第三章 一元一次方程 导学案

3 1 1 3 1 1 一元一次方程一元一次方程 学习目标学习目标 1 通过处理实际问题 让学生体验从算术方法到方程方法是一种进步 2 初步学会如何寻找问题中的相等关系 列方程 了解方程的概念 3 理解一元一次方程 方程的解等概念 4 掌握检验某个值是不是方程的解的方法 重点重点 方程及一元一次方程的概念 难点难点 如何寻找问题中的相等关系 列方程 第一学习时间 自主预习案自主预习案 不看不讲 学法指导学法指导 1 课前预习教材 P79 81 熟记基础知识 自主高效预习 提升自己的阅读理解能力 2 完成预习案上的预习自测题 3 将预习中不能解决的问题 有各小组组长收集并填入问题生成清单 再由学科班长于课前 交任课教师 相关知识相关知识 复习 1 路程 速度 时间 复习 2 甲乙两地相聚 X 千米 摩托车的速度是 45 千米 小时 货车的速度是 35 千米 小时 若两车分别从两地同时开出 经过 后两车相遇 预习自测预习自测 1 下列各式中是方程的是 A 2x 3 B 1 3 4 C x 2 3 D 2x 1 3 2 下列方程的解为 x 1 的是 A x 1 2x 3 B 3x 2x 1 0 C 3x 1 2x 1 D 3x 2x 2 3 下列方程中 是一元一次方程的有 个 1 2x 3 2 7x 9 3 4x 2 3x 1 x 4 4 x 6x 9 0 5 x 3 6 x y 8 2 第二学习时间 新知探究案新知探究案 不议不讲 学习探究学习探究 问题问题 汽车匀速行驶途径王家庄 青山 秀水三地的时间如图所示 翠湖在青山 秀水两 地之间 距青山 50 千米 距秀水 70 千米 王家庄到翠湖的路程有多远 X 千米 王家庄 青山 50 千米 翠湖 70 千米 秀水 地名时间 王家 庄 10 00 青山 13 00 秀水 15 00 思考思考 问题中有哪些相等关系呢 经过分析可知 从王家庄到青山的车速与从王家庄到秀水的车速 王家庄距青山 千米 行车 小时 速度为 王家庄距秀水 千米 行车 小时 速度为 于是列出方程 新知 新知 含有未知数未知数的等式等式叫做方程方程 从算术到方程是数学的进步 试试 试试 1 X 的一半与 3 5 的和比 X 的两倍少 1 列方程为 2 一块面积为 300m 的长方形地 长比宽多 10 米 求长方形的宽为多少米 只列方 2 程 新知 新知 只含有 个未知数 且未知数的次数都是 这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程 新知新知 3 3 使方程等号左右两边相等左右两边相等的未知数的值值叫做方程的解方程的解 新知新知 4 4 求方程的解的过程叫做解方程解方程 典型例题典型例题 例 1 下列方程中是一元一次方程的是 2x 1 4 2 x 0 3 5 1 4 x 3 6x 9 x 1 例 2 某市在端午节准备举行划龙舟大赛 预计 15 个队共 330 人参赛 已知每个队一条 船 每条船上人数相等 且每条船上有 1 人击鼓 一人掌舵 其余的人同时划桨 设每条 船上划浆的有 x 人 那么列出一元一次方程为 例 3 甲乙两人的年龄和是 25 甲的年龄的 2 倍比乙的年龄大 8 岁 甲 乙两人的年龄各 为多大 只列方程 动手试试动手试试 练练 1 1 已知方程 m 1 x 3 4 是关于 x 的一元一次方程 求 m 的值 m 练练 2 2 检验方程后面括号中的数是不是方程的解 3 x 1 2x 1 x 0 x 4 练练 3 3 张欣和李明相约到图书城去买书 请根据下面他们的对话 得出李明上次所买书 籍的原价 只列方程 张欣 听说花 20 元办一张会员卡 买书可以享受八折优惠 李明 是的 我上次买了几本书 加上办卡费用还省了 12 元 学习小结学习小结 1 一元一次方程的定义 2 一元一次方程的最简形式 ax b 0 其中 a 0 a b 为常数 我的收获 反思静悟 体验成功 请写出本堂课学习中 你认为感悟最深的一至两条收获 知识拓展知识拓展 A B 两地相距 150 千米 一艘轮船在水中航行 已知水流速度为 8 千米 时 此船在静水中的速度为 40 千米 时 若在 A B 两地间往返一次需要几个小时 第三学习时间 课后训练案课后训练案 不练不讲 双基达标双基达标 1 在 1 x y 1 2 2 1 3 3 1 x x 1 4 x 2 5 x 2y 3 6 x y 1 中 方程有 2 1 个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 在 1 x y 2 2 x 1 3 x 1 x 4 x 2 0 中 一元一次方程有 2 1 2 个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 下列方程的解是 x 2 的是 A 2x 6 B x 3 x 2 0 C 3x 6 0 D x 9 2 4 关于 x 的方程 a 2 a x 1 0 是一元一次方程 则 a 2 x 能力达标能力达标 1 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字小 1 十位与个位上的数字的和是这个两位 数的 求这个两位数 只列方程 5 1 2 为鼓励节约用电 某地对居民用电收费标准作如下规定 每户每月用电量如果不超过 100 度 那么每度电按 0 5 元收费 如果超过 100 度 那么超过部分按每度 0 8 元收费 某 户在某月内缴纳电费 98 元 那么 该户当月实际用电量是多少度 只列方程 3 阅读下面材料 关于 X 的方程 x c 的解是 x c x x c 的解是 x 1 c 1 12 c 1 x 1 c 1 x c x 同理 x c 的解是 x c x x c 的解是 x c x 12 c 1 x 2 c 2 12 c 2 x 3 c 3 12 c 3 请观察上述方程与其解的特征 比较关于 x 的方程 x c m 0 与它们的关系 猜 x m c m 想它们的解是什么 并利用 方程的解 的概念来进行验证 错题整改区错题整改区 我的错题目号 我的错题分析及正确解法 我的改进措施 3 1 2 等式的性质 学习目标学习目标 1 了解等式的两条性质 2 会用等式的性质解简单的一元一次方程 3 初步具有解方程中的化归意识 重点重点 等式的性质 1 和性质 2 利用等式的性质解一元一次方程 难点难点 等式的性质 2 第一学习时间 自主预习案自主预习案 不看不讲 学法指导学法指导 1 课前预习教材 P82 84 熟记基础知识 自主高效预习 提升自己的阅读理解能力 2 完成预习案上的预习自测题 3 将预习中不能解决的问题 有各小组组长收集并填入问题生成清单 再由学科班长于课前 交任课教师 相关知识相关知识 复习 1 像 m n n m x 2x 3x 3 3 1 5 2 3x 1 5y 这样的用 来表示相等关系的式 子叫做等式 无 或用 连接的都不叫等式 复习 2 等式具有对称性 若 A B 则 B A 等式具有传递性 若 A B B C 则 A C 预习自测预习自测 1 下列各式中 1 1 2 x y 1 a 1 2 2y2 C a2 b2 5 D a2 2a 3 5 2 下列各数是方程 a2 a 3 5 的解的是 A 2 B 2 C 1 D 1 和 2 3 下列方程是一元一次方程的是 A 1 5 B 3 m 1 1 2 C x y 6 D 都不是 x 2 4 若 x 4 是方程 4 的解 则 a 等于 a x 2 A 0 B C 3 D 2 2 1 5 已知关于 x 的一元一次方程 ax bx m 有解 则有 A a b B a b C a b D 以上都对 6 下列变形中 正确的是 A 由 得 B 由 得352xx 55x 32x 3 2 x C 由 得 D 由 得2 1 4x 12x 2 0 3 y 3 2 y 7 1 若 yxxy则 0 5 2 2 2 若是同类项 则 m n 313 92baba nmn 与 3 若的和为 0 则 m n 3p 213 ynxymx mp 与 4 代数式 x 6 与 3 x 2 的值互为相反数 则 x 的值为 5 若与 互为倒数 则 x 3 4 x 5 6 8 解下列方程 1 2 4 7 8 15 x 3 2 2 1y y 3 y 3 4 2 1 y 5 2 y 1 5 0 84 02 0 13 0 xx 9 列方程解应用题 1 一架飞机在两城之间飞行 顺风需要 4 小时 逆风需要 4 5 小时 测得风速为 45 千 米 时 求两城之间的距离 2 某商店开张为吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种旅游鞋每双进价 为 60 元 八折出售后 商家所获利润率为 40 问这种鞋的标价是多少元 优惠价是多 少 利润率 利润 成本 亏损率 亏损额 成本 3 某文艺团体组织了一场义演为 希望工程 募捐 共售出 1000 张门票 已知成人 票每张 8 元 学生票每张 5 元 共得票款 6950 元 成人票和学生票各几张 4 甲 乙两个水池共蓄水 50t 甲池用去 5t 乙池又注入 8t 后 甲池的水比乙池的水少 3t 问原来甲 乙两个水池各有多少吨水 我的错题目号 我的错题分析及正确解法 我的改进措施 一元一次方程测试卷 90 分钟 100 分 一 选择题 3 分 12 分 36 分 1 下列四个式子中 是一元一次方程的是 A 2x 6 B x 1 0 C 2x y 5 D 1 32 1 x 2 下列等式变形中 结果不正确的是 A 如果 a b 那么 a 2b 3b B 如果 那么 a m b mab C 如果 a b 那么 ac2 bc2 D 如果 3x 6y 1 那么 x 2y 1 3 下列方程中 解为 x 4 的方程是 A B C D 13 xx x 2 6 1 37 2 x 42 5 4 x x 4 解方程 3x 2 3 2x 时 正确且合理的移项是 A 2 3x 2x 3 B 2 2x 3 3x C 3x 2x 3 2 D 3x 2x 3 2 5 在解方程 1 时 去分母正确的是 2 1x 3 32x A 3 x 1 2 2 3x 1 B 3 x 1 2 2x 3 6 C 3x 1 4x 3 1 D 3x 1 4x 3 6 6 根据下列条件可以列出一元一次方程的是 A x 与 1 的差的一半 B 一个数的两倍比 2 小 3 C x 的大于 x 的 D a 与 b 的平方和 2 1 3 1 7 已知 a 是一个两位数 b 是一个三位数 将 a 写在 b 的前面组成一个五位数 则这个五 位数可以表示为 A ab B 10 b C 100a b D 1000a b 8 若 a b 互为相反数 a 0 则关于 x 的方程 ax b 0 的解是 A x 1 B x 1 C x 1 或 x 1 D 不能确定 9 某幼儿园阿姨给小朋友分苹果 每人分 3 个则剩 1 个 每人分 4 个则差 2 个 问有多少 个苹果 设有 x 个苹果 则可列方程为 A 3x 1 4x 2 B C D 4 2 3 1 xx 4 2 3 1 xx 4 1 3 2 xx 10 A B 两地相距 450 千米 甲 乙两车分别从 A B 两地同时出发 相向而行 已知甲车 速度为 120 千米 时 乙车速度为 80 千米 时 经过 小时两车相距 50 千米 则 的值tt 是 A 2 或 2 5 B 2 或 10 C 10 或 12 5 D 2 或 12 5 11 甲 乙两人完成一项工作 甲先做了 3 天 然后乙加入合作 完成剩下的工作 设工 作总量为 1 工作进度如右表 则完成这项工作共需 A 9 天 B 10 天 C 11 天 D 12 天 12 某商场根据市场信息 对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售 其中一台 空调调价后售出可获利 10 相对于进价 另一台空调调价后售出则亏本 10 相对于 进价 而这两台空调调价后的售价恰好相同 那么商场把这两台空调调价后售出 A 既不获利也不亏本 B 可获利 1 C 要亏本 2 D 要亏本 1 二 填空题 3 分 5 15 分 13 已知方程 m 1 x m 3 0 是关于 x 的一元一次方程 则 m 的值是 14 一列方程如下排列 的解是 x 2 的解是 x 3 1 2 1 4 xx 1 2 2 6 xx 的解是 x 4 根据观察得到的规律 写出其中解是 x 6 的方程 1 2 3 8 xx 15 若 m n 1 那么 4 2m 2n 的值为 16 某商场销售甲 乙两种商品 甲种商品每件进价 20 元 售价 28 元 乙种商品每件售 价 45 元 利润率为 50 该商场准备用 3040 元购进甲 乙两种商品若干件 则将购回的 商品全部出售后的最大利润是 17 关于 x 的方程 2x 4 3m 和 x 2 m 有相同的根 那么 m 三 解答题 共 9 题 共 49 分 18 解方程 每题3 分 1 2 解方程 2 5 8 2 x x 5278xx 3 解方程 1 2 37x 5 14x 19 本题 4 分 若关于 x 的方程 2x 3 1 和 k 3x 有相同的解 求 k 的值 2 xk 20 本题 4 分 2010 年广州亚运会 中国运动员获得金 银 铜牌共 416 枚 金牌数位 列亚洲第一 其中金牌比银牌多 80 枚 且金牌比铜牌的两倍还多 3 枚 问金牌多少枚 21 本题 5 分 某天 一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共 40kg 到菜市场去卖 西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示 问 他当天卖完 这些西红柿和豆角能赚多少钱 22 本题 5 分 雅丽服装厂童装车间有 40 名工人 缝制一种儿童套装 一件上衣和两条 裤子配成一