2016中考数学专题突破 几何综合

2016 年北京中考专题突破 几何综合 在北京中考试卷中 几何综合题通常出现在后两题 分值为 8 分或 7 分 几何综合题 主要包含三角形 全等 相似 四边形 锐角三角函数 圆等知识 主要研究图形中的数 量关系 位置关系 几何计算以及图形的运动 变换等规律 求解几何综合题时 关键是抓住 基本图形 能在复杂的几何图形中辨认 分解出基 本图形 或通过添加辅助线补全 构造基本图形 或运用图形变换的思想将分散的条件集 中起来 从而产生基本图形 再根据基本图形的性质 合理运用方程 三角函数的运算等 进行推理与计算 2011 2015 年北京几何综合题考点对比 年份20112012201320142015 考点 平行四边形 的性质 从 特殊到一般 构造图形 全 等三角形或 等边三角形 或特殊平行 四边形 旋转变换 对称变换 构造全等三 角形 全等三角形 的判定与性 质 等边三 角形的性质 等腰直角三 角形旋转的 性质 以轴对称和 正方形为载 体 考查了 等腰三角形 全等三角形 勾股定理 圆及圆周角 定理 以正方形为 载体 考查 了平移作图 利用轴对称 图形的性质 证明线段相 等及写出求 线段长的过 程 1 2015 北京 在正方形 ABCD 中 BD 是一条对角线 点 P 在射线 CD 上 与点 C D 不重合 连接 AP 平移 ADP 使点 D 移动到点 C 得到 BCQ 过点 Q 作 QH BD 于点 H 连接 AH PH 1 若点 P 在线段 CD 上 如图 Z9 1 a 依题意补全图 a 判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系 并加以证明 2 若点 P 在线段 CD 的延长线上 且 AHQ 152 正方形 ABCD 的边长为 1 请 写出求 DP 长的思路 可以不写出计算结果 图 Z9 1 2 2014 北京 在正方形 ABCD 外侧作直线 AP 点 B 关于直线 AP 的对称点为 E 连 接 BE DE 其中 DE 交直线 AP 于点 F 1 依题意补全图 Z9 2 2 若 PAB 20 求 ADF 的度数 3 如图 若 45 PAB 90 用等式表示线段 AB FE FD 之间的数量关系 并证明 图 Z9 2 3 2013 北京 在 ABC 中 AB AC BAC 0 60 将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD 1 如图 Z9 3 直接写出 ABD 的大小 用含 的式子表示 2 如图 BCE 150 ABE 60 判断 ABE 的形状并加以证明 3 在 2 的条件下 连接 DE 若 DEC 45 求 的值 图 Z9 3 4 2012 北京 在 ABC 中 BA BC BAC M 是 AC 的中点 P 是线段 BM 上的动点 将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ 1 若 60 且点 P 与点 M 重合 如图 Z9 4 线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D 请补全图形 并写出 CDB 的度数 2 在图 中 点 P 不与点 B M 重合 线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D 猜想 CDB 的大小 用含 的代数式表示 并加以证明 3 对于适当大小的 当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置 不与点 B M 重合 时 能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D 且 PQ DQ 请直接写出 的范围 图 Z9 4 5 2011 北京 在平行四边形 ABCD 中 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E 交直线 DC 于点 F 1 在图 Z9 5 中证明 CE CF 2 若 ABC 90 G 是 EF 的中点 如图 直接写出 BDG 的度数 3 若 ABC 120 FG CE FG CE 分别连接 DB DG 如图 求 BDG 的 度数 图 Z9 5 1 2015 怀柔一模 在等边三角形 ABC 外侧作直线 AP 点 B 关于直线 AP 的对称点 为 D 连接 BD CD 其中 CD 交直线 AP 于点 E 1 依题意补全图 Z9 6 2 若 PAB 30 求 ACE 的度数 3 如图 若 60 PAB 120 判断由线段 AB CE ED 可以构成一个含有多少 度角的三角形 并证明 图 Z9 6 2 2015 朝阳一模 在 ABC 中 C 90 AC BC 点 D 在射线 BC 上 不与点 B C 重合 连接 AD 将 AD 绕点 D 顺时针旋转 90 得到 DE 连接 BE 1 如图 Z9 7 a 点 D 在 BC 边上 依题意补全图 a 作 DF BC 交 AB 于点 F 若 AC 8 DF 3 求 BE 的长 2 如图 b 点 D 在 BC 边的延长线上 用等式表示线段 AB BD BE 之间的数量关 系 直接写出结论 图 Z9 7 3 2015 海淀一模 在菱形 ABCD 中 ADC 120 点 E 是对角线 AC 上一点 连接 DE DEC 50 将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 50 并延长得到射线 BF 交 ED 的延长线于点 G 1 依题意补全图形 2 求证 EG BC 3 用等式表示线段 AE EG BG 之间的数量关系 图 Z9 8 4 2015 海淀二模 如图 Z9 9 在 ABC 中 AB AC ABC D 是 BC 边 上一点 以 AD 为边作 ADE 使 AE AD DAE BAC 180 1 直接写出 ADE 的度数 用含 的式子表示 2 以 AB AE 为边作平行四边形 ABFE 如图 若点 F 恰好落在 DE 上 求证 BD CD 如图 若点 F 恰好落在 BC 上 求证 BD CF 图 Z9 9 5 2015 西城一模 在 ABC 中 AB AC 取 BC 边的中点 D 作 DE AC 于点 E 取 DE 的中点 F 连接 BE AF 交于点 H 1 如图 Z9 10 如果 BAC 90 那么 AHB AF BE 2 如图 如果 BAC 60 猜想 AHB 的度数和的值 并证明你的结论 AF BE 3 如果 BAC 那么 用含 的代数式表示 AF BE 图 Z9 10 6 2015 丰台一模 在 ABC 中 CA CB CD 为 AB 边上的中线 点 P 是线段 AC 上任意一点 不与点 C 重合 过点 P 作 PE 交 CD 于点 E 使 CPE CAB 过点 C 作 1 2 CF PE 交 PE 的延长线于点 F 交 AB 于点 G 1 如果 ACB 90 如图 Z9 11 a 当点 P 与点 A 重合时 依题意补全图形 并指出与 CDG 全等的 一个三角形 如图 b 当点 P 不与点 A 重合时 求的值 CF PE 2 如果 CAB a 如图 c 请直接写出的值 用含 a 的式子表示 CF PE 图 Z9 11 7 2015 海淀 将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60 得到线段 AC 继续旋转 0 0 则 CE CD DE k 1 2 k 4 3 4 F 为 DE 的中点 DF DE k AD AB k 1 2 3 8 3 2 3 2 AD BC 3 2 DF CE 3 2 AD BC DF CE 又 1 C ADF BCE AF BE AD BC 3 2 3 4 又 4 5 90 5 6 3 6 90 AHB 90 3 tan 90 1 2 2 6 解 1 作图 ADE 或 PDE 过点 P 作 PN AG 交 CG 于点 N 交 CD 于点 M CPM CAB CPE CAB 1 2 CPE CPN CPE FPN 1 2 PF CG PFC PFN 90 PF PF PFC PFN CF FN 由 得 PME CMN PE CN CF PE CF CN 1 2 2 tan 1 2 7 解 1 30 不改变 BDC 的度数为 30 方法一 由题意知 AB AC AD 点 B C D 在以点 A 为圆心 AB 为半径的圆上 BDC BAC 30 1 2 方法二 由题意知 AB AC AD AC AD CAD ADC ABD 90 180 2 1 2 AB AD BAD 60 ADB ABD 60 180 60 2 120 2 1 2 BDC ADC ADB 90 60 30 1 2 1 2 2 过点 A 作 AM CD 于点 M 连接 EM AMC 90 在 AEB 与 AMC 中 AEB AMC B ACD AB AC AEB AMC AE AM BAE CAM EAM EAC CAM EAC BAE BAC 60 AEM 是等边三角形 EM AM AE AC AD AM CD CM DM 又 DEC 90 EM CM DM AM CM DM 点 A C D 在以 M 为圆心 MC 为半径的圆上 CAD 90 8 解 1 CH AB 2 结