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数轴上的动点问题 赣州市第八中学谢远斌 新人教版七年级数学上册 1 如图 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动3个单位长度 再向左移动5个单位长度 可以看到终点表示的数是 2 已知点A B是数轴上的点 请参照图并思考 完成下列各题 1 若点A表示数 2 将A点向右移动5个单位长度 那么终点B表示的数是 此时A B两点间的距离是 3 分析 若点A表示数 2 将A点向右移动5个单位长度得到B点为 2 5 3 那么终点B表示的数是3 此时A B两点间的距离是 3 2 5或3 2 5 5 2 若A点表示的数为m 将A点向右移动n个单位长度 再向左移动t个单位长度后到达终点B 此时A B两点间的距离为多少 解 若A点表示的数为m 将A点向右移动n个单位长度 再向左移动t个单位长度后到达终点B 此时终点B表示的数为m n t此时A B两点间的距离为 AB m n t m n t 本题考查了数轴以及有理数的加减运算 注意数形结合的运用 熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 分析 1 由于点A表示的为8 AB 14 易得OB 6 那么点B表示的数为 6 由于动点P从点A出发 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为t t 0 秒 则PA 5t 那么P点表示的数为8 5t故答案为 6 8 5t 2 如图 已知数轴上点A表示的为8 B是数轴上一点 且AB 14 动点P从点A出发 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为t t 0 秒 1 写出数轴上点B表示的数 点P表示的数 用含t的代数式表示 2 动点H从点B出发 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 若点P H同时出发 问点P运动多少秒时追上点H 6 8 5t 分析 1 根据题意得5t 14 3t 解得t 7 所以 点P运动7秒时追上点H 2 如图 已知数轴上点A表示的为8 B是数轴上一点 且AB 14 动点P从点A出发 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动时间为t t 0 秒 2 动点H从点B出发 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 若点P H同时出发 问点P运动多少秒时追上点H 6 P H 分析 1 由于点A表示的为 10 点 表示的为90 则AB 90 10 100 易得MA MB 50 那么点M对应的数为90 50 40 月考周练试题 20 8分 已知 如图A B分别为数轴上的两点 A点对应的数为 10 B点对应的数为90 1 请写出与AB两点距离相等的M点对应的数 分析 2 设P Q两点经过t秒在 点相遇 则AC BC AB 即2t 3t 100t 20所以 AC 2 20 40 则点C对应的数是 10 40 30 P Q 3 秒 2 秒 月考周练试题 20 8分 已知 如图A B分别为数轴上的两点 A点对应的数为 10 B点对应的数为90 2 现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时 以3个单位 秒的速度向左运动 同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发 以2个单位 秒的速度向右运动 设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇 你知道对应的数是多少吗 分析 3 经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度 月考周练试题 20 8分 已知 如图A B分别为数轴上的两点 A点对应的数为 10 B点对应的数为90 3 若当电子蚂蚁P从B点出发时 以3个单位 秒的速度向左运动 同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发 以2个单位 秒的速度向右运动 经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度 月考周练试题 20 8分 已知 如图A B分别为数轴上的两点 A点对应的数为 10 B点对应的数为90 3 若当电子蚂蚁P从B点出发时 以3个单位 秒的速度向左运动 同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发 以2个单位 秒的速度向右运动 经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度 图1 分析 3 分两种情况讨论 如图1 设点 和点 经过x秒还未相遇时相距35 则由AQ1 Bp1 35 100即2x 3x 35 100 x 13 分析 3 分两种情况讨论 如图2 设点 和点 经过y秒相遇之后再次相距35 则由AQ2 Bp2 100 35即2y 3y 100 35y 27 月考周练试题 20 8分 已知 如图A B分别为数轴上的两点 A点对应的数为 10 B点对应的数为90 3 若当电子蚂蚁P从B点出发时 以3个单位 秒的速度向左运动 同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发 以2个单位 秒的速度向右运动 经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度 所以 经过13秒和27秒两只电子蚂蚁在数轴上都是相距35个单位长度 1 当t 2时 则P Q两点对应的有理数分别是 PQ 分析 1 点A表示数20 将P点从点A向右移动2 2 4个单位长度到点20 4 24 因此P点对应的数是24 同样的 原点O表示的数是0 将Q点从点O向右移动4 2 8个单位长度到点0 8 8 因此P点对应的数是8 24 8 16 月考试题 23 12分 如图 数轴上A B两点对应的有理数分别为20和30 点P和点Q分别同时从点A和点O出发 以每秒2个单位长度 每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动 设运动时间为t秒 此时P Q两点间的距离是 8 24 16或24 8 16 月考试题 23 如图 数轴上A B两点对应的有理数分别为20和30 点P和点Q分别同时从点A和点O出发 以每秒2个单位长度 每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动 设运动时间为秒 2 点C是数轴上点B左侧一点 其对应的数是X 且CB 2CA 求x的值 C1 C2 x1 x2 20 30 点C2用数X2表示 点A表示数20 点B表示数30 所以C2B 30 X2 C2A 20 X2 即得30 X2 2 20 X2 解得X2 10 分析 由 点C是数轴上点B左侧一点 且CB 2CA 可知点C有两种位置可能 点C1用数X1表示 点A表示数20 点B表示数30 所以C1B 30 X1 C1A X1 20 即得30 X1 2 X1 20 解得X1 70 3 20 30 P Q 月考试题 23 如图 数轴上A B两点对应的有理数分别为20和30 点P和点Q分别同时从点A和点O出发 以每秒2个单位长度 每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动 设运动时间为秒 3 在点P和点Q出发的同时 点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发 开始向左运动 遇到点Q后立即返回向右运动 遇到点P后立即返回向左运动 与点Q相遇后再立即返回 如此往返 直到P Q两点相遇时 点R停止运动 求点R运动的路程一共是多少个单位长度 点R停止的位置所对应的数是多少 4 R 分析 3 不管点R怎么移动 点R的运动时间和点P和点Q的运动时间相等 所以只要求出点Q追上点P的时间 就能得出点R运动的路程 因为点是在P Q之间运动 所以当点Q追上点P时 三个点应该是处于同一位置 月考试题 23 如图 数轴上A B两点对应的有理数分别为20和30 点P和点Q分别同时从点A和点O出发 以每秒2个单位长度 每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动 设运动时间为秒 3 在点P和点Q出发的同时 点R以每秒8个单位长度的速度从点B出发 开始向左运动 遇到点Q后立即返回向右运动 遇到点P后立即返回向左运动 与点Q相遇后再立即返回 如此往返 直到P Q两点相遇时 点R停止运动 求点R运动的路程一共是多少个单位长度 点R停止的位置所对应的数是多少 R 解 设点Q追上点P的时间为t秒 则4t 2t 20t 10那么点R以每秒8个单位长度的速度运动了10秒 路程为8 10 80个单位长度 点R 点Q和点P三点重合时的位置是0 4 10 40 一 关于数轴上的动点问题 看似很难 其实 就这么几种类型 1 求点在数轴上移动后对应数的表示 即有理数的加减运算2 求两点之间的距离 即利用绝对值的几何意义3 数轴上的行程问题 即相遇问题 追及问题等 二