五年级奥数行程问题五大专题

新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 1 页 共 27 页 行程问题 多人相遇问题及练习 板块一板块一 多人从两端出发多人从两端出发 相遇问题相遇问题 例 1 有甲 乙 丙 3 人 甲每分钟走 100 米 乙每分钟走 80 米 丙每分 钟走 75 米 现在甲从东村 乙 丙两人从西村同时出发相向而行 在途中甲与 乙相遇 6 分钟后 甲又与丙相遇 那么 东 西两村之间的距离是多少米 例 2 2009 年四中入学测试题 在公路上 汽车 A B C 分别以 80km h 70km h 50km h 的速度匀速行驶 若汽车 A 从甲站开往乙站的同时 汽车 B C 从乙站开往甲站 并且在途中 汽车 A 在与汽车 B 相遇后的两小时又 与汽车 C 相遇 求甲 乙两站相距多少 km 巩固 甲 乙 丙三人每分分别行 60 米 50 米和 40 米 甲从 B 地 乙和 丙从 A 地同时出发相向而行 途中甲遇到乙后 15 分又遇到丙 求 A B 两地的 距离 巩固 小王的步行速度是 5 千米 小时 小张的步行速度是 6 千米 小时 他 们两人从甲地到乙地去 小李骑自行车的速度是 10 千米 小时 从乙地到甲地去 他 们 3 人同时出发 在小张与小李相遇后 30 分钟 小王又与小李相遇 问 小李 骑车从乙地到甲地需要多少时间 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 2 页 共 27 页 巩固 甲 乙两车的速度分别为 52 千米 时和 40 千米 时 它们同时从 A 地出发到 B 地去 出发后 6 时 甲车遇到一辆迎面开来的卡车 1 时后乙 车也遇到了这辆卡车 求这辆卡车的速度 巩固 甲 乙 丙三人 甲每分钟走 100 米 乙每分钟走 80 米 丙每分钟 走 75 米 甲从东村 乙 丙从西村同时出发相向而行 途中甲 乙相遇后 3 分 钟又与丙相遇 求东西两村的距离 例 3 甲 乙 丙三人 甲每分钟走 40 米 丙每分钟走 60 米 甲 乙两人 从 A B 地同时出发相向而行 他们出发 15 分钟后 丙从 B 地出发追赶乙 此 后甲 乙在途中相遇 过了 7 分钟甲又和丙相遇 又过了 63 分钟丙才追上乙 那么 A B 两地相距多少米 例 4 甲乙丙三人沿环形林荫道行走 同时从同一地点出发 甲 乙按顺时 针方向行走 丙按逆时针方向行走 已知甲每小时行 7 千米 乙每小时行 5 千 米 1 小时后甲 丙二人相遇 又过了 10 分钟 丙与乙相遇 问甲 丙相遇时 丙行了多少千米 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 3 页 共 27 页 例 5 一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去 铁路旁 一条小路上 一位工人也正向北步行 14 时 10 分时火车追上这位工人 15 秒 后离开 14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生 12 秒后离开这个学生 问 工人与学生将在何时相遇 巩固 铁路旁的一条与铁路平行的小路上 有一行人与骑车人同时向南行进 行人速度为 3 6 千米 时 骑车人速度为 10 8 千米 时 这时有一列火车从他们 背后开过来 火车通过行人用 22 秒 通过骑车人用 26 秒 这列火车的车身总 长是多少 例 6 甲 乙两人从相距 490 米的 A B 两地同时步行出发 相向而行 丙 与甲同时从 A 出发 在甲 乙二人之间来回跑步 遇到乙立即返回 遇到甲也立 即返回 已知丙每分钟跑 240 米 甲每分钟走 40 米 当丙第一次折返回来并 与甲相遇时 甲 乙二人相距 210 米 那么乙每分钟走 米 甲下一次 遇到丙时 甲 乙相距 米 例 7 2008 年三帆中学考题 甲 乙 丙三人沿湖边一固定点出发 甲按 顺时针方向走 乙与丙按逆时针方向走 甲第一次遇到乙后又走了 1 分 15 秒遇 到丙 再过 3 分 45 秒第二次遇到乙 已知甲 乙的速度比是 3 2 湖的周长是 600 米 求丙的速度 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 4 页 共 27 页 巩固 甲从 A 地出发前往 B 地 1 小时后 乙 丙两人同时从 B 地出发前往 A 地 结果甲和丙相遇在 C 地 甲和乙相遇在 D 地 已知甲和乙的速度相同 丙的速度是乙的 1 5 倍 A B 两地之间的距离是 220 千米 C D 两地之间的距 离是 20 千米 求丙的速度 例 8 2009 年迎春杯复赛高年级组 一条路上有东 西两镇 一天 甲 乙 丙三人同时出发 甲 乙从东镇向西而行 丙从西镇向东而行 当甲与丙 相遇时 乙距他们 20 千米 当乙与丙相遇时 甲距他们 30 千米 当甲到达西 镇时 丙距东镇还有 20 千米 那么当丙到达东镇时 乙距西镇 千 米 巩固 仁华学校期末考试四年级试题 甲 乙 丙 丁 4 人在河中先后从 同一个地方同速同向游泳 现在甲距起点 78 米 乙距起点 27 米 丙距起点 23 米 丁距起点 16 米 那么当甲 乙 丙 丁各自继续游泳 米时 甲距 起点的距离刚好为乙 丙 丁 3 人距起点的距离之和 例 9 A B 两地相距 336 千米 有甲 乙 丙 3 人 甲 乙从 A 地 丙从 B 地同时出发相向而行 已知甲每小时行 36 千米 乙每小时行 30 千米 丙每 小时行 24 千米 问几个小时后 丙正好处于甲 乙之间的中点 巩固 AB 两地相距 432 千米 有甲 乙 丙三人 甲 乙从 A 地 丙从 B 地同时出发相向而行 已知甲每小时行 36 千米 乙每小时行 30 千米 丙每小 时行 24 千米 问几个小时之后 乙正好在甲 丙两人的中点 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 5 页 共 27 页 例 10 2007 年 希望杯 第一试 A B 两地相距 203 米 甲 乙 丙的 速度分别是 4 米 分 6 米 分 5 米 分 如果甲 乙从 A 丙从 B 地同时出发 相向而行 那么 在 分钟或 分钟后 丙与乙的距离是丙与 甲的距离的 2 倍 板块二 多人从同一段出发 追及问题 例 11 张 李 赵 3 人都从甲地到乙地 上午 6 时 张 李两人一起从甲 地出发 张每小时走 5 千米 李每小时走 4 千米 赵上午 8 时从甲地出发 傍 晚 6 时 赵 张同时达到乙地 那么赵追上李的时间是几时 巩固 甲 乙 丙三辆车先后从 A 地开往 B 地 乙比丙晚出发 5 分 出发后 45 分追上丙 甲比乙晚出发 15 分 出发后 1 时追上乙 甲和丙的速度比是多 少 例 12 铁路货运调度站有 A B 两个信号灯 在灯旁停靠着甲 乙 丙三列 火车 它们的车长正好构成一个等差数列 其中乙车的的车长居中 最开始的 时候 甲 丙两车车尾对齐 且车尾正好位于 A 信号灯处 而车头则冲着 B 信 号灯的方向 乙车的车尾则位于 B 信号灯处 车头则冲着 A 的方向 现在 三 列火车同时出发向前行驶 10 秒之后三列火车的车头恰好相遇 再过 15 秒 甲车恰好超过丙车 而丙车也正好完全和乙车错开 请问 甲乙两车从车头相 遇直至完全错开一共用了几秒钟 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 6 页 共 27 页 例 13 甲 乙 丙三人同时从 A 向 B 跑 当甲跑到 B 时 乙离 B 还有 20 米 丙离 B 还有 40 米 当乙跑到 B 时 丙离 B 还有 24 米 问 1 A B 相距 多少米 2 如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒 那么甲的速度是多少 巩固 甲乙丙三人同时从东村去西村 甲骑自行车每小时比乙快 12 公里 比丙快 15 公里 甲行 3 5 小时到达西村后立刻返回 在距西村 30 公里处和乙相 聚 问 丙行了多长时间和甲相遇 例 14 甲 乙 丙三车同时从 A 地沿同一公路开往 B 地 途中有个骑摩托 车的人也在同方向行进 这三辆车分别用 7 分钟 8 分钟 14 分钟追上骑摩托 车人 已知甲车每分钟行 1000 米 丙车每分钟行 800 米 求乙速车的速度是多 少 巩固 快 中 慢 3 辆车同时从同一地点出发 沿同一公路追赶前面的一个 骑车人 这 3 辆车分别用 6 分钟 10 分钟 12 分钟追上骑车人 现在知道快车 每小时走 24 千米 中车每小时走 20 千米 那么 慢车每小时走多少千米 例 15 甲从 A 地出发前往 B 地 1 小时后 乙也从 A 地出发前往 B 地 又 过 1 小时 丙从 B 地出发前往 A 地 结果甲和丙相遇在 C 地 乙和丙相遇在 D 地 已知乙和丙的速度相同 丙的速度是甲的 2 倍 C D 两地之间的距离是 50 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 7 页 共 27 页 千米 求乙出发 1 小时后距 B 地多少千米 课后练习 1 甲 乙 丙三人行路 甲每分钟走 50 米 乙每分钟走 60 米 丙每分钟走 70 米 甲乙从东镇去西镇 丙从西镇去东镇 三人同时出发 丙与乙相遇后 又经过 2 分钟与甲相遇 求东西两镇间的路程有多少米 2 甲 乙 丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去 甲 乙两车的速度分别为 60 千米 时和 48 千米 时 有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5 时 6 时 8 时先后与甲 乙 丙三辆车相遇 求丙车的速度 3 明心奥数挑战赛 池塘周围有一条道路 A B C 三人从同一地点同时出 发 A 和 B 往逆时针方向走 C 往顺时针方向走 A 以每分钟 80 米 B 以每分钟 65 米的速度行走 C 在出发后的 20 分钟遇到 A 再过 2 分钟 遇到 B 请问 池塘的周长是几米 4 甲 乙 丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去 出发后 6 分甲车超过了一名长 跑运动员 2 分后乙车也超过去了 又过了 2 分丙车也超了过去 已知甲车每 分走 1000 米 乙车每分走 800 米 丙车每分钟走多少米 5 甲 乙 丙三人 他们的步行速度分别为每分钟 480 540 720 米 甲 乙 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 8 页 共 27 页 丙 3 人同时动身 甲 乙二人从 A 地出发 向 B 地行时 丙从 B 地出发向 A 地 行进 丙首先在途中与乙相遇 3 分钟后又与甲相遇 求甲 乙 丙 3 人行完 全程各用多长时间 6 快 中 慢三辆车同时同地出发 沿同一公路去追赶前面一骑车人 这三 辆车分别用 6 分 9 分 12 分追上骑车人 已知快 慢车的速度分别为 60 千米 时和 40 千米 时 求中速车的速度 行程问题行程问题 多人相遇问题及练习多人相遇问题及练习 例 1 甲 乙二人以均匀的速度分别从 A B 两地同时出发 相向而行 他们 第一次相遇地点离 A 地 18 千米 相遇后二人继续前进 走到对方出发点后立即 返回 在距 B 地 13 千米处第二次相遇 求 AB 两地之间的距离 巩固 甲 乙两车同时从 A B 两地相向而行 在距 B 地 54 千米处相遇 他 们各自到达对方车站后立即返回原地 途中又在距 A 地 42 千米处相遇 求两次 相遇地点的距离 例 2 甲 乙二人以均匀的速度分别从 A B 两地同时出发 相向而行 他们 第一次相遇地点离 A 地 3 千米 相遇后二人继续前进 走到对方出发点后立即 返回 在距 B 地 2 千米处第二次相遇 求第 2000 次相遇地点与第 2001 次相遇 地点之间的距离 巩固 甲 乙二人以均匀的速度分别从 A B 两地同时出发 相向而行 他 们第一次相遇地点离 A 地 7 千米 相遇后二人继续前进 走到对方出发点后立 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 9 页 共 27 页 即返回 在距 B 地 3 千米处第二次相遇 求第三次相遇时共走了多少千米 例 3 A B 两地相距 2400 米 甲从 A 地 乙从 B 地同时出发 在 A B 间往 返长跑 甲每分钟跑 300 米 乙每分钟跑 240 米 在 30 分钟后停止运动 甲 乙两人在第几次相遇时 A 地最近 最近距离是多少米 巩固 A B 两地相距 950 米 甲 乙两人同时由 A 地出发往返锻炼半小时 甲步行 每分钟走 40 米 乙跑步 每分钟行 150 米 则甲 乙二人第 次 迎面相遇时距 B 地最近 例 4 甲 乙两车分别从 A B 两地出发 并在 A B 两地间不断往返行驶 已知甲车的速度是 15 千米 时 乙车的速度是 25 千米 时 甲 乙两车第三 次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米 求 A B 两地的距离 巩固 欢欢和乐乐在操场上的 A B 两点之间练习往返跑 欢欢的速度是每 秒 8 米 乐乐的速度是每秒 5 米 两人同时从 A 点出发 到达 B 点后返回 已 知他们第二次迎面相遇的地点距离 AB 的中点 5 米 AB 之间的距离是 例 5 甲 乙二人进行游泳追逐赛 规定两人分别从游泳池 50 米泳道的两端 同时开始游 直到一方追上另一方为止 追上者为胜 已知甲 乙的速度分别 为 1 0 米 秒和 0 8 米 秒 问 1 比赛开始后多长时间甲追上乙 2 甲追上乙时两人共迎面相遇了几次 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 10 页 共 27 页 巩固 小明和小红两人在长 100 米的直线跑道上来回跑步 做体能训练 小 明的速度为 6 米 秒 小红的速度为 4 米 秒 他们同时从跑道两端出发 连续 跑了 12 分钟 在这段时间内 他们迎面相遇了多少次 行程问题行程问题 流水行船问题及练习流水行船问题及练习 例 1 船在静水中的速度为每小时 13 千米 水流的速度为每小时 3 千米 船从 甲港顺流而下到达乙港用了 15 小时 从乙港返回甲港需要多少小时 巩固 1 一只船在静水中每小时行 12 千米 在一段河中逆水航行 4 小时行 了 36 千米 这条河水流的速度是多少千米 巩固 2 一艘轮船在静水中航行 每小时行 15 千米 水流的速度为每小时 3 千米 这艘轮船顺水航行 270 千米到达目的地 用了几个小时 如果按原航 道返回 需要几小时 例 2 一艘小船往返于一段长 120 千米的航道之间 上行时行了 15 小时 下 行时行了 12 小时 求船在静水中航行的速度与水速各是多少 巩固 3 甲 乙两港间的水路长 180 千米 一只船从甲港开往乙港 顺水 6 小时到达 从乙港返回到甲港 逆水 10 小时到达 求船在静水中的速度和水速 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 11 页 共 27 页 巩固 4 一艘轮船从 A 地顺流而下开往 B 地 每小时行 28 千米 返回 A 地 时用了 6 小时 已知水速是每小时 4 千米 A B 两地相距多少千米 例 3 甲 乙两港相距 200 千米 一艘轮船从甲港顺流而下 10 小时到达乙港 已知船速是水速的 9 倍 这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时 巩固 5 A B 两个码头相距 112 千米 一艘船从 B 码头逆水而上 行了 8 小时到达 A 码头 已知船速是水速的 15 倍 这只船从 A 码头返回 B 码头需要几 小时 巩固 6 一条大河 河中内 主航道 水的流速为每小时 8 千米 沿岸边的 速度为每小时 6 千米 一条船在河中间顺流而下 13 小时行 520 千米 求这条 船沿岸边返回原地 需要多少小时 例 4 A B 两港间相距 360 千米 一艘轮船往返两港需 35 小时 逆流航行比 顺流航行多花了 5 小时 另有一艘机帆船 静水中速度是每小时 12 千米 这艘 机帆船往返两港要多少小时 巩固 7 乙船顺水航行 2 小时 行了 120 千米 返回原地用了 4 小时 甲船 顺水航行同一段水路 用了 3 小时 甲船返回原地比去时多用了几小时 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 12 页 共 27 页 巩固 8 甲 乙两港相距 90 千米 一艘轮船顺流而下要 6 小时 逆流而上 要 10 小时 一艘汽艇顺流而下要 5 小时 如果汽艇逆流而上需要几小时 例 5 甲 乙两只小船在静水中速度分别为每小时 12 千米和每小时 16 千米 两船同时从相距 168 千米的上 下游两港同时出发相向而行 几小时相遇 如 果同向而行 甲船在前 乙船在后 几小时乙船追上甲船 巩固 9 A B 两船的速度分别是每小时 20 千米和 16 千米 两船先后从同 一个港口开出 B 比 A 早出发两小时 若水速每小时 4 千米 A 开出后多少小时 追上 B 考虑不同情况哟 巩固 10 一条河上游的甲港和下游的乙港相距 160 千米 A B 两船分别从 甲港和乙港同时出发 相向而行 经过 8 小时相遇 这时 A 船比 B 船多航行 64 千米 已知水速每小时 2 千米 求 A B 两船的静水速度 课后作业课后作业 1 甲 乙两港间的水路长 468 千米 一只船从甲港到乙港需要 18 小时 从乙 港返回甲港需要 26 小时 问船速和水速各为多少 2 一只小船在静水中的速度为每小时 35 千米 A B 两地相距 300 千米 小船 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 13 页 共 27 页 从 A 地到 B 地 顺水而行用了 7 5 小时 从 B 地到 A 地需用几小时 3 一艘轮船在静水中的速度是每小时 18 千米 水流速度是每小时 3 千米 这 只船从甲港逆水航行到乙港需要 16 小时 问甲 乙两港的距离是多少千米 4 甲 乙两码头间的航道长 120 千米 A B 两船分别从甲 乙两码头同时起 航 如果相向而行 4 小时相遇 如果同向而行 10 小时 A 船追上 B 船 求两船在 静水中的速度 5 甲乙两船在静水中的速度分别为每小时 20 千米和每小时 16 千米 两船都从 同一港口顺水出发 乙比甲早出发 2 小时 如果水速是每小时 4 千米 甲开出 后几小时追上乙 6 甲 乙两城水路长 492 千米 下午 6 点一只货船从乙城开往甲城 每小时行 20 千米 晚上 9 点 一只客船从甲城开往乙城 每小时行 28 千米 几小时后 与货船相遇 7 一条河上相距 90 千米有上下两个码头 每天定时有甲 乙两艘船速相同的 客轮分别从两码头同时出发相向而行 一天 甲船从上游码头出发时掉下一物 此物浮于水面顺流而下 4 分钟后 与甲船相距 1 千米 预计乙船出发后多少 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 14 页 共 27 页 小时可以与此物相遇 8 一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要 8 小时 返回是每小时比顺水少行 9 千米 已知甲乙两港相距 216 千米 返回时比去时多行几小时 水流的速度是每小时 多少千米 9 A 河是 B 河的支流 A 河水速是每小时 6 千米 B 河水速为每小时 4 千米 某船在 A 河顺水航行 6 小时航行 114 千米 此船在 B 河还要逆水航行 117 千米 需要多少小时 10 一艘船在甲 乙两地往返航行 顺流每小时行 30 千米 逆流每小时行 20 千米 这艘船在甲 乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米 行程问题行程问题 火车过桥问题及练习火车过桥问题及练习 例 1 一列火车长 150 米 每秒钟行 19 米 全车通过长 800 米的大桥 需要多 少时间 分析 列车过桥 就是从车头上桥到车尾离桥止 车尾经过的距离 车长 桥长 车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速 巩固 一列火车长 200 米 它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道 从车 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 15 页 共 27 页 头进入隧道到车尾离开隧 道共需要多少秒 例 2 一列火车长 200 米 以每秒 8 米的速度通过一条隧道 从车头进洞到车尾 离洞 一共用了 40 秒 这条隧道长多少米 巩固 一支队伍 1200 米长 以每分钟 80 米的速度行进 队伍前面的联络员 用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令 问联络员每分钟行多少米 例 3 一列火车长 119 米 它以每秒 15 米的速度行驶 小华以每秒 2 米的速度 从对面走来 经过几秒钟后火车从小华身边通过 巩固 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行 一列长 144 米的客车对面开来 从他身边通过用了 8 秒钟 列车的速度是每秒多少米 例 4 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟 以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟 求这列火车的速度是每秒多少米 车长多少米 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 16 页 共 27 页 巩固 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒 以同样的速度穿过 310 米的隧道 需要 30 秒 这列火车的速度和车身长各是多少 例 5 某人沿着铁路边的便道步行 一列客车从身后开来 在身旁通过的时间是 15 秒钟 客车长 105 米 每小时速度为 28 8 千米 求步行人每小时行多少千米 巩固 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行 一列长 144 米的客车从他身 后开来 从他身边通过用了 8 秒钟 求列车的速度 例 6 两人沿着铁路线边的小道 从两地出发 两人都以每秒 1 米的速度相对 而行 一列火车开来 全列车从甲身边开过用了 10 秒 3 分后 乙遇到火车 全列火车从乙身边开过只用了 9 秒 火车离开乙多少时间后两人相遇 巩固 甲 乙二人沿铁路相向而行 速度相同 一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟 离甲后 5 分钟又遇乙 从乙身边开过 只用了 7 秒钟 问从乙与火车 相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇 提示 设步行速度为每秒 1 米 课外作业课外作业 1 一列火车长 700 米 以每分钟 400 米的速度通过一座长 900 米的大桥 从车 头上桥到车尾离要多少分钟 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 17 页 共 27 页 2 一座铁路桥全长 1200 米 一列火车开过大桥需花费 75 秒 火车开过路旁电 杆 只要花费 15 秒 那么火车全长是多少米 3 铁路沿线的电杆间隔是 40 米 某旅客在运行的火车中 从看到第一根电线 杆到看到第 51 根电线杆正好是 2 分钟 火车每小时行多少千米 4 已知快车长 182 米 每秒行 20 米 慢车长 1034 米 每秒行 18 米 两车同向 而行 当快车车尾接慢车车头时 称快车穿过慢车 则快车穿过慢车的时间是 多少秒 5 两列火车 一列长 120 米 每秒行 20 米 另一列长 160 米 每秒行 15 米 两车相向而行 从车头相遇到车尾离开需要几秒钟 6 马路上有一辆车身为 15 米的公共汽车 由东向西行驶 车速为每小时 18 千 米 马路一旁的人行道上有甲 乙两名年轻人正在练长跑 甲由东向西跑 乙 由西向东跑 某一时刻 汽车追上甲 6 秒钟后汽车离开了甲 半分钟之后汽车 遇到迎面跑来的乙 又过了 2 秒钟 汽车离开了乙 问再过多少秒后 甲 乙两 人相遇 行程问题行程问题 环形跑道问题及练习环形跑道问题及练习 例 16 小张和小王各以一定速度 在周长为 500 米的环形跑道上跑步 小 王的速度是 200 米 分 小张和小王同时从同一地点出发 反向跑步 1 分钟 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 18 页 共 27 页 后两人第一次相遇 小张的速度是多少米 分 小张和小王同时从同一点出发 同一方向跑步 小张跑多少圈后才能第一次追上小王 例 17 2008 年第八届 春蕾杯 小学数学邀请赛决赛 上海小学有一长 300 米长的环形跑道 小亚和小胖同时从起跑线起跑 小亚每秒钟跑 6 米 小 胖每秒钟跑 4 米 1 小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米 2 小亚第二 次追上小胖两人各跑了多少圈 巩固 小新和正南在操场上比赛跑步 小新每分钟跑 250 米 正南每分钟跑 210 米 一圈跑道长 800 米 他们同时从起跑点出发 那么小新第三次超过正 南需要多少分钟 例 18 在 300 米的环形跑道上 田奇和王强同学同时同地起跑 如果同向 而跑 2 分 30 秒相遇 如果背向而跑则半分钟相遇 求两人的速度各是多少 巩固 第 4 届希望杯培训题 在环形跑道上 两人在一处背靠背站好 然后 开始跑 每隔 4 分钟相遇一次 如果两人从同处同向同时跑 每隔 20 分钟相遇 一次 已知环形跑道的长度是 1600 米 那么两人的速度分别是多少 例 19 难度等级 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步 王 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 19 页 共 27 页 老师每分钟走 55 米 周老师每分钟走 65 米 已知林荫道周长是 480 米 他们 从同一地点同时背向而行 在他们第 10 次相遇后 王老师再走多少米就回到出 发点 例 20 难度等级 在 400 米的环行跑道上 A B 两点相距 100 米 甲 乙两人分别从 A B 两点同时出发 按逆时针方向跑步 甲甲每秒跑 5 米 乙每秒跑 4 米 每人每跑 100 米 都要停 10 秒钟 那么甲追上乙需 要时间是多少秒 例 21 在环形跑道上 两人都按顺时针方向跑时 每 12 分钟相遇一次 如 果两人速度不变 其中一人改成按逆时针方向跑 每隔 4 分钟相遇一次 问两 人跑一圈各需要几分钟 例 22 难度等级 有甲 乙 丙 3 人 甲每分钟行走 120 米 乙 每分钟行走 100 米 丙每分钟行走 70 米 如果 3 个人同时同向 从同地出发 沿周 长是 300 米的圆形跑道行走 那么多少分钟之后 3 人又可以相聚在跑道上同一 处 例 23 难度等级 甲 乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同 时出发 背向而行 现在已知甲走一圈的时间是 70 分钟 如果在出发后 45 分钟 甲 乙二人相遇 那么乙走一圈的时间是多少分钟 例 24 难度等级 甲 乙 丙在湖边散步 三人同时从同一点出发 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 20 页 共 27 页 绕湖行走 甲速度是每小时 5 4 千米 乙速度是每小时 4 2 千米 她们二人同 方向行走 丙与她们反方向行走 半个小时后甲和丙相遇 在过 5 分钟 乙与 丙相遇 那么绕湖一周的行程是多少 例 25 难度等级 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开 始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动 当乙走了 100 米以后 他们第一次 相遇 在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇 求此圆形场地的周长 巩固 如图 A B 是圆的直径的两端 小张在 A 点 小王在 B 点同时出发 反向行走 他们在 C 点第一次相遇 C 离 A 点 80 米 在 D 点第二次相遇 D 点 离 B 点 6O 米 求这个圆的周长 巩固 如图 有一个圆 两只小虫分别从直径的两端 A 与 C 同时出发 绕圆 周相 向而行 它们第一次相遇在离 A 点 8 厘米处的 B 点 第二次相遇在离 C 点处 6 厘米的 D 点 问 这个圆周的长是多少 例 26 难度等级 两辆电动小汽车在周长为 360 米的圆形道上不断 行驶 甲车每分行驶 20 米 甲 乙两车同时分别从相距 90 米的 A B 两点相背 而行 相遇后乙车立即返回 甲车不改变方向 当乙车到达 B 点时 甲车过 B 点后恰好又回到 A 点 此时甲车立即返回 乙车过 B 点继续行驶 再过多少 分与乙车相遇 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 21 页 共 27 页 巩固 难度等级 周长为 400 米的圆形跑道上 有相距 100 米的 A B 两点 甲 乙两人分别从 A B 两点同时相背而跑 两人相遇后 乙即转 身与甲同向而跑 当甲跑到 A 时 乙恰好跑到 B 如果以后甲 乙跑的速度和 方向都不变 那么甲追上乙时 甲从出发开始 共跑了多少米 巩固 难度等级 在一圆形跑道上 甲从 A 点 乙从 B 点同时 出发反向而行 6 分后两人相遇 再过 4 分甲到达 B 点 又过 8 分两人再次 相遇 甲 乙环行一周各需要多少分 例 27 难度等级 2000 年华校入学试题 甲 乙两车同时从 同一点 A 出发 沿周长 6 千米的圆形跑道以相反的方向行驶 甲车每小时行驶 65 千米 乙车每小时行驶 55 千米 一旦两车迎面相遇 则乙车立刻调头 一 旦甲车从后面追上一车 则甲车立刻调头 那么两车出发后第 11 次相遇的地点 距离有多少米 例 28 难度等级 下如右图所示 某单位沿着围墙外面的小路形成 一个边长 300 米的正方形 甲 乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出 发 如果甲每分走 90 米 乙每分走 70 米 那么经过多少时间甲才能看到乙 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 22 页 共 27 页 巩固 难度等级 如图 一个长方形的房屋长 13 米 宽 8 米 甲 乙两人分别从房屋的两个墙角出发 甲每秒钟行 3 米 乙每秒钟行 2 米 问 经 过多长时间甲第一次看见乙 例 29 难度等级 如图 在 400 米的环形跑道上 A B 两点相距 100 米 甲 乙两人分别从 A B 两点同时出发 按逆时针方向跑步 甲每秒跑 5 米 乙每秒跑 4 米 每人每跑 100 米 都要停 10 秒钟 那么甲追上乙需要时间 是多少秒 例 30 难度等级 下图是一个边长 90 米的正方形 甲 乙两人 同时从 A 点出发 甲逆时针每分行 75 米 乙顺时针每分行 45 米 两人第一次 在 CD 边 不包括 C D 两点 上相遇 是出发以后的第几次相遇 例 31 难度等级 如图 8 时 10 分 有甲 乙两人以相同的速 度分别从相距 60 米的 A B 两地顺时针方向沿长方形 ABCD 的边走向 D 点 甲 8 时 20 分到 D 点后 丙 丁两人立即以相同速度从 D 点出发 丙由 D 向 A 走去 8 时 24 分与乙在 E 点相遇 丁由 D 向 C 走去 8 时 30 分在 F 点被乙追上 问三角 形 BEF 的面积为多少平方米 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 23 页 共 27 页 二 环形跑道二 环形跑道 变道问题变道问题 例 32 如图是一个跑道的示意图 沿 ACBEA 走一圈是 400 米 沿 ACBDA 走 一圈是 275 米 其中 A 到 B 的直线距离是 75 米 甲 乙二人同时从 A 点出发 练习长跑 甲沿 ACBDA 的小圈跑 每 100 米用 24 秒 乙沿 ACBEA 的大圈跑 每 100 米用 21 秒 问 乙跑第几圈时第一次与甲相遇 发多长时间甲 乙再次在 A 相遇 例 33 如图所示 大圈是 400 米跑道 由 A 到 B 的跑道长是 200 米 直线 距离是 50 米 父子俩同时从 A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼 儿子 跑大圈 父亲每跑到 B 点便沿直线跑 父亲每 100 米用 20 秒 儿子每 100 米用 19 秒 如果他们按这样的速度跑 儿子在跑第几圈时 第一次与父亲相遇 例 34 如图 学校操场的 400 米跑道中套着 300 米小跑道 大跑道与小跑道 有 200 米路程相重 甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑 乙以每秒 4 米 的速度沿小跑道顺时针方向跑 两人同时从两跑道的交点 A 处出发 当他们第二 新概念教育新概念教育 快乐源于兴趣 快乐源于兴趣 进步始于学习 进步始于学习 第 24 页 共 27 页 次在跑道上相遇时 甲共跑了多少米 例 35 2005 年 小学生数学报 优秀小读者评选活动 有一种机器人玩 具装置 配备长 短不同的两条跑道 其中长跑道长 400 厘米 短跑道长 300 厘米 且有 200 厘米的公用跑道 如下图 机器人甲按逆时针方向以每秒 6 厘 米的速度在长跑道上跑动 机器人乙按顺时针方向以每秒 4 厘米的速度在短跑 道上跑动 如果甲 乙两个机器人同时从 A 点出发 那么当两个机器人在跑道 上第 3 次迎面相遇时 机器人甲距离出发点