32.棱柱、棱锥、棱台高三数学一轮复习材料

5 7 5 7 棱柱 棱锥 棱台棱柱 棱锥 棱台 基基础础知知识识梳理梳理 1 多面体的结构特征 多面体的结构特征 围成多 围成多 面体的各个多边形叫做面体的各个多边形叫做 相邻的两个面的公共边叫做 相邻的两个面的公共边叫做 棱和棱的公 棱和棱的公 共点叫做共点叫做 连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做 连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做 把多面体 把多面体 的任意一个面延展为平面 如果其余的各面都在这个平面的同一侧 则这样的多面体叫做的任意一个面延展为平面 如果其余的各面都在这个平面的同一侧 则这样的多面体叫做 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形 包括它的内部 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形 包括它的内部 叫做这个几何体的 叫做这个几何体的 2 棱柱的结构特征 棱柱的结构特征 棱柱的两 棱柱的两 个互相平行的面叫做个互相平行的面叫做 其余各面叫做 其余各面叫做 两侧面的公共边叫做 两侧面的公共边叫做 棱柱两底面之间的距离叫做棱柱两底面之间的距离叫做 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 侧面 侧面 与底面垂直的棱柱叫做与底面垂直的棱柱叫做 底面是正多边形的直棱柱叫做 底面是正多边形的直棱柱叫做 底面是平 底面是平 行四边形的棱柱叫做行四边形的棱柱叫做 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做 3 棱锥的结构特征 棱锥的结构特征 棱锥中有 棱锥中有 公共顶点的各三角形叫做公共顶点的各三角形叫做 各侧面的公共顶点叫做 各侧面的公共顶点叫做 相邻两侧面的公 相邻两侧面的公 共边叫做共边叫做 多边形叫做 多边形叫做 顶点到底面的距离叫做 顶点到底面的距离叫做 如 如 果棱锥的底面是正多边形 它的顶点又在过底面中心的垂线上 这个棱锥叫做果棱锥的底面是正多边形 它的顶点又在过底面中心的垂线上 这个棱锥叫做 正棱锥的各侧面都是正棱锥的各侧面都是 这些三角形底边上的高叫做 这些三角形底边上的高叫做 4 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面间的部分叫做棱台 棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面间的部分叫做 原棱锥的底 原棱锥的底 面和截面分别叫做棱台的面和截面分别叫做棱台的 其他各面叫做棱台的 其他各面叫做棱台的 相邻两侧面的公 相邻两侧面的公 共边叫做共边叫做 两底面间的距离叫做 两底面间的距离叫做 叫做叫做 正棱台 正棱台各侧面都是正棱台 正棱台各侧面都是 这些等腰梯形的高叫做 这些等腰梯形的高叫做 基基础础知知识检测识检测 1 设设 M x x 是正四棱柱是正四棱柱 N x x 是直四棱柱是直四棱柱 P x x 是长方体是长方体 Q x x 是直平行六面体是直平行六面体 这四个集合间的关系这四个集合间的关系是是 2 下列说法中正确的是 下列说法中正确的是 A 棱柱的面中 至少有两个面互相平行棱柱的面中 至少有两个面互相平行 B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C 棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高 D 棱柱的侧面是平行四边形 但它的底面一定不是平行四边形棱柱的侧面是平行四边形 但它的底面一定不是平行四边形 3 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为 这个长方体对角线长为 这个长方体对角线长为236 4 已知棱锥底面积是已知棱锥底面积是 1500cm2 平行于底面的一个截面面积是 平行于底面的一个截面面积是 540cm2 截得棱台的高为 截得棱台的高为 12cm 则棱锥的高为则棱锥的高为 NO 32 典型例典型例题题探究探究 题型题型 1 多面体的概念 多面体的概念 下面是关于四棱柱的四个命题 下面是关于四棱柱的四个命题 若有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱若有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等 则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等 则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等 则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等 则该四棱柱为直四棱柱 其中 真命题的编号是其中 真命题的编号是 写出所有正确结论的编号 写出所有正确结论的编号 变式训练 如果四棱锥的四条侧棱都相等 就称它为变式训练 如果四棱锥的四条侧棱都相等 就称它为 等腰四棱锥等腰四棱锥 四条侧棱称为它的腰 以 四条侧棱称为它的腰 以 下下 4 个命题中 假命题是 个命题中 假命题是 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 题型题型 2 基本量的计算 已知一个正三棱锥的高为 基本量的计算 已知一个正三棱锥的高为 h 侧棱长为 侧棱长为 l 求它的底面边长和斜高 求它的底面边长和斜高 变式训练 正四棱台的高是变式训练 正四棱台的高是 17cm 两底面边长分别为 两底面边长分别为 4cm 和和 16cm 求棱台的侧棱长和斜高 求棱台的侧棱长和斜高 题型题型 3 截面问题 正三棱柱的底面边长为 截面问题 正三棱柱的底面边长为 4cm 过 过 BC 的一个平面交侧棱的一个平面交侧棱 AA 于于 D 若 若 AD 的长为的长为 2cm 求截面 求截面 BCD 的面积的面积 变式训练 正三棱台两底面的边长分别为变式训练 正三棱台两底面的边长分别为 8 和和 5 侧棱长是 侧棱长是 过下底面的一条边和此边所 过下底面的一条边和此边所32 A B C D 对的上底面的顶点作截面 求截面面积对的上底面的顶点作截面 求截面面积 限限时时达达标检测标检测 一一 选择题 每小题选择题 每小题 7 分 分 1 棱锥的侧棱都相等 所有的侧面上的高也相等 则这个棱锥的底面是棱锥的侧棱都相等 所有的侧面上的高也相等 则这个棱锥的底面是 A 直角三角形直角三角形 B 菱形菱形 C 正多边形正多边形 D 矩形矩形 2 直四棱柱直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的高为的高为 3 底面是边长为 底面是边长为 2 的菱形 且的菱形 且 BAD 60 F 是是 A1D1 的中点 则的中点 则 BF 的长为的长为 A B C D 463214 3 过平行六面体过平行六面体 ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线任意两条棱的中点作直线 其中与平面其中与平面 DBB1D1平行的直线共平行的直线共 有有 A 4 条条 B 6 条条 C 8 条条 D 12 条条 4 已知正方体外接球的体积是已知正方体外接球的体积是 那么正方体的棱长等于 那么正方体的棱长等于 3 32 A 2 B C D 2 3 32 3 24 3 34 5 在一个倒置的正三棱锥容器中 放入一个钢球 钢球恰与棱锥的四个面都接触上 经过棱锥在一个倒置的正三棱锥容器中 放入一个钢球 钢球恰与棱锥的四个面都接触上 经过棱锥 的一条侧棱和高作截面 正确的截面图形是的一条侧棱和高作截面 正确的截面图形是 6 下列命题中的真命题是下列命题中的真命题是 A 各侧面都是矩形的棱柱是长方体各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B 各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 C 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台 二二 填空题 每小题填空题 每小题 7 分 分 7 正四棱台的斜高与上 下底面边长之比为正四棱台的斜高与上 下底面边长之比为 5 2 8 体积为 体积为 14cm3 则棱台的高为 则棱台的高为 8 下面是关于三棱锥的四个命题 下面是关于三棱锥的四个命题 1 底面是等边三角形 侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 2 底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 3 底面是等边三角形 侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形 侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 4 侧棱与底面所成的角都相等 且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角都相等 且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中 真命题的编号是其中 真命题的编号是 三三 解答题 解答题 15 分 分 15 分 分 9 多面体多面体 ABCD EFGH 是一个长方体被一个平面斜截所得的几何体 截面为四边形是一个长方体被一个平面斜截所得的几何体 截面为四边形 EFGH 已知已知 AB 4 BC 3 BF 8 CG 12 AE 5 求证 截面 求证 截面 EFGH 是菱形是菱形 10 如图 如图 分别是矩形分别是矩形的边的边的中点 的中点 是是上的一点 将上的一点 将 EF ABCDABCD GEFGAB 分别沿分别沿翻折成翻折成 GCD ABCD 1 G AB 并连结 并连结 使得平面 使得平面平面平面 2 G CD 12 GG 1 G AB 且 且 连结 连结 ABCD 12 GGAD 12 GGAD 2 BG 如图 证明 平面如图 证明 平面平面平面 1 G AB 12 G ADG 体体验验高考高考 每小题每小题 7 分 分 1 06 江西 如图 在直三棱柱江西 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 底面为直角三角形 中 底面为直角三角形 ACB 90 AC 6 BC CC1 P 是是 BC1上一动点 则上一动点 则 CP PA1的的2 最小值是最小值是 2 07 安徽 正方体上任意选择安徽 正方体上任意选择 4 个顶点 它们可能是如下各种几何形体的个顶点 它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点 这些几个顶点 这些几 何形体是何形体是 写出所有正确结