2004--2017年体育单招数学分类汇编-圆锥曲线

1 2004 20172004 2017 年体育单招数学分类汇编年体育单招数学分类汇编 圆锥曲线圆锥曲线 1 1 20172017 年第年第 6 6 题 题 已知抛物线的焦点为 F 过 F 作 C 的对称轴的垂线 与 C 交于 A B 则yxC4 2 8 B 4 C 2 D 1 AB 2 20172017 年第年第 1515 题 题 直线与椭圆有两个不同的交点 则的取值范围为 mxy 12 22 yxm 3 3 20162016 年第年第 2 2 题 题 抛物线 y2 2px 过点 1 2 则该抛物线的准线方程为 A x 1 B x 1 C y 1 D y 1 4 4 20162016 年第年第 3 3 题 题 在一个给定平面内 A C 为定点 B 为动点 且 BC AC AB 成等差数列 则点 B 的轨迹是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 5 5 20162016 年第年第 1616 题 题 设双曲线与椭圆有相同的焦点 则该双曲线的1 2 2 2 y a x 1 1625 22 yx 渐近线的方程是 6 6 20152015 年第年第 9 9 题 题 双曲线的一条渐近线的斜率为 则此双曲线的离心率为 1 2 2 2 2 b y a x 3 A B C 2 D 4 3 32 3 7 7 20152015 年第年第 1212 题 题 若椭圆的焦点为 离心率为 则该椭圆的标准方程为 0 3 0 3 5 3 8 20152015 年第年第 1818 题 题 已知抛物线 C 直线 yx4 2 l0 myx 1 证明 C 与 有两个交点的充分必要条件是 l1 m 2 设 C 与 有两个交点 A B 线段 AB 的垂直平分线交轴于点 G 求面积的取值范围 1 mlyGAB 9 9 20142014 年第年第 8 8 题 题 若双曲线的两条渐近线相互垂直 则双曲线的离心率为 22 22 1 0 0 xy ab ab A B 2 C D 2510 1010 20142014 年第年第 1515 题 题 抛物线的准线方程是 2 4yx 1111 20142014 年第年第 1818 题 题 已知椭圆 C 中心在原点 焦点在轴上 离心率为 且 C 过点x 1 2 3 1 2 2 1 1 求 C 的方程 2 如果直线与 C 有两个交点 求的取值范围 2l ykx k 1212 20132013 年第年第 1515 题 题 已知椭圆的焦点为 过斜率为 1 的直线交椭圆于点 则的面积为 22 1 32 xy 1 F 2 F 1 FAB 2 F AB 1313 20132013 年第年第 1616 题 题 已知过点的直线与圆相交于 两点 则 1 2 A 22 3 2 1xy MNAM AN 1414 20132013 年第年第 1818 题 题 设 分别为双曲线的左 右焦点 为双曲线右支上一点 且 1 F 2 F 22 1 916 xy M 12 60FMF 求的面积 求点的坐标 12 MFF M 1515 20122012 年第年第 7 7 题 题 直线交圆于 两点 为圆心 若的面积是 则20 0 xymm 22 20 xxy ABPPAB 2 5 A B C D m 2 2 122 1616 20122012 年第年第 1616 题 题 已知曲线的一个焦点与一条渐近线 过焦点作渐近线 的垂线 垂足的坐标为 22 22 1 xy ab FlFlP 则焦点的坐标是 42 5 33 F 1717 20122012 年第年第 1616 题 题 设是椭圆的右焦点 半圆在点的切线与椭圆交于 两点 F 2 2 1 2 x y 22 1 0 xyx QAB 证明 为常数 设切线的斜率为 1 求的面积 是坐标原点 AFAQ ABOAB O 1818 20112011 年第年第 1212 题 题 已知椭圆的两个焦点为与 离心率 则椭圆的标准方程是 1 1 0 F 2 1 0 F 1 3 e 1919 20112011 年第年第 1919 题 题 设是双曲线的右焦点 过点的直线 交双曲线于 两点 是 0 0 F cc 2 2 1 2 y x 0 F clPQO 坐标原点 证明 为常数 1OP OQ A 3 若原点到直线 的距离是 求的面积 是坐标原点 Ol 3 2 OPQ O 2020 20102010 年第年第 8 8 题 题 是椭圆上的一点 点和为椭圆的两个焦点 已知 P 22 1 2516 xy 1 F 2 F 1 7PF 以为中心 为半径的圆交线段于 则 P 2 PF 1 PFQ A B C D 1 430FQQP 1 430FQQP 1 440FQQP 1 340FQQP 2121 20102010 年第年第 1414 题 题 若双曲线的两条渐近线分别为 它的一个焦点为 则双曲线的方程是 20 xy 20 xy 2 5 0 2222 20102010 年第年第 1818 题题 1818 分 分 已知抛物线 为过的焦点且倾斜角为的直线 设 与交于 两点 2 2 0 C ypx p lCF lCAB 与坐标原点连线交的准线于点 证明 垂直轴 ACDBDy 分析分别取什么范围的值时 与的夹角为锐角 直角或钝角 OA OB 2323 20092009 年第年第 1313 题 题 已知双曲线上的一点到双曲线一个焦点的距离为 3 则到另一个焦点的距离为 22 1 916 xy PP 2424 20092009 年第年第 1818 题 题 中心在原点 焦点在轴的椭圆的左 右焦点分别是和 斜率为 1 的直线 过 且xC 1 F 2 Fl 2 F 到 的距离等于 求 的方程 1 Fl2 2l 与交点 的中点为 已知到轴的距离等于 求的方程和离心率 lCABMMx 3 4 C 2525 20082008 年第年第 1515 题 题 双曲线的两个焦点是与 离心率 则双曲线的标准方程是 1 4 0 F 2 4 0 F2e 2626 20082008 年第年第 2020 题 题 过点的直线 与圆不相交 则直线 的斜率的取值范围是 0 2 l 22 230 xyx lk 2727 20082008 年第年第 2424 题 题 如图 与是过原点的面积的任意两条互相垂直的直线 分别交的面积于点与点 1 l 2 lO 2 yx AB 证明交轴于固定点 求的面积的最小值 ABxPOAB 28 20072007 年第年第 4 4 题 题 已知点 A 2 0 C 2 0 ABC 的三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a b c 成等差数列 则点 B 一定在一条曲线上 此曲线是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 29 20072007 年第年第 2424 题 题 双曲线 的中心为 O 右焦点为 F 右准线和两条渐近线分别交 00 1 2 2 2 2 ba b y a x 4 于点 证明四个点同在一个圆上 21 MM和FMMO和 21 如果 求双曲线的离心率 11 FMOM 如果 求双曲线的方程 4 3 21 OFFMM 30 20062006 年第年第 1818 题 题 若圆锥的高 H 于底面半径 R 都是 1 则该圆锥的内切球的表面积 S 31 20062006 年第年第 1919 题 题 若抛物线的顶点坐标为 0 2 准线方程为 1 则这条抛物线的焦点坐y 标为 3232 20062006 年第年第 1919 题 题 已知抛物线的顶点在第一象限 且与坐标原点的距离等于 5 则 2 213yxpx QQp A 3 B 3 C 4 D 4 33 20062006 年第年第 2424 题 题 设椭圆的中心在直角坐标系的原点 离心率为 右焦点是 F 2 0 yxO 3 2 求椭圆的方程 设 P 是椭圆上的一点 过点 F 与点 P 的直线 与轴交于点 M 若ly 求直线 的方程式 PFMP4 l 3434 20052005 年第年第 8 8 题 题 椭圆 的 A 离心率是 焦距是 8 B 离心率是 焦距是 8 2 3 4 9 C 离心率是 焦距是 4 D 离心率是 焦距是 4 2 3 4 9 3535 20052005 年第年第 2323 题 题 已知双曲线的两个焦点分别是与 离心率 C 5 0 5 0 5 2 e 求双曲线的标准方程 证明 若直线 与双曲线有两个不同交点和 则与ClCMN