有理数的概念的讲义.docx

有理数的概念一正数、负数和0像8848.3、100、357、78这样的数是正数；像-154、-38.87、-117.3、-0.102%这样的数是负数.0既不是正数，也不是负数.用正负数可以表示具有相反意义的量.例题：1.下列各数3，5，0，-34，+113，0.03，6.75中，正数有 2.如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是45-0.04+0.03其中，45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（ ）A. 45.02 B. 45.01 C.44.98 D. 44.93所有练习：1一种面粉的质量标识为“250.20千克”，下列面粉中合格的是（ ）A25.30千克 B24.70千克 C25.51千克 D24.82千克2下列各式结果是负数的是（ ）A（3） B|3| C32 D（3）2二有理数的分类有理数的分类：（1）（2）非负数是指正数和零的总称，即正数和零.非正数是指负数和零的总称，即负数和零.非正整数指不是正整数的其它整数，它包括负整数和0.非负整数指不是负整数的其它整数，它包括正整数和0.例题：1.把下列各数填在相应的横线上：+5，12，20，0，3.14，1，9.8，100分数：_；非负整数：_.练习：1在0，2.1，4，3.2这四个数中，是负分数的是（）A0 B2.1 C4 D3.22在有理数3，0，3.7，2.5中，非负数的个数为（ ）A2 B3 C4 D5 3在下列各数：，+1，6.7，（3），0，5，25% 中，属于整数的有（）A2个 B3个 C4个 D5个三数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上任意一点都表示一个有理数或无理数.数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.例题：1.如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A. 在点A，B之间 B. 在点B，C之间C. 在点C，D之间 D. 在点D，E之间练习：1已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）Aab0 Ba+b0 Cab0 D2如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A1.3 B1.3 C2.3 D3一个点从数轴上表示2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度则此时这个点表示的数是（）A0 B2 C1 D14同一条数轴上三个点A、B、C所表的数分别是1、2、5，则下列结论正确的是（）AA、B两点到原点的距离相等BB、C两点到原点的距离相等CA、B两点到点C的距离相等DA、C两点到点B的距离相等5邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？四相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.例题：1.对于a表示的数理解不正确的是（）A. 一定是负数 B. 可以表示a的相反数C. 有可能是正数 D. 有可能是0 2.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则a，a，b，b，1比较大小正确的是（）A. aabb1 B. abb1aC. abab1 D. ab1ba练习：1如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（）A2 B2 C D2下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1 B0 C1 D20183在左右一条直线共种有100棵树，从左数第35棵树，从最右边数这棵树是第a棵树，则a的相反数是（）A65 B66 C64 D664一个数a的相反数是2018，则的值是（）A2018 B2018 C1009 D1009五 绝对值绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例题：1.化简：（1）|+2.5|； （2）|+5|； （3）|（3）|； （4）（+5）练习：1下列各式不正确的是（）A|2|=2 B2=|2| C（2）=|2| D|2|=|2|2下列数中，使|x2|=x2成立的是（）A1 B0 C1 D23若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|ac|b+c|可化简为 4.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a1|= 综合练习：1.-32的相反数是_,绝对值是_.2.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是_ kg3.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是_.4.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）那么本周星期_水位最低.5._的绝对值是它本身，绝对值最小的数是_，最小的正整数是_，最大的负整数是_，最小的自然数是_6.把下列各数分别填人对应的集合里5，|34|，0，3.14，227，12，+1.99，（6）（1）正整数数集合： （2）负分数集合： （3）非正整数集合： （4）分数集合： 7.化简：（1）|+2.5|； （2）（3.4）； （3）+|4|； （4）|（3）|8.（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：2，1.5，0，7，3.5，5（2）求出（1）中各数的相反数；（3）求出（1）中各数的绝对值9.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，