光纤光栅应变传感器实验讲义

实验实验 光纤布拉格光栅 光纤布拉格光栅 FBG 应变实验研究 应变实验研究 实验目的 1 了解光纤光栅传感器基本原理及 FBG 应变测量的基本公式 2 了解飞机驾驶杆弹性元件的力学特性 3 学习光纤光栅应变测量的基本步骤和方法 实验原理 1 光纤光栅传感器的基本原理及 FBG 应变测量的基本公式 光纤布喇格光栅 Fiber Bragg grating FBG 用于传感测量技术 主要是通过外界物理 量的变化对光纤光栅中心波长的调制来获取传感信息 因此它是一种波长调制型的光纤传 感器 FBG 传感原理如图 1 所示 图 1 中 当一束入射光波进入 FBG 时 根据光纤光栅模式耦合理论 当满足满足相位 匹配条件时 反射光波即为 FBG 的布喇格波长 B B与有效折射率 neff和光栅周期 的关 系为 1 2 effB n 由式 1 可以知 neff与 的改变均会引起光纤光栅波长的改变 而且 neff与 的改变与 应变和温度有关 应变和温度分别通过弹光效应与热光效应影响 neff 通过长度改变和热膨 胀效应影响周期 进而使 B发生移动 将耦合波长 B视为温度 T 和应变 的函数 略去 高次项 则由应变和温度波动引起的光纤光栅波长的漂移可表示为 2 effeffB 22nn 透射光谱 I 输入光谱 反射光谱 波长漂移 I 输入光波 反射光波 透射光波 加载物理量 如应变 温度 图 1 FBG 传感原理示意图 由式 2 可知光纤光栅中心波长漂移量 对轴向应变 和环境温度变化 T 比较敏感 通过测量 FBG 中心波长的变化 就可测量外界物理量的变化值 如应变 温度等 光纤光栅轴向应变测量的一般公式为 也是裸光纤光栅轴向应变测量的 e B Bz 1p 计算公式 由上式可知 Bz和存在线性关系 因此通过解调装置检测出布拉格波长的 偏移量 就可以确定被测量的变化 2 飞机驾驶杆弹性元件的力学特性 杆力传感器弹性元件采用平行梁形式 其结构如图 2 所示 弹性元件由互相交叉 90 的两对关联平行梁组成一个测力悬杆 其中一组感受纵向作用力 另一组感受横向作用力 上下部分连为一体 增加了梁的刚度 提高了梁的固有频率并具有良好的散热条件 对其 中每一方向作用力 由于其侧向刚度大 于是侧向负载能力强 与施加力平行的一对平行 梁轴向应变可以忽略不计 外加力主要使与作用方向垂直的一对平行梁变形 杆力传感器弹性元件为方框平行梁结构 为便于分析和简化计算 将方框平行梁简化 为一超静定刚架 力学模型如图 3 a 所示 因为刚架计算通常忽略轴力对变形的影响 力学模型又可进一步简化为一个反对称载 荷作用的刚架 简化后的力学模型如图 3 b 所示 其中 P 1 2P0 将受反对称载荷作用的 刚架沿水平对称轴截开 这时垂直梁的截面上有三对内力力 即一对剪力 X 一对轴力 N 一对弯矩 M 多余约束力如图 3 c 所示 根据结构力学反对称结构对称的外力为零的 图 2 弹性元件结构简图 x y z 纵向 横向 纵向力 F 横向力 F 图 3 简化后的模型 a 超静定刚架结构 载荷 P0 a L b h c 多余未知力图 载荷 P 载荷 P X M N b 简化后力学模型 载荷 P 载荷 P a L A B C D 理论 因轴力 N 弯矩 M 都是对称的 所以对称内力抵消 可以忽略 只有反对称的剪切 力 X 存在 为解除原结构中的多余应力使之成为静定结构 截断了垂直梁 超静定次数为 1 选 取图 3 c 结构为基本系 利用弹性系统求解位移的图形互乘法 计算基本系的柔度系数 11 和自由项 1p 3 2 3 1 2 11 122EI a EI La 4 1 2 1 4EI PaL p 将 11 和 1p 带入力法正则方程式 1 X 11 1p 0 中 并令垂直梁与平行梁的刚度比为 I2L I1a K 则可以计算剪切力 X 为 5 a PL K K X p 216 6 11 1 上下两个平行梁的弯矩可以表示为 6 416 6 2 DC PL K K X a MM 7 416 26 2416 6 2 BA PL K KPLPL K K X a MM 由公式 4 5 可以知道 当刚度比 K 值不大时 平行梁上弯矩的零点 在靠近加载点一 侧 当刚度比 K 值很大时 平行梁上弯矩的零点趋于中点 即 MA MB PL 4 MC MD PL 4 工程应用中 K 值很大 我们可以认为平行梁弯矩零点 就在其中点处 正是由于弹性元件平行梁的这种受力弯曲结构 光纤光栅两点的粘贴位置 应位于平行梁的上半部分或者下半部分 否则由于两边应变方向相反 会出现光纤光栅应 变抵消的现象 影响传感器的灵敏度 当弹性元件平行梁的 C D 两端为自由端时 外力载荷作用下 平行梁上的弯矩 MA MB PL 2 MC MD 0 而实际情况 C D 两端不是自由的 平行梁除了受外加载荷 力外 还受一未知剪力 X 作用 使得平行梁的弯矩发生变化 平行梁中点处的弯矩为零 两端弯矩最大且大小相等方向相反 根据这种情况 可以仅把平行梁的一半看做是一个矩 形悬臂梁 按照悬臂梁的结构进行计算 只是悬臂梁的长度应为平行梁长度的一半 图 3 c 每一个梁都可以看做是矩形悬臂梁结构 对于光纤光栅式驾驶杆力传感器 我 们可以根据矩形悬臂梁的应变情况分析 只是由于弹性元件应变的特殊情况 需要对光纤 光栅选择特殊的粘贴位置 以弹性元件平行梁中线为基准 粘贴在中线上半部或下半部 对于如图 4 所示的矩形悬臂梁来说 有 I 1 12 bh2 为 o 点处悬臂梁截面的惯性矩 M z P L z 为考察点 z 处截面弯矩 由挠度曲线的基本微分方程的两次积分后得到 8 21 32 6 1 2 1 CzCzz EI P 其积分常数 C1可以根据支撑处梁的斜度为零这一边界条件来求得 将 0 0 带入式 8 可解得 C1 0 同理 由悬臂梁固定挠度的边界条件 0 0 可以解得 C2 0 因而可将悬臂 梁的挠度曲线方程简化为 9 32 6 1 2 1 zz EI P 沿梁轴向距固定端 z 处的应变与弯矩 M 之间有如下关系 10 EI Mx z 0 式中 x0为考察点距中性面的距离 对于图 1 所示的矩形悬臂梁结构 x0 h 2 将式 5 带 入式 9 可以得到自由端挠度 与考察点 z 处的应变 z的关系为 11 3 1 1 2 3 L hzL z 对于飞机驾驶杆弹性元件的平行梁结构 当为弹性元件加载力 P 时 平行梁沿 z 轴向的应 图 4 矩形悬臂梁结构示意图 h1 L1 z y x b z0 变关系式为 12 3 2 6 L hzL 把式 12 带入可以得到 e B Bz 1p 13 3 eBB 26 1 L hzL p 其中 pe n2 12 11 12 2 由式 13 可以知道 理论上光纤光栅中心波长漂移量 B与弹 性元件自由端的位移量 表征为所加载荷大小 成简单的线性关系 每单位载荷中心波长 的漂移量即为传感器的灵敏度 实验仪器 光纤光栅解调仪 宽带光源