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第七章限制性三体问题 主讲教师 杏建军2020年3月31日 授课内容 限制性三体问题的拉格朗日解雅可比约束具体应用 1 1三体问题的定义 天体力学术语二体问题 研究两个天体相互吸引下的相对运动 N体问题 研究N个天体相互吸引下的相互运动 三体问题 研究三个天体相互吸引下的相互运动 限制性三体问题 当其中一个天体质量相对其他两个天体为小量 不会对其他两个天体运动造成影响的三体问题 日 地 月系统为一个三体问题 研究月球运动问题 地 月 探测器为一个限制性三体问题 研究月球探测 1 2限制性三体问题的动力学方程 m1 1 2限制性三体问题的动力学方程 Body Body Rotation BBR 1 2限制性三体问题的动力学方程 系统的质心 又因为 得到 2月球质量与地月质量的比值0 01215 1 2限制性三体问题的动力学方程 在BBR坐标系中 叉乘求积时 先写出各分量 运算即得 w 0 0 w r x y z dr dt dx dt dy dt dz dt w n sqrt u a 3 u G m1 m2 a r12 即地月距离 1 2限制性三体问题的动力学方程 限制性三体动力学方程 没有一般的解析解 1 3拉格朗日解 平衡点 状态变量时间变化率为0的点 z 0 平衡点在天体运动平面内 1 3拉格朗日解 1 3拉格朗日解 当 拉格朗日L4 L5点 1 3拉格朗日解 当 发现了三个平衡点 分别命名为 拉格朗日L1 L2 L3点 1 3拉格朗日解 地月系统 拉格朗日L1 L2 L3点 2 0 01214 1 3拉格朗日解 地月系统5个拉格朗日点 以地球为坐标原点 1 3本节作业 作业 计算地月系统5个拉格朗日点 地球为中心 思考题 拉格朗日存在的力学原理 向心加速度 引力加速度 授课内容 限制性三体问题的拉格朗日解雅可比约束具体应用 2 1雅可比积分 2 1雅可比积分 2 1雅可比积分 动能 旋转势能 势能 机械能 2 2零速度面 地月系统 2 2零速度面 2 2零速度面 2 3算例 探测器在地月连线 距离地面200km的高度加速 2 3算例 结论 10m s左右的速度冲量 对探测器可达到的访问范围有巨大的影响 授课内容 限制性三体问题的拉格朗日解雅可比约束具体应用 具体应用 天然的天文观测点 韦伯太空望远镜 2018年放置于太阳 地球的第二拉格
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