《斜边直角边定理》教案与课件

1 19 2 5 斜边直角边定理斜边直角边定理 教学构想教学构想 教材分析教材分析 一 教材的地位和作用 本节课源自华师版八年级下册第十九章第二节第 5 课时 全等三角形在研究四边 形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛应用 本节课探索的是直角三角形 全等的一种判别方法 斜边直角边判别方法 通过探究活动 使学生在实践中学习 另外 全等三角形是证明线段相等或角相等的重要工具 是以后几何学习的基础 因 此无论在知识技能上 还是在学生能力的培养及情感教育方面 这节课都起着十分重 要的作用 二 教学目标 1 知识与技能 通过学生画图探究 自己归纳出 HL 的全等判别法 通过推理 论证 用己有的知识推出结论的正确 2 数学思考 使学生经历作图 比较 证明等探究过程 提高分析 作图 归纳 表达 逻辑推理能力 3 解决问题 掌握直角三角形全等的 HL 的条件 并能利用这些条件判别两个 直角三角形是否全等 解决一些简单的实际问题 4 情感态度与价值观 通过探究 体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系 解决一些问题 获得成功的体验 进一步激发探究的积极性 三 学习目标 1 掌握斜边直角边定理并会用自然语言和符号语言表述 2 会用斜边直角边定理判定两个直角三角形全等 四 教学重难点 重点 直角三角形全等的 HL 正确的灵活运用 难点 直角三角形全等的判定定的探索过程 教学准备教学准备 圆规 三角板 教学过程教学过程 1 回顾与思考 1 全等三角形的性质 对应角相等 对应边相等 2 判别两个三角形全等的方法 2 强调 SSS 即三条边对应相等的两个三角形全等 为后面的推理应用做准备 3 角角角 AAA 不能用来判别两个三角形全等 因为这两个三角形可能一大 一小如图 1 两个大小不同的等边三角形 每个角都是 60 三个角分别对应相等 但显然这两个三角形不全等 边边角 SSA 也不能用来判别两个三角形全等 如 图 2 ABC 和 ABD 有 AB AD AB 是公共边 B 是公共角 满足 SSA 的 条件 但显然他们也不全等 但两个三角形在满足了两边一对角对应相等的条件下有 全等的时候吗 二 动手做一做 大胆猜测 画一个 Rt ABC 使得 C 90 一直角边 CB 8cm 斜边 AB 10cm 步骤 1 画一线段 CB 使它等于 8cm 2 画 MCB 90 3 以点 B 为圆心 以 10cm 长为半径画圆弧 交射线 MC 于点 A 4 连结 AB ABC 即为所求 把你画的直角三角形与同桌画的直角三角形进行比较 看看能发现什么 同学们所画的三角形都会重合也就是全等 那就是说 SSA 可以判定两个直角 三角形全等 但是 边边 指的是斜边和一直角边 而 角 指的是直角 换句话说 8CM 10CM M 8CM 10CM A BC D 图 2 60 60 60 60 图 1 BC A C B AB 3 就是在两个三角形都是直角三角形的前提下 如果满足斜边和一直角边对应相等 那 么这两个直角三角形全等 但是我们用的 6 8 10 只是两个特殊的直角三角形 那么 对于两个一般的直角三角形来说 在满足斜边和一直角边对应相等的条件下 会不会 全等呢 三 动脑想一想 验证猜测 已知 Rt ABC 和 Rt A B C 中 AC A C AB A B 你能说明 Rt ABC Rt A B C 四 归纳总结 同学们通过动手作图对比发现 如果两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等 那么这两个直角三角形全等 接着通过推理论证了这一结论 所以我们说 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写 斜边直角边斜边直角边 或或 HL A BC A B C 证明 Rt ABC 和 Rt A B C BC2 AB2 AC2 B C 2 A B 2 A C 2 又 AC AC AB AB BC B C 在 ABC 和 A B C 中 A B A B A C A C BC B C ABC A B C SSS A BC A B C 符号语言 在 Rt ABC 和 Rt A B C 中 A B A B A C A C 或 BC B C ABC A B C HL 4 五 例题 4 如图 已知 AC BD C D 90 求证 Rt ABC Rt BAD 六 练习 1 如图 在 ABC 中 BD CD DE AB DF AC E F 为垂足 DE DF 求证 BED CFD 2 2 如图 AC AD C D 90 求证 BC BD 3 已知 如图 ABC 中 BD AC CE AB BD CE 交于 O 点 且 BD CE 求 图 19 2 18 证明 C D 90 ABC 和 BAD 都是直角三角形 AB BA AC BD Rt ABC Rt BAD HL 5 证 OB OC 七 总结 学生谈谈收获 疑惑 总结本节学习直角三角形全等的判别方法 除了一般三角 形全等判别方法外 还有 HL 八 作业 必做题 课本 P79 习题 19