第3章模糊控制系统

第第 3 章章 模糊控制系统模糊控制系统 在过去 30 年中 模糊控制也是智能控制的一个十分活跃的研究与应用领域 Zadeh 于 1935 年提出的模糊集合成为处理现实世界各类物体的方法 此后 对模糊集合和模糊控制 的理论研究和实际应用获得广泛开展 模糊控制是一类应用模糊集合理论的控制方法 模糊控制的价值可从两个方面来考虑 一方面 模糊控制提出一种新的机制用于实现基于知识 规则 甚至语义描述的控制规律 另一方面 模糊控制为非线性控制器提出一个比较容易的设计方法 尤其是当受控装置 对象或过程 含有不确定性而且很难用常规非线性控制理论处理时 更是有效 专家控制系统与模糊逻辑控制 FLC 系统至少有一点是相同的 即两者都想要建立 人类经验和决策行为模型 然而 它们存在一些明显的区别 1 现存的 FLC 系统源于控 制工程而不是人工智能 3 FLC 模型绝大多数为基于规则系统 3 FLC 的应用领域要比 专家控制系统窄 4 FLC 系统的规则一般不是从人类专家提取 而是由 FLC 的设计者构 造的 因此 有必要从专家控制系统中分出模糊控制系统 在本章独立讨论 本章将首先简述用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识 然后讨论模糊逻辑控制 器的类型 结构 设计和特性 最后举例说明 FLC 的应用 3 1 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础 模糊控制是建立在模糊集合和模糊逻辑的基础上的 本节将简要地介绍模糊控制要用 到的模糊数学的基本概念 运算法则 模糊逻辑推理和模糊判决等 3 1 13 1 1 模糊集合 模糊逻辑及其运算模糊集合 模糊逻辑及其运算 首先 让我们介绍模糊集合与模糊逻辑的若干定义 设 为某些对象的集合 称为论域 可以是连续的或离散的 表示 的元素 记作 定义定义 3 1 模糊集合 fuzzy sets 论域 到 0 1 区间的任一映射 即 0 1 都确定 的一个模糊子集 称 为 的隶属函数 membership function 或隶属度 grade of membership 也就是说 表示 属于模糊子集 F 的程度或等级 在论域 中 可把模糊子集表示为元素 与其隶属 函数的序偶集合 记为 若 U 为连续 则模糊集 F 可记作 若 U 为离散 则模糊集 F 可记为 定义定义 3 2 模糊支集 交叉点及模糊单点 如果模糊集是论域 中所有满足 0 的元素 u 构成的集合 则称该集合为模糊集 3 1 3 3 3 3 F 的支集 当 满足 0 5 则称为交叉点 当模糊支集为 中一个单独点 且 满足 1 0 则称此模糊集为模糊单点 定义定义 3 3 模糊集的运算 设 和 为论域 中的两个模糊集 其隶属函数分别为和 则对于所有 存 在下列运算 1 与 的并 逻辑或 记为 其隶属函数定义为 3 4 3 与 的交 逻辑与 记为 其隶属函数定义为 3 5 3 的补 逻辑非 记为 其传递函数定义为 3 6 定义定义 3 4 直积 笛卡儿乘积 代数积 若分别为论域中的模糊集合 则这些集合的直积是乘积空 间中一个模糊集合 其隶属函数为 3 7 定义定义 3 5 模糊关系 若 是两个非空模糊集合 则其直积 中的一个模糊子集称为从 到 的模糊关 系 可表示为 3 8 定义定义 3 6 复合关系 若 和 分别为 和 中的模糊关系 则 和 的复合是一个从 U 到 W 的模糊 关系 记为 3 9 其隶属函数为 3 10 式 3 9 中的 号可为三角范式内的任意一种算子 包括模糊交 代数积 有界积和直积等 定义定义 3 7 正态模糊集 凸模糊集和模糊数 以实数 为论域的模糊集 若其隶属函数满足 则 为正态模糊集 若对于任意实数 r 则把最为一个新的聚类中心 令 BM 1 k 1 并令 3 如果 r 则做如下计算 3 73 3 74 当l lk l 1 3 M 时 令 3 75 3 76 3 如果并未建立一个新的聚类 则根据 k 对输入 输出数据 j 1 3 k 设计如下模糊系统 3 77 如果建立了一个新的聚类 则所设计的模糊系统为 3 78 4 令 返回步骤 3 从式 3 73 式 3 76 可以看出 变量等于第 组中已使用了对输入 输出数据后 的输入 输出数据对的数目 等于第 组中输入 输出数据对的输出值的总和 所以 如果每个输入 输出数据对都建立了一个聚类中心 所以所设计的模糊系统 3 78 就变成了 最优的模糊系统 因为最优的模糊系统可以看做是用一条规则来对应一个输入 输出数据对 所以模糊系统 3 77 和 3 78 就可以看做是用一条规则来对应一组输入 输出数据对 由于每 个输入 输出数据对都有可能产生一个新的聚类 因此所设计的模糊系统中规则的数目在设 计过程中也是不断变化的 组 或规则 的数目取决于输入 输出数据对中输入点的分布及半 径 半径确定了模糊系统的复杂性 越小 所得到的组的数目就越多 从而使得模糊 系统越复杂 当较大时 所设计的模糊系统会比较简单但缺乏力度 实际中 可以通过 试错法找到一个适当的半径 3 4 5 模糊控制器设计的其他方法模糊控制器设计的其他方法 用于模糊控制器的规则和隶属函数往往是试探地确定的 也就是说 它们是在对正在 进行的受控过程作用的直觉理解的基础上 加以人工编码的 曾尽力对规则及其隶属函数 进行系统的设计 例如 一个遗传算法被成功地用于优化模糊控制器 该控制器用于某自 主太空飞行器的会合机动飞行 更新的例子是一个联想记忆型神经网络 用于倒摆模糊控 制器参数的初始离线训练和后续在线应用 还有一种以模糊归纳推理为中心的模糊控制器 的设计方法 此法用于动态连续时间过程的定性模拟 有下列几种模糊控制器的设计方法 语言相平面法 专家系统法 环境工具以 及遗传优化算法等 下面我们逐一对这些设计方法加以介绍 1 试错法 试错法 用于模糊控制器的规则和隶属函数往往是试探地确定的 也就是说 它们是在对正在 进行的受控过程作用的直觉理解的基础上 加以人工编码的 尤其是对规则及其隶属函数进 行系统的设计 例如 可把一个遗传算法成功地用于优化模糊控制器 该控制器用于某自 主太空飞行器的会合机动飞行 另一个例子是把联想记忆型神经网络用于倒立摆模糊控制 器参数的初始离线训练和后续在线应用 还有一种以模糊归纳推理为中心的模糊控制器的 设计方法 此法用于动态连续时间过程的定性模拟 用试错法设计模糊控制器一般上遵循下列步骤 1 分析实际系统并选择状态变量和控制变量 状态变量应能描述系统的关键特征 控制变量应该能够影响系统的状态 状态变量是模糊控制器的输入 控制变量是模糊控制 器的输出 本质上说 这一步骤界定了模糊控制器的应用范围 3 推演连接状态变量的模糊 IF THEN 规则 有两种启发方式可以形成这些规则 最 常见的是 自我总结归纳经验并以语言表达出来 这种方法的典型案例就是下一节要介绍 的水泥窑手动操作 另一种方法包括 以精心设计的问卷向有经验的专家或操作者进行咨 询 通过上述两种途径 就能得到模糊控制规则的原型了 3 将推演出的模糊 IF THEN 规则组合成模糊系统 并检验以此模糊系统作为控制器 的闭环系统 换言之 试运行带有模糊控制器的闭环系统 如果不满意其性能指标 则用 试错法对模糊控制器进行微调或再设计 再重复此过程 直到结果满意为止 2 语言相平面法 语言相平面法 让我们以模糊 控制器为例来解释这种设计方法 一个模糊 控制器含有大 量的参数 因此 设计这样的控制器涉及许多有待确定的因素 但是 实际上 模糊值 模糊状态的分类级数以及模糊变量的隶属分布都是预先规定的 例如 个模糊值 个分类级数 以及采用正态分布等 因此 以模糊 控制器配置 结构 为基础 其设计工作可从两方面来说明 调整模糊变量的作用域 修改规则 矩阵的元素 如同常规则控制一样 在模糊控制系统中 采用模糊 控制改善系统的动态品质 采用模糊 控制消除系统的稳态误态 模糊 控制对改善闭环系统的动态性能的作用不如 模糊 控制重要 此外 太大的模糊 作用会引起系统的不稳定 要弄清元素调整和模糊 控制规则矩阵如何对闭环系统的动态性能施加预先希望的 影响 应用语言相平面分析是一种有效的方法 在图 3 13 所示的相平面上 把模糊 控 制规则矩阵上连续或离散轨迹通过的单元连接起来 获得语言轨迹 如所周知 连续轨迹 是由实时误差 和误差变化 的坐标直接得到的 图 3 13 语言相平面图 语言轨迹上的控制输出值表示在模糊误差和误差变化同时刻的实时模糊 控制输出 沿轨迹趋向原点的收敛过程代表闭环系统的响应特性 可以通过变更轨迹上的控制输出值 来修正收敛过程 即修改轨迹的形状 增大控制输出值将收紧轨迹 而减少控制输出值将 展宽轨迹 显然 决策矩阵相邻元素值的急剧变化将引起控制作用的突变 上述综合经验可用于修改模糊 控制规则矩阵的元素 关于域的调整问题 误差变 化域通常是根据其实时最大值选择的 这可能出现在闭环系统内 不过 控制输出域直接 引起控制器增益的变化 因此 可以得出结论 控制增益可通过变更控制输出域调节 而 控制非线性可借助变更规则矩阵元素来调整 以参考输出为先决条件 整个模糊 控制器可按以下方法设计 首先 用经验或 尝试法选择规则矩阵的合适元素及域 以期使闭环系统至少是稳定的和不存在明显的稳态 误差 其次 采用语言相平面法来修改模糊 规则矩阵 如果这样做仍不能使瞬态过程 品质得到显著改善 那么就调整模糊 控制规则矩阵 并再次改变模糊 控制规则矩阵 重复这些过程 直至获得满意的闭环性能为止 此外 因为模糊 控制器可当作非线 性 控制器来处理 所以 模糊 控制作用也可以从模糊集的意义上用经典 原理进行讨论 模糊 的作用是必要的 模糊 I 的作用是消除稳态误差 而模糊 D 的作用是改善动态特性 本设计方法的核心技术在于适当地改变 调整 模糊 控制 器的比例 积分 和微分 作用 3 专家系统法专家系统法 前已述及 在设计模糊 控制器时 专家知识通常是以语言规则形式而不是数学 公式表示的 在这种情况下 专家系统方法对于组织人的经验是有用的 因此 模糊 控制器的设计可由计算机自动进行而不是由控制工程师手工执行 一个用于模糊 控制器设计的专家系统 其结构包括三个部分 知识获取 知识表示 知识操作 知识获取决定专家系统的正确性 而且绝对需要经过相关的冗长的知识收集工作 用 于模糊 控制器的设计知识可通过语言相平面分析 经典控制规则和工程学识获得 因此 这类知识可通过专家系统整个操作期间的学习来修改与充实 知识表示决定专家系统的有效性 其重要性在于建立成功的知识操作框架 对于阶跃 输入响应 采用一个三元组 作为评价闭环系统控制器性能的指标 其中 变量 和 分别表示上升时间 超调量和稳定时间 相平面内的初始轨 迹分为三段 并由三元组 描述 分别表示初始段 中间段和终止段 规定一个四元组 来指明 的值和 的修改 其中 和 分别表示 行 小 中和大 因此 模糊 控制器的设计知识能够由一系列产生式规则来阐述 这些产生式规则表 示 各阶段 与和的关系 其中 和分 别表示模糊 控制输出和模糊 控制输出变化 这些规则被递归地用于修改初始相平面 轨迹 直至获得一个较好的闭环性能止 知识操作解释专家系统的有效性 它负责产生需要的结论 由于设计知识是由产生式 规则表示的 因此 可采用人工智能理论两种推理方法 即正向推理与逆向推理 因为结 论需要由给定事实经过推理产生 所以在设计模糊 控制器时应当把正向推理方法用 于专家系统 又因语言项是由模糊集描述的 所以考虑采用的专家系统应为含有模糊逻辑 产生式规则的标准的基于知识系统 如果我们一旦对专家系统理论有了比较正式和全面深 入的了解 那么就能够借用许多专家系统开发工具和语言 因此 所需专家系统可通过现 有的人工智能技术容易地实现 4 环境工具 环境工具 模糊控制器的设计可通过 环境 工具 来实现 下面举例介绍一种模糊 控制器的系统设计方法 此 系统是在 计算机图形工作站上开 发的 其原理框图如图 3 14 所示 本 环境由一个专家系统和一个模拟程序包组成 图 3 14 用于设计模糊 PID 控制器的 CAD 环境 专家系统分为两层 即上层和下层 上层用于定性推理 对设计规则的符号操作进行 计算 下层用于定量推理 完成设计过程的数值运算 专家系统的主要部分及其作用如下 知识库 以产生式规则形式存储设计启发知识 推理机 应用正向推理方法启动与匹配设计规则 数据库 以矩阵形式存储初始和中间数据 人机接口 界面 实现用户与专家系统之间的交互 对话 符号数值接口 协调符号操作与数值计算 数值过程 用于量化实际检测值 揭示实际值与期望值之间的差别 评价闭环系 统性能 计算判决矩阵 以及把设计好的模糊 控制算法编入模拟程序包等 模拟程序包用于模仿某些由设计好的模糊 控制器控制的线性和非线性闭环系统 整个动态系统的模拟是用四阶 Runge Kutta 数值法进行的 模拟结果由 图形设备显示 符号操作采用 语言编程 而数值计算用 语言编程 数值过程用 函数表示 LISP 语句与 语言之间的连接是借助 语言背景下的 命令实现的 数据通讯 因采用单独的数据文本而得到加强 5 遗传优化算法 遗传优化算法 遗传算法 是一种搜索算法 它应用自然遗传学内发现的类似作用 通过一 个搜索空间引导作用迁徙 遗传算法作为处理非线性多目标优化总是的一种重要数学工具 已变得越来越流行 在自动控制领域 遗传算法也找到其应用 Hollstien 首先把人工遗传 技术用于计算机控制系统 把 用于实现功能优化 Karr 建议把 用于模糊控制 器的自动设计 选择控制器的最佳隶属函数 遗传算法的搜索过程与生物体的自然进化过程相似 在进化过程中 生物有机体的后 代遗传是由生育给予的 并在有机体能够自我繁殖之后建立起来的 在这种算法中 一群 具有串结构的人工生命 artificial creatures