专题：相似三角形的几种基本模型及练习

1 专题 相似三角形的几种基本模型专题 相似三角形的几种基本模型 1 如图 DE BC 则 ADE ABC 称为 平截型 的相似三角形 A 字型 X 或 8 字型 A 字型 2 如图 其中 1 2 则 ADE ABC 称为 斜截型 的相似三角形 E E 1 2 4 2 3 母子 双垂直 型 射影定理 由 得 即 由 得 即 由 得 即 母子 双垂直 型 旋转型 4 如图 1 2 B D 则 ADE ABC 称为 旋转型 的相似三角形 5 一线 三等角 型 K 字 三垂直 型 6 半角 型 图 1 ABC 是等腰直角三角形 MAN BAC 结论 ABN MAN MCA 1 2 图 2 ADE 是等边三角形 DAE BAC 结论 ABD CAE CBA 1 2 A B E A D C A B C D E A A B B C C D D E E AB C D 图 2图 1 图 图 NM 60 120 EDCB A 45 E D CB A 2 应用应用 1 如图 3 在 ABC 中 C 90 D 是 AC 上一点 DE AB 于点 E 若 AC 8 BC 6 DE 3 则 AD 的 长为 A 3 B 4 C 5 D 6 2 如图 4 在 ABC 中 AB AC A 36 BD 平分 ABC DE BC 那么在下列三角形中 与 ABC 相似 的三角形是 A DBE B AED 和 BDC C ABD D 不存在 图 3 图 4 图 5 3 如图 5 ABCD 中 G 是 AB 延长线上一点 DG 交 AC 于 E 交 BC 于 F 则图中所有相似三角形有 对 A 4 对 B 5 对 C 6 对 D 7 对 4 如图 6 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 在下列条件下 AED B AD AC AE AB DE BC AD AC 能判定 ADE 与 ACB 相似的是 A B C D 5 如图 7 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中点 则下列结论 BC 2DE ADE ABC 其中正确的有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 AD AE AB AC 6 如图 8 添加一个条件 使得 ADE ACB 写出一个即可 7 如图 9 在四边形 ABCD 中 AB CD B C 90 点 E 在 BC 边上 AB 3 CD 2 BC 7 若 ABE 与 ECD 相似 则 CE 图 6 图 7 图 8 图 9 8 如图 10 已知 C E 则不一定能使 ABC ADE 的条件是 A BAD CAE B B D C D BC DE AC AE AB AD AC AE 9 如图 11 在正方形 ABCD 中 E 是 BC 的中点 F 是 CD 上一点 且 CF CD 下列结论 BAE 30 1 4 ABE AEF AE EF ADF ECF 其中正确的个数为 个 图 10 图 11 A B F C D E G A BC D E 3 A B CD E F 10 如图 12 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于点 D BD 2 AD 8 则 CD AC BC 11 如图 13 在平面直角坐标系中 直线与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 以 AB 为边在第二象限内 1 2 2 yx 作矩形 ABCD 使 AD 则点 C 的坐标为 点 D 的坐标为 5 图 12 图 13 图 14 图 15 12 如图 14 把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中 使 OA OC 分别落在 x 轴 y 轴上 连接 OB 将纸 片 OABC 沿 OB 折叠 使点 A 落在点 A 的位置上 若 OB 则点 A 的坐标为 5 1 2 BC OC 13 如图 15 在边长为 9 的正三角形 ABC 中 BD 3 ADE 60 则 AE 的长为 14 四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2CD E F 分别是 AB BC 的中点 EF 与 BD 相交于点 M 1 求证 EDM FBM 2 若 DB 9 求 BM 15 在 ABC 中 AB AC BD CD CE AB 于 E 求证 ABD CBE 16 如图 在 ABC 中 D E 分别是 BC AC 的中点 AD BE 交于点 F 求证 1 2 DF AF A A BC y xO Ox y D C B A C D BA 4 17 如图所示 Rt ABC 中 已知 BAC 90 AB AC 2 点 D 在 BC 上运动 不能到达点 B C 过点 D 作 ADE 45 DE 交 AC 于点 E 1 求证 ABD DCE 2 当 ADE 是等腰三角形时 求 AE 的长 18 如图 已知矩形 ABCD 的边长 AB 3 cm BC 6 cm 某一时刻 动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1 cm s 的速 度向 B 点匀速运动 同时 动点 N 从 D 点 出发沿 DA 方向以 2 cm