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姓名 樊元君 学号 2012200902 日期 2012 11 06 1 实验目的 掌握复化梯形法与龙贝格法计算定积分 2 实验内容 分别写出变步长梯形法与龙贝格法计算定积分的算法 编写程 序上机调试出结果 要求所编程序适用于任何类型的定积分 即能 解决这一类问题 而不是某一个问题 实验中以下列数据验证程序 的正确性 求 3 程序流程图 变步长梯形法流程图 龙贝格法流程图 4 源程序 变步长梯形法 function y BTX a b e a input a b input b e input e h b a t1 f a f b h 2 t2 0 准备初值 while abs t2 t1 e while语句控制计算精度以及控制计算时长 if t2 0 按照变步长梯形法 h h 2 递推公式求二分后积分值 t1 t2 end s 0 x a h 2 while x 4 s 0 x a h 2 while x b s s f x x x h end t2 t1 2 h 2 s s2 t2 t2 t1 3 if k 1 k k 1 h h 2 t1 t2 s1 s2 continue end c2 s2 s2 s1 15 if k 2 c1 c2 k k 1 h h 2 t1 t2 s1 s2 continue end r2 c2 c2 c1 63 if k 3 r1 r2 c1 c2 k k 1 h h 2 t1 t2 s1 s2 continue end if abs r2 r1 e break else r1 r2 c1 c2 k k 1 h h 2 t1 t2 s1 s2 continue end end disp 插值结果 disp r2 end function y f x 被积分函数 if x 0 y sin x x else y 1 end end 5 运行结果 6 实验小结 1 刚开始没注意到积分中 被积函数在x 0 点函数 值为 1 而编程中函数定义 f x sin x x 当 x 0 时 程序只能得 到结果 0 0 NaN 无穷大 导致后面积分计算算法完全失去意义 后来采取 if 和 else 以特殊情况对待 x 0 才解决问题 2 龙贝格法是对变步长梯形法的升华 在对复合梯形法理解 透彻 并且编程合理 再去解决龙贝格法编程 容易很多 3 充分理解两个算法的内涵和推理过程 对于编程正确性有 很大帮助 刚开始由于对变步长梯形法理解不到位 一处循环采用 if 语句 本应采用 while 导致计算结果不受约束条件约束的错误 4 由于龙贝格法至少要算 4 个 T 值后才有 R 值 但由于龙贝 格法收敛快 导致
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