2015-2016学年江苏省南京市旭东中学七年级(下)数学因式分解单元测试卷

2015 2016 学年江苏省学年江苏省南京南京市市旭东旭东中学中学 七七年级 下 年级 下 数学因式分解单元测试卷数学因式分解单元测试卷 一 精心选一选 1 下列四个多项式中 能因式分解的是 A a2 1 B a2 6a 9 C x5 5y D x2 5y 2 添加一项 能使多项式 9x2 1 构成完全平方式的是 A 9x B 9x C 9x4 D 6x 3 计算 852 152 A 70 B 700 C 4 900 D 7 000 4 下列因式分解中 正确的个数为 x3 2xy x x x2 2y x2 4x 4 x 2 2 x2 y2 x y x y A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 5 a4b 6a3b 9a2b 分解因式的正确结果是 A a2b a2 6a 9 B a2b a 3 a 3 C b a2 3 2 D a2b a 3 2 6 某同学粗心大意 分解因式时 把等式 x4 x2 4 x 2 x 中的两个数字弄污了 则 式子中的 对应的一组数字可以是 A 16 2 B 8 1 C 24 3 D 64 8 7 已知多项式分解因式为 则的值为 cbxx 2 2 1 3 2 xxcb A B C D 1 3 cb2 6 cb4 6 cb6 4 cb 8 在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 a b 把余下的部分剪拼成一个 矩形 如图 通过计算图形 阴影部分 的面积 验证了一个等式 则这个等式是 A 22 bababa B 222 2 bababa C D 222 2 bababa 2 baaaba 二 细心填一填 9 多项式 9x2y 15xy 6y 的公因式是 10 一个多项式因式分解的结果是 x 2 x 3 那么这个多项式是 11 24m2n 18n 的公因式是 12 若 2 2210 b abba 则 13 分解因式 1 2 x 2 x 6 x 2 22 yxxy 3 x2 y2 2 4x2y2 14 x2 y2 x y 25 4 5 2 15 甲 乙两个同学分解因式时 甲看错了 分解结果为 2 xaxb b 24xx 乙看错了 分解结果为 则 a 19xx ab 16 一个大正方形和四个全等的小正方形按图 1 2 两种方式摆放 则图 2 的大正方形中未 被小正方形覆盖部分的面积是 用 a b 的代数式表示 三 耐心做一做 17 分解因式 963 2 aaba 121x2 144y2 74 22 a xyb yx xyyyxx 18 运用因式分解知识说明 2n 3 2n 1 n 为正整数 能被 6 整除 19 已知 a 2b ab 2 求 a4b2 4a3b3 4a2b4的值 1 2 20 用简便方法计算下列各题 1 39 37 13 34 2 30 252 2 30 25 20 25 20 252 10 2 9 2 1 2 1 2 21 把一个边长为 a 米的正方形广场的四周各留出一个边长为 b 米的正方形用来修花坛 其余地方种草 问草坪的面积有多大 如果修建每平方米的草坪需要 5 元 请计算当 a 92 b 4 时 投资修此草坪需要多少钱 22 下面是某同学对多项式 a2 4a 2 a2 4a 6 4 进行因式分解的过程 解 设 a2 4a y 原式 y 2 y 6 4 第一步 y2 8y 16 第二步 y 4 2 第三步 a2 4a 4 2 第四步 请问 1 该同学因式分解的结果是否彻底 填 彻底 或 不彻底 2 若不彻底 请直接写出因式分解的最后结果 3 请你模仿以上方法尝试对多项式 x2 2x x2 2x 2 1 进行因式分解 23 仔细阅读下面例题 解答问题 例题 已知二次三项式 x2 4x m 有一个因式是 x 3 求另一个因式以及 m 的值 解 设另一个因式为 x n 得 x2 4x m x 3 x n 则 x2 4x m x2 n 3 x 3n 解得 n 7 m 21 另一个因式为 x 7 m 的值为 21 问题 仿照以上方法解答下面问题 已知二次三项式 2x2 3x k 有一个因式是 2x 5 求另一个因式以及 k 的值 24 根据条件 求下列代数式的值 1 若 x y 1 y x 1 4 求的值 2 若 a b 5 ab 3 求代数式 a3b 2a2b2 ab3的值 25 有一系列等式 1 2 3 4 1 52 12 3 1 1 22 3 4 5 1 112 22 3 2 1 23 4 5 6 1 192 32 3 3 1 24 5 6 7 1 292 42 3 4 1 2 1 根据你的观察 归纳 发现的规律 写出 8 9 10 11 1 的结果 2 试猜想 n n 1 n 2 n 3 1 是哪一个数的平方 并予以证明 26 设 a1 32 12 a2 52 32 an 2n 1 2 2n 1 2 n 为大于 0 的自然数 1 探究 an是否为 8 的倍数 并用文字语言表述你所获得的结论 2 若一个数的算术平方根是一个自然数 则称这个数是 完全平方数 试找出 a1 a2 an 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数 并指出当 n 满足什么条 件时 an为完全平方数 不必说明理由 参考答案答案 一 精心选一选 1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 A 7 D 8 A 二 细心填一填 9 3y 10 x2 x 6 11 6n 12 2 13 1 2 x 2 6 x 3 x y 2 x y 2 14 15 15 16 ab 2 5 xy 三 耐心做一做 17 3 321 aab 1112 1112 xyxy xy xy 2 74 xyab 18 因为 2n 3 2n 1 2n 23 2 2n 6 所以能被 6 整除 19 原式 a2b2 a2 4ab 4b2 a2b2 a 2b 2 当 a 2b ab 2 时 原式 22 2 1 1 2 1 2 20 1 原式 39 37 27 390 2 原式 30 25 20 25 2 10 9 10 9 102 20 1 100 20 120 1 2 1 2 1 2 1 2 21 草坪的面积为 a2 4b2 平方米 当 a 92 b 4 时 草坪的面积为 a2 4b2 a 2b a 2b 92 8 92 8 8 400 平方米 所以投资修此草坪需要的钱是 8 400 5 42 000 元 答 草坪面积 a2 4b2 平方米 投资修此草坪需要 42 000 元 22 1 不彻底 2 a 2 4 3 设 x2 2x y 原式 y y 2 1 y2 2y 1 y 1 2 x2 2x 1 2 x 1 4 23 解 设另一个因式为 x a 得 1 分 2x2 3x k 2x 5 x a 2 分 则 2x2 3x k 2x2 2a 5 x 5a 4 分 6 分 解得 a 4 k 20 8 分 故另一个因式为 x 4 k 的值为 20 9 分 24 解 1 x y 1 y x 1 4 xy x xy y 4 x y 4 原式 8 2 原式 ab a2 2ab b2 ab a b 2 ab a b 2 4ab 当 a b 5 ab 3 原式 3 52 4 3 39 25 解 1 根据观察 归纳 发现的规律 得到 8 9 10 11 1 82 3 8 1 2 892 故答案为 892 2 依此类推 n n 1 n 2 n 3 1 n2 3n 1 2 理由如下 等式左边 n2 3n n2 3n 2 1 n4 6n3 9n2 2n2 6n