步步高2015届一轮讲义：9.2法拉第电磁感应定律、自感和涡流

第 1 页 共 24 页 第第 2 课时课时 法拉第电磁感应定律 自感和涡流法拉第电磁感应定律 自感和涡流 考纲解读 1 能应用法拉第电磁感应定律 E n和导线切割磁感线产生电动势公式 E Blv t 计算感应电动势 2 会判断电动势的方向 即导体两端电势的高低 3 理解自感现象 涡流的 概念 能分析通电自感和断电自感 1 对法拉第电磁感应定律的考查 穿过某闭合回路的磁通量 随时间 t 变化的图象分别如 图 1 中 所示 下列关于该回路中的感应电动势的论述 正确的是 图 1 A 图 中 回路中产生的感应电动势恒定不变 B 图 中 回路中产生的感应电动势一直在变大 C 图 中 回路中在 0 t1时间内产生的感应电动势小于在 t1 t2时间内产生的感应 电动势 D 图 中 回路中产生的感应电动势先变小后变大 答案 D 解析 图 中磁通量不变 不能产生感应电动势 图 中均匀变化的磁通量产生恒定的 感应电动势 图 中磁通量的变化率为图线斜率的大小 故 A B C 均错 D 正确 2 对公式 E Blv 的考查 如图 2 所示 在竖直向下的匀强磁场中 将一水平放置的金属 棒 ab 以水平初速度 v0抛出 设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力 则在金 属棒在运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是 图 2 A 越来越大 第 2 页 共 24 页 B 越来越小 C 保持不变 D 无法判断 答案 C 解析 金属棒 ab 切割磁感线 产生感应电动势而不产生感应电流 没有安培力产生 在 重力作用下做平抛运动 垂直于磁感线方向速度不变 始终为 v0 由公式 E Blv 知 感 应电动势为 Blv0不变 故 A B D 错误 C 正确 3 对自感的考查 如图 3 a b 所示的电路中 电阻 R 和自感线圈 L 的电阻值都很小 且 小于灯 A 的电阻 接通 S 电路达到稳定后 灯泡 A 发光 则 图 3 A 在电路 a 中 断开 S A 将渐渐变暗 B 在电路 a 中 断开 S A 将先变得更亮 然后渐渐变暗 C 在电路 b 中 断开 S A 将渐渐变暗 D 在电路 b 中 断开 S A 将先变得更亮 然后渐渐变暗 答案 AD 解析 在电路 a 中 灯 A 和线圈 L 串联 它们的电流相同 断开 S 时 线圈上产生自感 电动势 阻碍原电流的减小 但流过灯 A 的电流仍逐渐减小 因而灯 A 只能渐渐变 暗 在电路 b 中 电阻 R 和灯 A 串联 灯 A 的电阻大于线圈 L 的电阻 电流则小于线 圈 L 中的电流 断开 S 后 电源不再给灯供电 而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小 通过 R A 形成回路 灯 A 中电流突然变大 灯 A 变得更亮 然后渐渐变暗 故 A D 正 确 4 对涡流的考查 如图 4 所示为新一代炊具 电磁炉 无烟 无明火 无污染 不产生 有害气体 无微波辐射 高效节能等是电磁炉的优势所在 电磁炉是利用电流通过线 圈产生磁场 当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时 即会产生无数小涡流 使锅体本 身自行高速发热 然后再加热锅内食物 下列相关说法中正确的是 第 3 页 共 24 页 图 4 A 锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的 B 恒定磁场越强 电磁炉的加热效果越好 C 锅体中的涡流是由变化的磁场产生的 D 提高磁场变化的频率 可提高电磁炉的加热效果 答案 CD 解析 由电磁感应原理可知 锅体中的涡流是由变化的磁场产生的 提高磁场变化的频 率 产生的感应电动势变大 可提高电磁炉的加热效果 故 C D 正确 5 用平均速度计算电动势 如图 5 所示 垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度为 B 在 垂直于磁场方向的平面内 有一个长度为 L 的金属棒 OP 绕垂直于纸面的转动轴 O 沿 逆时针方向以角速度 匀速转动 试求金属棒 OP 转动时所产生的感应电动势的大小 和方向 图 5 答案 见解析 解析 运用公式 E Blv 计算 金属棒 OP 切割磁感线时 棒上各点线速度大小不同 从 线速度与角速度的关系 v r 可看出 各点的线速度与转动半径成正比 因而 其平均 切割速度为 故 E BL BL2 方向由 O 指向 P v vO vP 2 L 2v 1 2 一 法拉第电磁感应定律 1 感应电动势 1 感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势 产生感应电动势的那部分导体就相 当于电源 导体的电阻相当于电源内阻 第 4 页 共 24 页 2 感应电流与感应电动势的关系 遵循闭合电路欧姆定律 即 I E R r 2 法拉第电磁感应定律 1 内容 闭合电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 2 公式 E n t 3 导体切割磁感线的情形 1 一般情况 运动速度 v 和磁感线方向夹角为 则 E Blvsin 2 常用情况 运动速度 v 和磁感线方向垂直 则 E Blv 二 自感与涡流 1 自感现象 1 概念 由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感 由于自感而产生 的感应电动势叫做自感电动势 2 表达式 E L I t 3 自感系数 L 的影响因素 与线圈的大小 形状 匝数以及是否有铁芯有关 2 涡流 当线圈中的电流发生变化时 在它附近的任何导体中都会产生感应电流 这种电流像 水中的旋涡 所以叫涡流 考点一 法拉第电磁感应定律的应用 1 感应电动势大小的决定因素 1 感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定 而 t 与磁通量 磁通量的变化量 的大小没有必然联系 2 当 仅由 B 引起时 则 E n 当 仅由 S 引起时 则 E n 当 由 S B t B S t B S 的变化同时引起 则 E n n B2S2 B1S1 t B S t 2 磁通量的变化率是 t 图象上某点切线的斜率 t 例 1 如图 6 甲所示 电阻不计 间距为 l 的平行长金属导轨置于水平面内 阻值为 R 的 导体棒 ab 固定连接在导轨左端 另一阻值也为 R 的导体棒 ef 垂直放置在导轨上 ef 第 5 页 共 24 页 与导轨接触良好 并可在导轨上无摩擦移动 现有一根轻杆一端固定在 ef 中点 另一 端固定于墙上 轻杆与导轨保持平行 ef ab 两棒间距为 d 若整个装置处于方向竖直 向下的匀强磁场中 且从某一时刻开始 磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示的方式变 化 图 6 1 求在 0 t0时间内流过导体棒 ef 的电流的大小与方向 2 求在 t0 2t0时间内导体棒 ef 产生的热量 3 1 5t0时刻杆对导体棒 ef 的作用力的大小和方向 解析 1 在 0 t0时间内 磁感应强度的变化率 B t B0 t0 产生感应电动势的大小 E1 S ld t B t B t B0ld t0 流过导体棒 ef 的电流大小 I1 E1 2R B0ld 2Rt0 由楞次定律可判断电流方向为 e f 2 在 t0 2t0时间内 磁感应强度的变化率 B t 2B0 t0 产生感应电动势的大小 E2 S ld t B t B t 2B0ld t0 流过导体棒 ef 的电流大小 I2 E2 2R B0ld Rt0 该时间内导体棒 ef 产生的热量 Q I Rt0 2 2 B2 0l2d2 Rt0 3 1 5t0时刻 磁感应强度 B B0 导体棒 ef 受安培力 F B0I2l B2 0l2d Rt0 方向水平向左 根据导体棒 ef 受力平衡可知杆对导体棒的作用力为 F F 负号表示方 B2 0l2d Rt0 向水平向右 答案 1 方向 e f 2 3 方向水平向右 B0ld 2Rt0 B2 0l2d2 Rt0 B2 0l2d Rt0 第 6 页 共 24 页 1 应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤 1 分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况 2 利用楞次定律确定感应电流的方向 3 灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解 2 几点注意 1 公式 E n是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择 t 2 用公式 E nS求感应电动势时 S 为线圈在磁场范围内的有效面积 B t 3 通过回路截面的电荷量 q 仅与 n 和回路总电阻 R总有关 与时间长短无关 推 导如下 q t t I n tR总 n R总 突破训练 1 如图 7 甲所示 一个圆形线圈的匝数 n 100 线圈面积 S 200 cm2 线圈的 电阻 r 1 线圈外接一个阻值 R 4 的电阻 把线圈放入一方向垂直线圈平面向 里的匀强磁场中 磁感应强度随时间变化规律如图乙所示 下列说法中正确的是 图 7 A 线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B 电阻 R 两端的电压随时间均匀增大 C 线圈电阻 r 消耗的功率为 4 10 4 W D 前 4 s 内通过 R 的电荷量为 4 10 4 C 答案 C 解析 由楞次定律可知 线圈中的感应电流方向为逆时针方向 选项 A 错误 由法拉第 电磁感应定律可知 产生的感应电动势为 E 0 1 V 电阻 R 两端的电压不随时 nS B t 间变化 选项 B 错误 回路中电流 I 0 02 A 线圈电阻 r 消耗的功率为 E R r P I2r 4 10 4 W 选项 C 正确 前 4 s 内通过 R 的电荷量为 q It 0 08 C 选项 D 错 误 考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1 公式 E Blv 的使用条件 第 7 页 共 24 页 1 匀强磁场 2 B l v 三者相互垂直 3 如不垂直 用公式 E Blvsin 求解 为 B 与 v 方向间的夹角 2 瞬时性 的理解 若 v 为瞬时速度 则 E 为瞬时感应电动势 若 v 为平均速度 则 E 为平均感应电动势 即 E Bl v 3 切割的 有效长度 公式中的 l 为有效切割长度 即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度 图 8 中有效长度 分别为 图 8 甲图 l sin cd 乙图 沿 v1方向运动时 l 沿 v2方向运动时 l 0 MN 丙图 沿 v1方向运动时 l R 沿 v2方向运动时 l 0 沿 v3方向运动时 l R 2 4 相对性 的理解 E Blv 中的速度 v 是相对于磁场的速度 若磁场也运动 应注意速度间的相对关系 例 2 两足够长的平行金属导轨间的距离为 L 导轨光滑且电阻不计 导轨所在的平面与水 平面夹角为 在导轨所在空间内 分布磁感应强度为 B 方向垂直于导轨所在平面的 匀强磁场 把一个质量为 m 的导体棒 ab 放在金属导轨上 在外力作用下保持静止 导体棒与金属导轨垂直 且接触良好 导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为 R1 完成下列问题 图 9 1 如图 9 甲 金属导轨的一端接一个内阻为 r 的直流电源 撤去外力后导体棒仍能静 止 求直流电源电动势 2 如图乙 金属导轨的一端接一个阻值为 R2的定值电阻 撤去外力让导体棒由静止开 始下滑 在加速下滑的过程中 当导体棒的速度达到 v 时 求此时导体棒的加速度 3 求 2 问中导体棒所能达到的最大速度 第 8 页 共 24 页 审题指导 1 金属导轨接有电源时 如何计算导体棒所受安培力大小 如何判断安培力 方向 2 金属导轨接电阻 R2时 如何计算感应电动势大小 如何计算导体棒所受安培力大小 如何判断电流方向和安培力方向 解析 1 回路中的电流为 I E R1 r 导体棒 ab 受到的安培力为 F安 BIL 对导体棒 ab 受力分析知 F安 mgsin 联立上面三式解得 E mg R1 r sin BL 2 当导体棒 ab 速度为 v 时 感应电动势 E BLv 此时电路中电流 I BLv R1 R2 导体棒 ab 受到的安培力为 F安 BIL B2L2v R1 R2 根据牛顿第二定律 有 ma mgsin F安 mgsin B2L2v R1 R2 a gsin B2L2v m R1 R2 3 当 mgsin 时 导体棒 ab 达到最大速度 vm B2L2v R1 R2 vm mg R1 R2 sin B2L2 答案 1 2 gsin mg R1 r sin BL B2L2v m R1 R2 3 mg R1 R2 sin B2L2 公式 E n与 E Blvsin 的区别与联系 t 两个 公式项目 E n t E Blvsin 区别 求的是 t 时间内的平均感应电动势 E 与某段时间或某个过程相对应 求的是瞬时感应电动势 E 与某个时刻或某个位置 相对应 第 9 页 共 24 页 求的是整个回路的感应电动势 整个 回路的感应电动势为零时 其回路中 某段导体的感应电动势不一定为零 求的是回路中一部分导 体切割磁感线时产生的 感应电动势 由于是整个回路的感应电动势 因此 电源部分不容易确定 由于是由一部分导体切 割磁感线的运动产生的 该部分就相当于电源 联系 公式 E n和 E Blvsin 是统一的 当 t 0 时 E 为瞬时感 t 应电动势 而公式 E Blvsin 中的 v 若代入 则求出的 E 为平 v 均感应电动势 突破训练 2 如图 10 所示 足够长的 U 形光滑金属导轨平面与水平面成 角 0 90 其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L 导轨平面与磁感应强度大小为 B 的匀强磁场垂直 导轨电阻不计 金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑 并与两导轨始终保持垂直且接触良 好 ab 棒接入电路的部分的电阻为 R 当流过 ab 棒某一横截面的电荷量为 q 时 棒 的速度大小为 v 则金属棒 ab 在这一过程中 图 10 A a 点的电势高于 b 点的电势 B ab 棒中产生的焦耳热小于 ab 棒重力势能的减少量 C 下滑的位移大小为 qR BL D 受到的最大安培力大小为sin B2L2v R 答案 ABC 解析 由右手定则可知 a 点相当于电源的正极 b 点相当于电源的负极 故 A 正确 由能 量守恒可知 ab 棒重力势能的减少量等于 ab 棒中产生的焦耳热与 ab 棒的动能之和 故 B 正确 由 q 可得 下滑的位移大小为 x 故 C 正确 金属棒 ab 在这一过 R BxL R qR BL 程中受到的安培力大小为 F BIL I 最大为 故最大安培力大小为 故 D 错 BLv R B2L2v R 第 10 页 共 24 页 误 故选 A B C 考点三 自感现象的理解 1 自感现象 阻碍 作用的理解 1 流过线圈的电流增加时 线圈中产生的自感电动势与电流方向相反 阻碍电流的增加 使其缓慢地增加 2 流过线圈的电流减小时 线圈中产生的自感电动势与电流方向相同 阻碍电流的减小 使其缓慢地减小 线圈就相当于电源 它提供的电流从原来的 IL逐渐变小 2 自感现象的四大特点 1 自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化 2 通过线圈中的电流不能发生突变 只能缓慢变化 3 电流稳定时 自感线圈就相当于普通导体 4 线圈的自感系数越大 自感现象越明显 自感电动势只是延缓了过程的进行 但它不 能使过程停止 更不能使过程反向 3 断电自感中 灯泡是否闪亮问题 1 通过灯泡的自感电流大于原电流时 灯泡闪亮 2 通过灯泡的自感电流小于等于原电流时 灯泡不会闪亮 例 3 如图 11 所示的电路中 L 为一个自感系数很大 直流电阻不计的线圈 D1 D2是两 个完全相同的灯泡 E 是一内阻不计的电源 t 0 时刻 闭合开关 S 经过一段时间 后 电路达到稳定 t1时刻断开开关 S I1 I2分别表示通过灯泡 D1和 D2的电流 规定 图中箭头所示的方向为电流正方向 以下各图中能定性描述电流 I 随时间 t 变化关系 的是 图 11 解析 当 S 闭合时 L 的自感作用会阻碍其中的电流变大 电流从 D1流过 当 L 的阻碍 作用变小时 L 中的电流变大 D1中的电流变小至零 D2中的电流为电路总电流 电流 第 11 页 共 24 页 流过 D1时 电路总电阻较大 电流较小 当 D1中电流为零时 电流流过 L 与 D2 总电 阻变小 电流变大至稳定 当 S 再断开时 D2马上熄灭 D1与 L 组成回路 由于 L 的自 感作用 D1慢慢熄灭 电流反向且减小 综上所述知选项 A C 正确 答案 AC 分析自感现象的两点注意 1 通过自感线圈中的电流不能发生突变 即通电过程中 电流是逐渐变大 断电过程中 电流是逐渐变小 此时线圈可等效为 电源 该 电源 与其他电路元件形成回路 2 断电自感现象中灯泡是否 闪亮 问题的判断 在于对电流大小的分析 若断电后通 过灯泡的电流比原来强 则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭 突破训练 3 如图 12 所示电路中 L 是一电阻可忽略不计的电感线圈 a b 为 L 的左 右 两端点 A B C 为完全相同的三个灯泡 原来电键 K 是闭合的 三个灯泡均在发 光 某时刻将电键 K 断开 则下列说法正确的是 图 12 A a 点电势高于 b 点 A 灯闪亮后缓慢熄灭 B b 点电势高于 a 点 B C 灯闪亮后缓慢熄灭 C a 点电势高于 b 点 B C 灯闪亮后缓慢熄灭 D b 点电势高于 a 点 B C 灯不会闪亮只是缓慢熄灭 答案 B 解析 电键 K 闭合稳定时 电感线圈支路的总电阻较 B C 灯支路电阻小 故流过 A 灯 的电流 I1大于流过 B C 灯的电流 I2 且电流方向由 a 到 b a 点电势高于 b 点 当电键 K 断开 由于与电源断开 电感线圈会产生自感现象 相当于电源 b 点电势高于 a 点 阻碍流过 A 灯的电流减小 瞬间流过 B C 灯支路的电流比原来的大 故 B C 灯闪亮后 再缓慢熄灭 故 B 正确 41 应用法拉第电磁感应定律的答题规范 在阅卷过程中 我们看到学生计算题的答题卷面 有时不是因为物理知识不够扣分 而 是因为答题不规范而扣分 很是可惜 下面谈一下规范答题的几大要素 1 文字说明 第 12 页 共 24 页 1 研究对象个体或系统 过程或状态 2 所列方程的依据名称 3 题目中的隐含条件 临界条件 4 非题设字母 说明符号的物理意义 字母符号书写 使用要规范 题目给了符号最好 不要再另设符号 尊重课本常用符号 5 规定的正方向 零势点 面 及所建立的坐标系 6 结果的物理意义 给出明确答案 2 必要方程 1 写出符合题意的原始方程 不能写变形式 如 要写成 Error 不要直接写成 F B2l2v R 2 要用字母表述方程 不要写代入数据的方程 方程中等号两边虽然含有相同的物理量 字母 也不能相 约 如 mgh mv2 1 2 3 要用原始方程组联立求解 不要用连等式 不要在等式中不断的 续 进一些内容 4 方程式有多个时 应分步列 并对各方程式编号 不要合写一式 以免一错全错 3 数字运用 1 几何关系只说结果 不必证明 2 数字相乘 要用 不用 3 卷面上不能打 相约 4 答题模板 解 设 未知量 为 对 过程由 规律得 具体问题的原始方程 在 位置由 公式得 具体问题的原始方程 联立以上各式 或联立 式 得 由已知量符号表示 结果 代入数据得结果 并注意待求量的数值及单位 例 4 如图 13 所示 两根质量同为 m 电阻同为 R 长度同为 l 的导体棒 a b 用两条等 长的 质量和电阻均可忽略不计的长直导线连接后 放在距地面足够高的光滑绝缘水 平桌面上 两根导体棒均与桌边缘平行 一根在桌面上 另一根移动到靠在桌子的光 滑绝缘侧面上 整个空间存在水平向右的匀强磁场 磁感应强度为 B 开始时两棒静 第 13 页 共 24 页 止 自由释放后开始运动 已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态 导线与桌子侧棱间无摩擦 求 图 13 1 刚释放时 导体棒 a b 的加速度大小 2 导体棒 a b 运动稳定时的速度大小 3 若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为 q 求该过程中系统产生的焦耳 热 审题与关联 解析 1 刚释放时 导体棒 a b 的加速度大小相同 设导线中拉力为 FT 对 a 棒 mg 2FT ma 对 b 棒 2FT ma 解得 a g 1 2 2 导体棒运动稳定时 设导线中拉力为 FT 对 b 棒 FT 0 对 a 棒 mg F安 又 F安 BIl I Blv 2R 解得 v 2mgR B2l2 3 从开始下滑到刚稳定 设 a 棒下降的高度为 h 则通过横截面的电荷量 q t I 2R Blh 2R 第 14 页 共 24 页 由能量守恒定律得 系统产生的焦耳热 Q mgh 2mv2 1 2 解得 Q 2mgqR Bl 4m3g2R2 B4l4 答案 1 g g 2 3 1 2 1 2 2mgR B2l2 2mgR B2l2 2mgqR Bl 4m3g2R2 B4l4 高考题组 1 2013 北京 17 如图 14 所示 在磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里的匀强磁场中 金 属杆 MN 在平行金属导轨上以速度 v 向右匀速滑动 MN 中产生的感应电动势为 E1 若磁感应强度增为 2B 其他条件不变 MN 中产生的感应电动势变为 E2 则通过电阻 R 的电流方向及 E1与 E2之比 E1 E2分别为 图 14 A c a 2 1 B a c 2 1 C a c 1 2 D c a 1 2 答案 C 解析 用右手定则判断出两次滑动中金属棒 MN 中的电流方向均为 N M 所以电阻 R 中的电流方向为 a c 由感应电动势公式 E Blv 可知 故选项 C 正确 E1 E2 Blv 2Blv 1 2 2 2012 课标全国 19 如图 15 均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框 半圆直 径与磁场边缘重合 磁场方向垂直于半圆面 纸面 向里 磁感应强度大小为 B0 使该线 框从静止开始绕过圆心 O 垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周 在线框中产 生感应电流 现使线框保持图中所示位置 磁感应强度大小随时间线性变化 为了产 生与线框转动半周过程中同样大小的电流 磁感应强度随时间的变化率的大小应为 B t 图 15 第 15 页 共 24 页 A B C D 4 B0 2 B0 B0 B0 2 答案 C 解析 当线框绕过圆心 O 的转动轴以角速度 匀速转动时 由于面积的变化产生感应 电动势 从而产生感应电流 设半圆的半径为 r 导线框的电阻为 R 即 I1 E R R t 当线框不动 磁感应强度变化时 I2 B0 S R t 1 2 r2B0 R B0r2 2R E R R t BS R t B r2 2R t 因 I1 I2 可得 C 选项正确 B t B0 模拟题组 3 如图 16 所示 A B C 是三个完全相同的灯泡 L 是一个自感系数较大的线圈 直流电 阻可忽略不计 则 图 16 A S 闭合时 A 灯立即亮 然后逐渐熄灭 B S 闭合时 B 灯立即亮 然后逐渐熄灭 C 电路接通稳定后 三个灯亮度相同 D 电路接通稳定后 S 断开时 C 灯立即熄灭 答案 A 解析 因线圈 L 的直流电阻可忽略不计 S 闭合时 A 灯立即亮 然后逐渐熄灭 A 正 确 S 闭合时 B 灯先不太亮 然后亮 B 错误 电路接通稳定后 B C 灯亮度相同 A 灯 不亮 C 错误 电路接通稳定后 S 断开时 C 灯逐渐熄灭 D 错误 4 如图 17 所示 正方形线框的左半侧处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向与线 框平面垂直 线框的对称轴 MN 恰与磁场边缘平齐 若第一次将线框从磁场中以恒定 速度 v1向右匀速拉出 第二次以线速度 v2让线框绕轴 MN 匀速转过 90 为使两次操 作过程中 线框产生的平均感应电动势相等 则 第 16 页 共 24 页 图 17 A v1 v2 2 B v1 v2 2 C v1 v2 1 2 D v1 v2 2 1 答案 A 解析 第一次将线框从磁场中以恒定速度 v1向右匀速拉出 线框中的感应电动势恒定 有 1 E1 Blv1 第二次以线速度 v2让线框绕轴 MN 匀速转过 90 所需时间 t E r 2v2 线框中的磁通量变化量 B l Bl2 产生的平均电动势 2 由题 l 4v2 l 2 1 2E t 2Blv2 意知 1 2 可得 v1 v2 2 A 正确 EE 5 如图 18 所示 M N 为纸面内两平行光滑导轨 间距为 L 轻质金属杆 ab 可在导轨上左 右无摩擦滑动 杆与导轨接触良好 导轨右端与定值电阻连接 P Q 为平行板器件 两板间距为 d 上 下两板分别与定值电阻两端相接 两板正中左端边缘有一粒子源 中始终都有速度为 v0的带正电粒子沿平行于极板的方向进入两板之间 整个装置处于 垂直于纸面向外的匀强磁场中 已知轻杆和定值电阻的阻值分别为 r 和 R 其余电阻 不计 带电粒子的重力不计 为使粒子沿原入射方向从板间右端射出 则轻杆应沿什 么方向运动 速度多大 图 18 答案 见解析 解析 粒子在电场中运动 电场力 F qU d 粒子在磁场中运动 磁场力 F qv0B 因为粒子沿原入射方向从板间右端射出 所以粒子所受的电场力和洛伦兹力相互平衡 得 qv0B qU d 轻质金属杆 ab 切割磁感线产生的感应电动势 E BLv R 中电流 I PQ 间电压 U IR E R r 联立解得 v R r v0 d RL 由右手定则得杆应向右运动 第 17 页 共 24 页 限时 45 分钟 题组 1 对法拉第电磁感应定律的考查 1 如图 1 所示 Q 是单匝金属线圈 MN 是一个螺线管 它的绕线方法没有画出 Q 的输 出端 a b 和 MN 的输入端 c d 之间用导线相连 P 是在 MN 的正下方水平放置的用 细导线绕制的软弹簧线圈 若在 Q 所处的空间加上与环面垂直的变化磁场 发现在 t1 至 t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态 则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是 图 1 答案 D 解析 在 t1至 t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态 说明此段时间内穿过线圈的磁通量 变大 即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大 则螺线管中电流变大 单匝金属线圈 Q 产 生的感应电动势变大 所加磁场的磁感应强度的变化率变大 即 B t 图线的斜率变大 选项 D 正确 2 如图 2 甲所示 电路的左侧是一个电容为 C 的电容器 电路的右侧是一个环形导体 环形导体所围的面积为 S 在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度的 大小随时间变化的规律如图乙所示 则在 0 t0时间内电容器 图 2 第 18 页 共 24 页 A 上极板带正电 所带电荷量为 CS B2 B1 t0 B 上极板带正电 所带电荷量为 C B2 B1 t0 C 上极板带负电 所带电荷量为 CS B2 B1 t0 D 上极板带负电 所带电荷量为 C B2 B1 t0 答案 A 解析 由题图乙可知 B 增大 根据楞次定律 感应电流沿逆时针方向 故 B t B2 B1 t0 电容器上极板带正电 E n Q CE A 正确 S B t S B2 B1 t0 CS B2 B1 t0 3 一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在磁场中 如图 3 所示 线圈平面与磁场方 向成 60 角 磁感应强度随时间均匀变化 下列方法可使感应电流增加一倍的是 图 3 A 把线圈匝数增加一倍 B 把线圈面积增加一倍 C 把线圈半径增加一倍 D 改变线圈与磁场方向的夹角为另一定值 答案 C 解析 设导线的电阻率为 横截面积为 S0 线圈的半径为 r 线圈与磁场方向的夹角为 线圈匝数为 n 则 I sin 可见 将 r 增加一倍 I 增 E R n t R n r2 B t sin n 2 r S0 S0r 2 B t 加一倍 改变线圈与磁场方向的夹角 sin 不能变为原来的 2 倍 因 sin 最大值为 1 若将线圈的面积增加一倍 半径 r 增加 1 倍 电流增加 1 倍 I 与线圈匝数无 22 关 综上所述 只有 C 项正确 4 如图 4 甲所示 光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为 60 的匀强磁场中 匀 强磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示 规定斜向下为正方向 导体棒 ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好 除电阻 R 的阻值外 其余电阻不计 导体棒 ab 第 19 页 共 24 页 在水平外力作用下始终处于静止状态 规定 a b 的方向为电流的正方向 水平向右的 方向为外力的正方向 则在 0 t1时间内 能正确反映流过导体棒 ab 的电流 I 和导体 棒 ab 所受水平外力 F 随时间 t 变化的图象是 图 4 答案 D 解析 由楞次定律可判定回路中的电流始终为 b a 方向 由法拉第电磁感应定律可判 定回路电流大小恒定 故 A B 两项错 由 F安 BIl 可得 F安随 B 的变化而变化 在 0 t0时间内 F安方向向右 故外力 F 与 F安等值反向 方向向左为负值 在 t0 t1时间 内 F安方向改变 故外力 F 方向也改变为正值 综上所述 D 项正确 题组 2 对公式 E Blv 的综合考查 5 如图 5 所示 空间存在两个磁场 磁感应强度大小均为 B 方向相反且垂直纸面 MN PQ 为其边界 OO 为其对称轴 一导线折成边长为 L 的正方形闭合回路 abcd 回路在纸面内以恒定速度 v0向右运动 当运动到关于 OO 对称的位置时 图 5 A 穿过回路的磁通量为零 B 回路中感应电动势大小为 BLv0 C 回路中感应电流的方向为顺时针方向 D 回路中 ab 边与 cd 边所受安培力方向相同 第 20 页 共 24 页 答案 AD 解析 由于两磁场的磁感应强度大小相等 方向相反 且回路此时关于 OO 对称 因 而此时穿过回路的磁通量为零 A 项正确 ab cd 均切割磁感线 相当于两个电源 由右 手定则知 回路中感应电流方向为逆时针方向 两电源串联 感应电动势为 2BLv0 B C 项错误 由左手定则知 ab cd 所受安培力方向均向左 D 项正确 6 如图 6 所示 两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置 间距为 l 1 m cd 间 de 间 cf 间分别接阻值为 R 10 的电阻 一阻值为 R 10 的导体棒 ab 以速度 v 4 m s 匀速向左运动 导体棒与导轨接触良好 导轨所在平面存在磁感应强度大小为 B 0 5 T 方向竖直向下的匀强磁场 下列说法中正确的是 图 6 A 导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 a B cd 两端的电压为 1 V C de 两端的电压为 1 V D fe 两端的电压为 1 V 答案 BD 解析 由右手定则可判知 A 错误 E Blv 0 5 1 4 V 2 V Ucd E 1 V B 正 R R R 确 由于 de cf 间电阻没有电流流过 故 Ude Ucf 0 所以 Ufe Ucd 1 V C 错误 D 正 确 7 如图 7 所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 电阻为 R 半径为 L 圆心角为 45 的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度 匀速转动 O 轴位 于磁场边界 则线框内产生的感应电流的有效值为 图 7 A B BL2 2R 2BL2 2R C D 2BL2 4R BL2 4R 答案 D 第 21 页 共 24 页 解析 导线框进出磁场时产生感应电动势 根据法拉第电磁感应定律知 E BL BL2 导线框转动一周的过程中只有 0 和 T 时间内有感应电流 设线 v 1 2 T 8 T 2 5 8 框内产生的感应电流的有效值为 I 则 I2RT 2 R 解得 I 1 2BL2 R T 8 T 8 BL2 4R 8 如图 8 所示 电阻不计的平行导轨竖直固定 上端接有电阻 R 高度为 h 的匀强磁场与 导轨平面垂直 一导体棒从磁场上方的 A 位置自由释放 用 x 表示导体棒进入磁场后 的位移 i 表示导体棒中的感应电流大小 v 表示导体棒的速度大小 Ek表示导体棒的 动能 a 表示导体棒的加速度大小 导体棒与导轨垂直并接触良好 以下图象可能正 确的是 图 8 答案 AC 解析 由于导体棒释放时距离磁场上边界有一定高度 所以导体棒到达磁场上边界时获 得大小一定的速度 v0 若速度 v0较小 导体棒切割磁感线产生的感应电流较小 导体棒 受到的安培力小于其自身的重力 导体棒做加速运动 当速度增大到一定值 满足安培 力等于重力时 导体棒做匀速运动 离开磁场后做匀加速运动 若速度 v0较大 切割磁感线产生的感应电流较大 导体棒受到的安培力大于其自身的重 力 导体棒做减速运动 当速度减小到一定值 满足安培力等于重力时 导体棒做匀速 运动 离开磁场后做匀加速运动 选项 A 符合此种情况 选项 B 中的 0 h 段不应该是 直线 故 B 错误 选项 D 中到达 h 以后 导体棒做匀加速运动 速度增大 D 错误 若速度 v0刚好满足安培力等于重力 则导体棒做匀速运动 离开磁场后做匀加速运动 选项 C 符合此种情况 本题应选 A C 9 如图 9