3.1频数与频率

学员编号 学员编号 年年 级 级 八年级八年级 课时数 课时数 3 3 学员姓名 学员姓名 辅导科目 辅导科目 数学数学 学科教师 学科教师 赵占乾 课课 题题频数及其分布频数及其分布 授课日期及时段授课日期及时段 教学目的教学目的 1 理解频数 频率的概念 2 了解频数分布的意义和作用 3 会列频率分布表 画频数分布直方图和频数折线图 教学内容教学内容 一 日校问题解决一 日校问题解决 二 知识点梳理二 知识点梳理 1 极差 一组数据的最大值与最小值的差叫做极差 2 频数 我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数 3 频数分布表 反映数据分布的统计表叫做频数分布表 也称频数表 4 频率 一般地 每一组频数与数据总数 或实验总次数 的比叫做这一组数据 或事件 的频率 5 所有频数之和等于总数 所有频率之和等于 1 6 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度 7 频数分布直方图 由宽度相等的长方形组成 用来表示频数分布的统计图叫做频数分布直方图 8 频数分布折线图 表示频数分布的折线统计图叫做频数分布折线图 9 条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目 能直观地反映事物某一阶段属性的大小变化 10 折线统计图可以反映数据的变化趋势 三 典型例题三 典型例题 例例 1 1 为了了解小学生的体能情况 抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试 将所得数据整理后分成 4 组 画 出频数分布直方图 已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0 1 0 3 0 4 第一小组的频数为 5 则第四小组 的频率是 参加这次测试的学生是 人 例例 2 2 抽取某校学生一个容量为 150 的样本 测得学生身高后 得到身高频数分布直方图如右 已知该校有学生 1500 人 则可以估计出该校身高位于至之间的学生大约有 人 160cm165cm 频数 人 身高 cm 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 185180175170165160 155150 第 1 题 例例 3 3 台州某校七 1 班同学分三组进行数学活动 对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况 八年级 300 名同学 零花钱的最主要用途情况 九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查 并分别用扇形图 频数分 布直方图 表格来描述整理得到的数据 七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间1 小时左右 1 5 小时左 右 2 小时左右 2 5 小时左 右 人数 508012050 根据以上信息 请回答下列问题 1 七年级 400 名同学中最喜欢喝 冰红茶 的人数是多少 2 补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图 3 九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时 结果保留一位小数 例例 4 4 绍兴市 光明中学九 1 班的一个课外活动小组参加社会实践 他们到人民路口调查进入人民东路的车 流量情况 下表是他们的调查记载表 请你根据表中数据 解答下列问题 1 表中有一处数据被墨汁污染 写出被污染处的数 并补全下面的车流量频数分布直方 图 可口可乐 25 雪碧 25 冰红茶 其他 10 零花钱用途 0 人数 25 50 75 100 125 买学习资料 买零食 买文具 其它 第 2 题 2 由经验估计可知 在所调查的时段内 每增加投放 1 辆公交车 可减少 8 辆小轿车 为了使该时段内 小轿车的流量减少到只比公交车多 15 辆 问公交公司应增加投放多少辆公交车 例例5 5 九 3 班学生参加学校组织的 绿色奥运 知识竞赛 老师将学生的成绩按10分的组距分段 统计每个 分数段出现的频数 填入频数分布表 并绘制频数分布直方图 九 3 班 绿色奥运 知识竞赛成绩频数分布表 1 频数分布表中a b 2 把频数分布直方图补充完整 3 学校设定成绩在 69 5 分以上的学生将获得一等奖或二等奖 一等奖奖励作业本 15 本及奖金 50 元 二等奖奖 励作业本 10 本及奖金 30 元 已知这部分学生共获得作业本 335 本 请你求出他们共获得的奖金 例例 6 6 为了促进长三角区域的便捷沟通 实现节时 节能 杭州湾跨海大桥于今年 5 月 1 日通车 下表是宁波到 上海两条线路的有关数据 线路弯路 宁波 杭州 上海 直路 宁波 跨海大桥 上海 路程316 公里196 公里 分数段 分 49 5 59 5 59 5 69 5 69 5 79 5 79 5 89 5 89 5 99 5 组中值 分 54 564 574 584 594 5 频数 a910145 频率 0 0500 2250 2500 350b 九 3 班 绿色奥运 知识竞赛成 绩 频数分布直方图 54 5 64 574 5 84 5 94 5 频数 人 成绩 分 0 2 4 6 8 10 12 14 9 10 14 过路费140 元180 元 1 若小车的平均速度为 80 公里 小时 则小车走直路比走弯路节省多少时间 2 若小车每公里的油耗为x升 汽油价格为 5 00 元 升 问x为何值时 走哪条线路的总费用较少 总费用 过路费 油耗费 3 据杭州湾跨海大桥管理部门统计 从宁波经跨海大桥到上海的小车中 其中五类不同油耗的小车平均每小 时通过的车辆数 得到如图所示的频数分布直方图 请你估算 1 天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油 四 本课小结四 本课小结 五 课后作业五 课后作业 一 精心选一选 每小题一 精心选一选 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 在 10 20 40 20 80 90 50 40 40 50 这 10 个数据中的极差是 A 40B 70 C 80 D 90 2 小丽随机写了一串数 123321112233 则出现数字 3 的频数是 A 3B 4C 5D 6 3 小明 3 分钟共投篮 80 次 进了 50 个球 则小明进球的频率是 A 80 B 50 C 1 6 D 0 625 4 八年级某班 50 位同学中 1 月份出生的频率是 0 30 那么这个班 1 月份出生的同学有 A 15B 14 C 13D 12 5 将 100 个数据分成 8 个组 如下表 则第 6 组的频数为 车辆数 油耗 100 200 300 400 500 0 060 080 100 12 0 18 五类小车平均每小时通过的车辆数直方图 0 100 200 500500 100 升 公里 第 7 题 组号 12345678 频数 1114121313x1210 A 12B 13C 14D 15 6 九年级 1 班共 50 名同学 右图是该班体育模拟测试成 绩的频数分布直方图 满分为 30 成绩均为整数 若将 不低于 29 分的成绩评为优秀 则该班此次成绩优秀的同 学人数占全班人数的百分比是 A 20 B 44 C 58 D 72 7 一个容量为 80 的样本 最大值是 141 最小值是 50 取组距为 10 则可以分 A 10 组B 9 组C 8 组D 7 组 8 在对 2009 个数据进行整理的频数分布直方图中 各组频数之和与频率之和分别等于 A 2009 1B 2009 2009C 1 2009D 1 1 9 要了解全市八年级学生身高在某一范围内所有学生所占比例的大小 需知道相应样本的 A 平均数B 方差C 众数D 频数分布 10 某班有 48 位同学 在一次数学测检中 分数只取整数 统计其成绩 绘制出频数分布直方图 横半轴表示分数 把 50 5 分到 100 5 分之间的分数分成 5 组 组距是 10 分 纵半轴表示频率 如图所示 从左到右的小矩形的高 度比是 1 3 6 4 2 则由图可知 其中分数在 70 5 80 5 之间的人数是 A 9B 18 C 12D 6 二 专心填一填 每空格二 专心填一填 每空格 3 3 分 共分 共 3030 分 分 11 2002 年上海市二月下旬每日最高气温分别为 单位 13 13 12 9 11 16 12 10 则二月下旬气 温的极差为 12 容量是 80 的一个样本 分组后某一小组的频率是 0 25 则样本数据在该组的频数是 13 将 50 个数据分成 3 组 其中第一组和第三组的频率之和是 0 7 则第二组的频数是 14 一个样本有 20 个数 分组以后落在 20 5 22 5 内的频数是 6 则这一小组的频率是 15 已知一个 40 个数据的样本 把它分成六组 第一组到第四组的频数分别为 10 5 7 6 第五组的频数是 0 10 则第六组的频数为 16 为了了解小学生的体能情况 抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试 将所得数据整理后分成 4 组 画出频数 分布直方图 已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0 1 0 3 0 4 第一小组的频数为 4 则第四小组的 频率是 参加这次测试的学生有 人 17 从某厂生产同种规格的电阻中 抽取 100 只进行测量 得到一组数据 其中最大值为 11 58 欧 最小值为 10 72 欧 对这组数据进行整理时 确定它的组距为 0 10 则应分成 组 18 将一个有 80 个数据的一组数分成四组 绘出频数分布直方图 已知各小长方形的高的比为 3 4 2 1 则第一小 组的频率为 第二小组的频数为 三 耐心做一做 本题有三 耐心做一做 本题有 4 4 小题 共小题 共 4040 分 分 19 本题 10 分 某中学进行了一次演讲比赛 分段统计参赛同学的成绩 结果如下 分数为整数 满分为 100 分 请根据表中提供的信息 解答下列问题 1 参加这次演讲比赛的同学有 2 已知成绩在 91 100 分的同学为优秀者 那么优胜率为 3 画出成绩频数分布直方图 20 本题 10 分 为增强学生的身体素质 某校坚持长年的全员体育锻炼 并定期进行体能测试 下图是将某班学 生的立定跳远成绩 精确到 0 01 米 进行整理后 画出的频数分布直方图的一部分 已知从左到右 4 个小组的 频率分别是 0 05 0 15 0 30 0 35 第 5 小组的频数 9 1 请将频数分布直方图补充完整 2 该班参加这次测试的学生有多少人 3 若成绩在 2 00 米以上 含 2 00 米 的为合格 问该班成绩的合格率是多少 4 这次测试中 你能肯定该班学生成绩中位数各落在哪一小班内吗 分数段 分 人数 人 91 1004 81 916 71 808 61 702 3 本题 10 分 某中学为了培养学生的社会实践能力 今天 五一 长假期间要求学生参社会调查活动 为此 小 明在他所居住小区的 600 个家庭中 随机调查了 50 个家庭在新工资制度实施后的收入情况 并绘制了如下的频数 分布表和频数分布直方图 如图所示 收入取整数 单位 元 分 组频数频 率 1000 120030 060 1200 1400120 240 1400 1600180 360 1600 18000 200 1800 20005 2000 220020 040 合 计 501 000 请你根据以上提供的信息 解答下列问题 1 补全频数分布表和频数分布直方图 2 这 50 个家庭收入的中位数落在 小组 3 请你估算该小区 600 个家庭中收入较低 不足 1400 元 的家庭个数大约有多少 22 本题 10 分 为了了解某中学初三年级 250 名学生升学考试的数学成绩 从中抽取了 50 名学生的数学成绩进行 分析 求得x 94 5 下面是 50 名学生数学成绩的频数分布表 频率分布表 根据题中给出的条件回答下列问题 1 在这次抽样分析的过程中 样本是 2 频数分布表中的数据a b 3 估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为 分 4 在这次升学考试中 该校初三年级数学成绩在 90 5 100 5 范围内的人数 约为 人 课后作业参考答案课后作业参考答案 一 选择题 题序 12345678910 答案 CBDADBAADB 二 填空题 11 7 12 20 13 15