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第二节函数及其表示法 一 函数的概念二 函数的表示法 复利问题 存入银行元本金 月利率为2 那么在第t个月后的存款余额 本利和 与t的关系 两个变量按一定的规律相联系 其中一个变量的变化将会引起另一个变量的变化 当前者 自变量 的值确定后 后者 因变量 的值按照一定的关系相应被确定 两个变量之间的这种依赖关系称为函数关系 当自变量x取数值时 与对应的因变量y的值称为函数y f x 在点处的函数值 记为或 当x取遍D的各个数值时 对应的变量y取值的全体组成数集称做这个函数的值域 函数的记号f 表示自变量x与因变量y的对应规则 也可用等 函数的定义域 使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集 实际问题中 函数的定义域由实际意义确定 函数的值域 全体函数值的集合 两个函数相同 1 定义域相同 2 对应规则相同 例1 设f x x2 2x 3 求f 0 f 3 f 3 f a 解 f 0 3f 3 6f 3 18f a a2 2a 3说明 f 0 3的含义就是当自变量x 0时 函数的值y 3 练习 设f x 2x2 1 求f 1 f 1 f 0 f b 分段函数的定义 函数在它的定义域中 对于自变量x的不同取值范围 对应关系不同 即用多个解析式表示一个函数 这种函数通常称为分段函数 例如 2x 1 x 0 f x 2x x 0 就是一个分段函数 这里f 1 3 f 1 2 分段函数的表达式虽然不止一个 但它不是几个函数 而是一个函数 例2 解 例3 求函数y 的定义域 解 因为x 1 0且1 x 0 所以x 1则函数的定义域为 x x 1 例3 求函数y 的定义域解 因为3 x 0且3 x o 即 3 x 3所以函数的定义域为 3 3 例4 解 例4 解 把两个变量的关系 用一个等式表示 这个等式就叫做函数的解析式 优点 函数关系清楚 便于研究函数性质 1 解析法 二 函数的表示法 2 列表法 优点 易知自变量与函数的对应性 列出表格来表示两个变量的关系 如 平方表 平方根表 汽车 火车站的里程价目表 银行里的 利率表 等等 优点 直观形象 3 图象法 如 一次函数的图象是一条直线 如函数y kx b k 0 b 0 用函数图象来表示两个变量之间的关系 例5 某种笔记本每个5元 买x x 1 2 3 4 个笔记本的钱数记为y 元 试写出以x为自变量的函数y的解析式 并画出这个函数的图象 解 y 5x x 1 2 3 4 1 2 3 4 5 10 15 20 y 5x 图像为 说明 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等等 2 函数的三种表示方法及各自的优点 列表法 图象法 解析法 3 三种函数表示方法的相互转换 5 分段函数的表达式虽然不止一个 但它不是几个函数 而是一个函数 4 分段函数的定义及表示法 课堂小结 1 1 函数的定
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