2015年中考数学复习第一轮：整式与因式分解

1 第 2 课时 整式与因式分解 1 了解单项式 多项式 整式 代数式的有关概念 能在现实情境中进一步体会用字母表 示数的意义 能分析简单问题的数量关系 并用代数式表示 会根据已知条件求出代数式 的值 2 了解整数指数幂的意义和基本性质 会进行整式的加 减 乘 除运算 其中多项式相 乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘 3 了解乘法公式的几何背景 会推导乘法公式 平方差公式和完全平方公式 并能用 公式进行简单的计算 4 了解因式分解的意义 理解因式分解与整式乘法的区别和联系 会用提公因式法 公式 法 直接用公式不超过两次 进行因式分解 知识梳理 1 代数式的概念 1 用 把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 单独的一个数或字母也 是代数式 2 单项式 由数与字母的 叫单项式 其中 叫做单项式的系数 系数不能 用 带分数表示 一个单项式中 所有字母的 叫做这个单项式的次数 单独的一个 数或字母也是单项式 3 多项式 几个单项式的 叫做多项式 其中每个 叫做这个多项式的项 不含字母的项叫做 多项式中次数最高的项的次数 叫做这个多项式的 4 单项式和多项式统称为 5 用数值代替代数式中的字母 计算出结果 叫做代数式的 6 同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 2 整 式的运算 1 整式加减的实质就是 2 整式的乘法包括 单项式乘以单项式 3 整式的除法 单项式除以单项式 把 和 分别相除 作为商的因式 对 于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为 多项式除以单项式时 先把 多项式的每一项除以这个单项式 再把 2 4 幂的运算法则 m n 是整数 a 0 am an am n ab n am an 3 乘法公式 1 平方差公式 a b a b 2 完全平方公式 a b 2 4 因式分解 1 定义 把一个多项式化成几个整式 的形式叫做把这个多项式因式分解 2 方法 提公因式法 ma mb mc 公式法 a2 b2 a2 2ab b2 考点例析 考点一考点一 列代数式列代数式 例 1 某企业今年 3 月份的产值为 a 万元 4 月份比 3 月份减少了 10 5 月份比 4 月份 增加了 15 则 5 月份的产值是 A a 10 a 15 万元 B a 1 10 1 15 万元 C a 10 15 万元 D a 1 10 15 万元 提示 已知原有量为 a 增加 减少 为 x 则现有量为 a 1 x 或 a 1 x 考点二考点二 求代数式的值求代数式的值 例 2 已知当 x 1 时 2ax2 bx 的值为 3 则当 x 2 时 ax2 bx 的值为 提示 本题用到整体思想 将 2a b 看成一个整体 代入 4a 2b 中 便顺利得到 其值 考点三考点三 同类项同类项 例 3 如果单项式 1 2 xay2与x3yb是同类项 那么 a b 的值分别为 1 3 A 2 2 B 3 2 C 2 3 D 3 2 提示 根据同类项的定义即可求解 3 考点四考点四 整数指数幂与幂的运算整数指数幂与幂的运算 例 4 计算 2 2的结果为 A B 2 C D 4 1 4 1 4 提示 根据负整数指数幂法则解题 例 5 下列计算正确的是 A 2a2 a2 3a4 B a6 a2 a3 C a6 a2 a12 D a6 2 a12 提示 根据幂的有关运算法则进行运算 注意 对号入座 考点五考点五 整式的运算整式的运算 例 6 化简 1 3 2x2 y2 2 3y2 2x2 2 a b 2 6 2a b 提示 1 先去括号再合并同类项 要注意括号前面的因数要与括号内各项相乘 切忌 漏乘 现象 2 先根据单项式乘以多项式法则以及完全平方公式进行计算 再合并同类 项 例 7 先化简 再求值 2b2 a b a b a b 2 其中a 3 b 1 2 提示 本题先运用平方差公式 完全平方公式化简式子 然后把 a b 的值代入化简 后的结果中求值 考点六考点六 因式分解因式分解 例 8 1 分解因式 x3 9x 2 分解因式 nm2 6nm 9m 提示 1 先提取公因式 x 提取后剩余 x2 9 满足平方差公式 2 先提取公因式 m 提取后剩余 n2 6n 9 满足完全平方公式 考点七考点七 图形中的整式乘除运算图形中的整式乘除运算 例 9 如图 从边长为 a 1 cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm 的正方形 4 a 1 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则该矩形的面积为 A 2 cm2 B 2a cm2 C 4a cm2 D a2 1 cm2 提示 由图可知 所求矩形的面积为边长为 a 1 cm 的正方形剪去边长为 a 1 cm 的 正方形后剩余部分的面积 利用正方形的面积之差便可求得 反馈练习 1 下列运算 正确的是 A 3x2 2x2 x2 B 2a 2 2a2 C a b 2 a2 b2 D 2 a 1 2a 1 2 化简 5 2x 3 4 3 2x 的结果为 A 2x 3 B 2x 9 C 8x 3 D 18x 3 3 下列式子变形是因式分解的是 A x2 5x 6 x x 5 6 B x2 5x 6 x 2 x 3 C x 2 x 3 x2 5x 6 D x2 5x 6 x 2 x 3 4 如图 是一个长为 2m 宽为 2n m n 的长方形 用剪刀沿图中虚线 对称轴 剪开 把它分成四块形状和大小都一样的小长方形 然后按图 那样拼成一个正方形 则中间空 的部分的面积是 A 2mn B m n 2 C m n 2 D m2 n2 5 某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝 其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的多 10 人 两种都会的有 7 人 设会弹古筝的有 m 人 则该班同学共有 人 用含有 m 的代数 5 式表示 6 若代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项 则常数 n 的值为 7 已知 2a 3b2 5 则 1