江苏中考 如图 下列网格中 每个小正方形的边长都是 1 图中 鱼 的各个顶点都在 格点上 1 把 鱼 向右平移 5 个单位长度 并画出平移后的图形 2 写出 A B C 三点平移后的对应点 A B C 的坐标 3 2017 昆明中考 如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 2 4 B 1 1 C 4 3 1 请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 并写出点 A1的坐标 2 请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后的 A2B2C2 3 求出 2 中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长 结果保留根号和 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 1 遗漏考点 图形变换的有关计算 例 1 2017 东营中考 如图 把 ABC 沿着 BC 的方向平移到 DEF 的位置 它们重叠部分的 面积是 ABC 面积的一半 若 BC 则 ABC 移动的距离是 3 A B C D 3 2 3 3 6 23 6 2 例 2 2017 成都中考 如图 四边形 ABCD 和 A B C D 是以点 O 为位似中心的位似图形 若 OA OA 2 3 则四边形 ABCD 与四边形 A B C D 的面积比为 A 4 9 B 2 5 C 2 3 D 23 例 3 2017 荆州中考 将直线 y x b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度 点 A 1 2 关于 y 轴的 对称点落在平移后的直线上 则 b 的值为 例 4 2017 荆州中考 如图 在平面直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 A C 分别在 x 轴的负 半轴 y 轴的正半轴上 点 B 在第二象限 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 使点 B 落在 y 轴上 得 到矩形 ODEF BC 与 OD 相交于点 M 若经过点 M 的反比例函数 y x 0 的图象交 AB 于点 N S矩 k x 形 OABC 32 tan DOE 则 BN 的长为 1 2 2 创新题 例 5 2017 通辽中考 如图 将八个边长为 1 的小正方形摆放在平面直角坐标系中 若过原点的 直线 l 将图形分成面积相等的两部分 则将直线 l 向右平移 3 个单位长度后所得到直线 l 的函数关系式 为 例 6 2017 东营中考 如图 已知菱形 ABCD 的周长为 16 面积为 8 E 为 AB 的中点 若 P 3 为对角线 BD 上一动点 则 EP AP 的最小值为 例 7 2017 沈阳中考 如图 在矩形 ABCD 中 AB 5 BC 3 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时 针方向旋转得到矩形 GBEF 点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上 连接 CE 则 CE 的长是 提升训练 1 2017 宜昌中考 如下字体的四个汉字中 是轴对称图形的是 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案4 A B C D 2 2017 江西中考 下列图形中 是轴对称图形的是 A B C D 3 2017 通辽中考 下列图形中 是轴对称图形 不是中心对称图形的是 A B C D 4 2017 泰安中考 如图 在正方形网格中 线段 A B 是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的 点 A 与 A 对应 则角 的大小为 A 30 B 60 C 90 D 120 第 4 题图 第 5 题图 5 2017 泰安中考 如图 BAC 30 M 为 AC 上一点 AM 2 点 P