线段垂直平分线的判定ppt课件.ppt

13 1 2线段的垂直平分线的性质 第十三章轴对称 第2课时线段的垂直平分线的判定 1 课前练习 1线段垂直平分线的定义 根据定义如何判断垂直平分线 2如图 ABC中AB AC 1 若AD是中线 则 ABD SSS 所以 ADB 度可得AD垂直平分BC 故A在线段AB的上 2 若AD是高线 则 ABD 所以BD CD可得AD垂直平分BC 故A在线段AB的上 3 若AD是角平分线 则 ABD 所以BD CD ADB 度可得AD垂直平分BC 故A在线段AB的上 经过线段中点并且垂直这条线段的直线 平分 中点 垂直 ACD ACD ACD ADC 垂直平分线 垂直平分线 垂直平分线 ADC 90 90 HL SAS 2 3 如图 AC BC AD BDAB CD交于O则 ACD SSS 故 ACD 因此可证 ACO 易得CO垂直平分AB 所以CD垂直平分AB 4 把证明垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等的已知 求证互换则得一个新的几何命题 O BCD BCD BCO SAS 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 已知 线段AB 点P是平面内一点 且PA PB 求证 P点在AB的垂直平分线上 证明新命题 4 证明 过点P作PC AB 垂足为点C 则 PCA PCB 90 在Rt PCA和Rt PCB中 PA PB PC PC Rt PCA Rt PCB HL AC BC 又PC AB 点P在线段AB的垂直平分线上 5 线段垂直平分线的判定 应用格式 PA PB 点P在AB的垂直平分线上 作用 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 注意 用垂直平分线的判定时 至少有两点具备共同的相应特征 才能说这两点的连线是某线段的垂直平分线 若只有一点是不能判定的 6 应用格式 BC AC DB DA C D在线段AB的垂直平分线上 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法 直线CD是线段AB的垂直平分线 7 17 如图 在 ABC中 B C 点D E F分别在三边上 且BE CD BD CF G为EF的中点 求证 DG垂直平分EF 这些点能组成什么几何图形 你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗 能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点 在线段AB的垂直平分线l上的点与A B的距离都相等 反过来与A B的距离相等的点都在直线l上 所以直线l可以看成与A B两点的距离相等的所有点的集合 l 9 例1如图 ABC中AC DC AD平分 BAC DE AB于E 求证 直线AD是CE的垂直平分线 证明 AD平分 BAC DE AB DC AC DE CD 点D在CE的垂直平分线上 在Rt AED与Rt ACD中 AD ADDE DC Rt AED Rt ACD AE AC 点A在CE的垂直平分线上 直线AD是CE的垂直平分线 10 练习如图四边形ABCD中 AD BC 对角线AC的中点为0 过点O作AC的垂线分别与AD BC相交于点E F接AF求证 AE AF 11 12 思考尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 E 已知 直线AB和AB外一点C 求作 AB的垂线 使它经过点C 作法 1 任意取一点K 使点K和点C在AB的两旁 2 以点C为圆心 CK长为半径作弧 交AB于点D和点E 4 作直线CF 直线CF就是所求作的垂线 3 分别以点D和点E为圆心 大于DE的长为半径作弧 两弧相交于点F 想一相 为什么直线CF就是所求作的垂线 13 当堂练习 1 如图所示 AC AD BC BD 则下列说法正确的是 A AB垂直平分CD B CD垂直平分AB C AB与CD互相垂直平分 D CD平分 ACB A 2 下列说法 若点P E是线段AB的垂直平分线上两点 则EA EB PA PB 若PA PB EA EB 则直线PE垂直平分线段AB 若PA PB 则点P必是线段AB的垂直平分线上的点 若EA E