19.1.1变量与函数(1)

课题19 1 变量与函数时间 知识与技能 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 2 从具体的事例了解常量 变量的意义 3 结合实例 理解函数的概念以及自变量的意义 过程与方法 在探究问题的过程中 体会从具体的事例中寻找常量 变量 判断两个变量之间是否满足函数关系的过程 教 学 目 的 情感态度与 价值观 通过列举同学们身边的事例 激发同学们探究问题的兴趣 重点 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 2 从具体的事例了解常量 变量的意义 3 结合实例 理解函数的概念以及自变量的意义 难点函数的概念的理解 教学方法创设情境 主体探究 合作交流 应用提高 教教 学学 内内 容容 和和 过过 程程 一 设置问题情境 激发学生的学习兴趣和学习欲望一 设置问题情境 激发学生的学习兴趣和学习欲望 问题问题 大家都爱看侦探小说 柯南 吧 其中有这样一个故事 柯南到了一个杀人现场后 发现现场只留下一串脚印 但是柯南很快推断出了杀人嫌疑犯的身高 你知道他为什么 如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗 学生思考 脚的大小与身高有一定的关系 得出结论 人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化 其实生活中还有很多类似的现象 二 探究具体问题的数量关系 感受变量和常量的含义二 探究具体问题的数量关系 感受变量和常量的含义 我们生活之中常常会遇见许多数量 这些数量之间的关系都是怎样表达的呢 让我 们看一些具体的实例 大屏幕显示 1 用 10 m 长的绳子围成一个长方形 改变长方形的长 观察长方形的面积如何变 化 若设长方形的长是x m 面积为y m2 则y和x应当满足什么关系 y x 5 x 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是 2002 年 7 月中国工商 银行为 整存整取 的存款方式规定的利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的利率y是如何变化的 这是一个用表格形式表示的数量关系的例子 同学们能否再举一个类似的例子 3 一辆汽车以 60 km h 的速度行驶 行驶的路程s 千米 和行驶的时间t 小 时 有怎样的关系 学生回答 s 60 t 板书 4 圆的面积和它的半径之间的关系是 板书 2 SR 学生活动设计 学生活动设计 在上述四个实例的解决过程中 体会在一个变化过程中各个量的变化规律 进而发现 有的量变化 有的量不变 最后在教师的引导下进行归纳 教师活动设计 教师活动设计 归纳归纳 在上面的问题中 我们研究了一些数量关系 出现了各种各样的量 有些量 它们 始终保持不变 我们称之为常量常量 constant 如 60 而有些量 在某一变化过程 中 可以取不同数值 我们称之为变量变量 variable 三 问题引申 探索函数的概念三 问题引申 探索函数的概念 在前面研究的每个问题中 都出现了两个变量 它们之间是相互影响 相互制约 的 问题问题 请同学们自己分析实例 3 中各个变量之间的关系 进而再分析上述所有实例中的各 个变量之间是否有类似的关系 学生活动设计 学生活动设计 小组活动 合作讨论 然后进行交流 学生分析 s和t两个变量之间是互相关联 互相影响的 对于t每给定的一个值 变量s都有一个唯一确定的值和它对应 如t 1 时 s 60 t 2 时 s 120 等 对于其他问题 都有着这样一个规律 上述每个实例中的两个变量相互联系 当其中一上述每个实例中的两个变量相互联系 当其中一 个变量取定一个值时 另一个变量就有一个确定的值与之对应个变量取定一个值时 另一个变量就有一个确定的值与之对应 填书填书 教师活动设计 教师活动设计 让学生体会上述两个变量之间的变化 引导学生总结 函数的概念 在一个变化过程中 有两个变量 例如 在一个变化过程中 有两个变量 例如 x y 对于 对于x的每一个值 的每一个值 y都有唯一的值都有唯一的值 与之对应 我们称与之对应 我们称y是是x的函数 其中的函数 其中x是自变量 是自变量 解释有唯一的值与之对应 只能算 找 出一个值 例如 课本 P96 页思考 2 表格表格表达的问题中 也能看到两个变量间是唯一对应 的关系 例如 s 60 t中 1 t是自变量 s是t的函数 函数一般放在左边即一般用自变量表示函数 2 函数的定义域 自变量的取值范围 即t的取值范围是 0t 又如 圆的面积和它的半径之间的关系是 2 SR 1 是常量 S R是变量 2 R是自变量 S是R的函数 3 函数的定义域是 0R 四 应用提高 拓展创新四 应用提高 拓展创新 P97P97 探究探究 1 1 在计算器上按照下面的程序进行操作 输入x 任意数 按键 2 5 显示y 根据你的操作 你能发现y是x的函数吗 若是请写出它的表达式 学生活动设计 学生活动设计 学生独立完成探究 1 并交流 教师活动设计 教师活动设计 引导学生发现 表达函数关系式 y 2x 5 探究探究 2 2 拖拉机的油箱最多装油 56 千克 装满油后 犁地平均每小时消耗 6 千克的油 1 写出剩油量y kg 和时间x h 之间的函数关系的式子 2 求出自变量x的取值范围 3 工作 4 小时 20 分钟后 油箱剩油多少 学生活动设计 学生活动设计 学生独立思考 必要时进行适当的讨论 然后进行交流 经过思考可以发现 1 y 56 6x 2 对于自变量x的取值范围 从关系式上看 可以发现x可以取任意实数 但是 这个是实际问题 x必须使实际问题有意义 x代表的实际意义是时间 因此x不能取负 数 同时 6x 56 得到 x 所以x的取值范围是 0 x 3 28 3 28 3 工作 4 小时 20 分 相当于x 代入到关系式求出y的值即可 3 1 4 教师