《实验设计与数据处理》lecture8

Lecture 8 正交试验设计正交试验设计 一 多指标正交试验设计及结果直观分析一 多指标正交试验设计及结果直观分析 对于多指标试验 方案设计和实施与单指标试验相同 不同在于每做一次试验 都需要对 考察指标一一测试 分别记录 试验结果分析时 也要对考察指标一一分析 确定出优条 件 两种分析方法 两种分析方法 综合平衡法综合平衡法 综合评分法综合评分法 1 综合平衡法 综合平衡法 先对每个指标分别进行单指标的直观分析 对各指标的分析结果进行 综合比较和分析 得出较优方案 实例 实例 p132 在乙醇溶液中提取葛根中有效成分的试验中 为了提高葛根中有效成分的提取率 对提取 工艺进行优化试验 需要考察三个指标 提取物得率 提取物质量与葛根质量之比 提取 物中葛根总黄酮含量 总黄酮中葛根素含量 三个指标都是越大越好 根据前期探索性试 验 决定选取 3 个相对重要的因素 乙醇浓度 液固比和提取回流次数进行正交试验 它 们各有 3 个水平 具体数据见表 不考虑因素间的交互作用 试进行分析 找出较好的工 艺条件 三个指标 提取物得率 总黄酮含量 葛根素含量 对三个指标分别进行直观分析 对三个指标分别进行直观分析 提取物得率 因素主次 C A B 优方案 C3A2B2 或 C3A2B3 总黄酮含量 因素主次 A C B 优方案 A3C3B3 葛根素含量 因素主次 C A B 优方案 C3A3B2 综合平衡 A3B2C3 综合平衡原则 次服从主 首先满足主要指标或因素 少数服从多数 降低消耗 提高效率 综合平衡特点 计算量大 信息量大 有时综合平衡难 2 综合评分法 综合评分法 根据各个指标的重要程度 对得出的试验结果进行分析 给每一个试验评出一个分数 作 为这个试验的总指标 进行单指标试验结果的直观分析法 评分方法 评分方法 直接给出每一号试验结果的综合分数 对每号试验的每个指标分别评分 再 求综合分 若各指标重要性相同 各指标的分数总和 若各指标重要性不相同 各指标的 分数加权和 非数量性指标 依靠经验和专业知识给出分数 有时指标值本身就可以作为分 数 如回收率 纯度等 用 隶属度 来表示分数 隶属度 指标值 指标最小值指标最大 值 指标最小值 综合评分法特点综合评分法特点 将多指标的问题 转换成了单指标的问题 计算量小 准确评分难 二 有交互作用的正交试验设计二 有交互作用的正交试验设计 交互作用交互作用 在多因素试验中 不仅因素对指标有影响 而且因素之间的联合搭配也对指标 产生影响 因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用 因素之间的交互 作用总是存在的 这是客观存在的普遍现象 只不过交互作用的程度不同而异 一般地 当交互作用很小时 就认为因素间不存在交互作用 对于交互作用 设计时应引 起高度重视 在试验设计中 表示 A B 间的交互作用记作 A B 称为 1 级交互作用 表示因素 A B C 之间的交互作用记作 A B C 称为 2 级交互作用 依此类推 还有 3 级 4 级 交互作用等 交互作用的处理原则交互作用的处理原则 试验设计中 交互作用一律当作因素看待 这是处理交互作用问题 的总原则 作为因素 各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上 它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚 而且计算非常简单 但交互作用又与因素不 同 表现在 用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施 一个交互作用并不一定只占正交表的一列 而是占有 m 1 p 列 表头设计时 交互 作用所占列数与因素的水平 m 有关 与交互作用级数 p 有关 2 水平因素的各级交互作 用均占 1 列 对于 3 水平因素 一级交互作用占两列 二级交互作用占四列 可见 m 和 p 越大 交互作用所占列数越多 例如 对一个 25 因素试验 表头设计时 如果 考虑所有各级交互作用 那么连同因素本身 总计应占列数为 C51 C52 C53 C54 C55 5 10 10 5 1 31 那么此试验必选 L32 24 正交表进行设计 一般对于多因 素试验 在满足试验要求的条件下 有选择地 合理地考察某些交互作用 综合考虑试验目的 专业知识 以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选 择 一般原则是 忽略高级交互作用 有选择地考察一级交互作用 通常只考察那些作用效果较明显的 或试验要求必须考察的 试验允许的条件下 试验因素尽量取 2 水平 交互作用的判断交互作用的判断 设有两个因素 A 和 B 各取两水平 在每个组合水平上做试验 根据 试验结果判断 一 多指标正交试验设计及结果直观分析一 多指标正交试验设计及结果直观分析 交互作用的判断 二 有交互作用的正交试验设计二 有交互作用的正交试验设计 有交互作用的试验表头设计有交互作用的试验表头设计 表头设计时 各因素及其交互作用不能任意安排 必须严格 按交互作用列表进行安排 这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点 也是关键的一 步 在表头设计中 为了避免混杂 那些主要因素 重点要考察的因素 涉及交互作用 较多的因素 应该优先安排 次要因素 不涉及交互作用的因素后安排 混杂混杂 指在正交表的同列中 安排了两个或两个以上的因素或交互作用 这样 就无法区 分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果 有交互作用的试验表头设计与分析实例有交互作用的试验表头设计与分析实例 在实际研究中 有时试验因素之间存在交互作用 对于既考察因素主效应又考察因素间交 互作用的正交设计 除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外 其它基本相同 例 某试验需考察 A B C 三因素 各因素均为两个水平 除考察 A B C 三个因 素的主效外 还考察 A 与 B B 与 C 的交互作用 安排一个正交试验方案并进行结果分析 选用正交表 作表头设计选用正交表 作表头设计 由于本试验有 3 个两水平的因素和两个交互作用需要考察 各项自由度之和为 3 2 1 2 2 1 2 1 5 因此可选用 L8 27 来安排试验方案 正交表 L8 27 中有基本列和交互 列之分 基本列就是各因素所占的列 交互列则为两因素交互作用所占的列 可利用 L8 27 二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用 如果将 A 因素放在第 1 列 B 因素放在第 2 列 查表可知 第 1 列与第 2 列的交互作用 列是第 3 列 于是将 A 与 B 的交互作用 A B 放在第 3 列 这样第 3 列不能再安排其它 因素 以免出现 混杂 将 C 放在第 4 列 查表可知 B C 应放在第 6 列 余下列为空列 如此可得表头设计 列出试验方案列出试验方案 根据表头设计 将 A B C 各列对应的数字 1 2 换成各因素的具体水平 得出试验 方案 结果分析结果分析 按表所列的试验方案进行试验 其结果分析与前面并无本质区别 只是 应把互作当成因 素处理进行分析 应根据互作效应 选择优化组合 因素主次顺序为 A B A C B B C 表明 A B 交互作用 A 因素影响最大 因素 C 影响次之 因素 B 影响最小 优组合为 A2B1C1 三 正交试验结果的方差分析三 正交试验结果的方差分析 极差分析法简单明了 通俗易懂 计算工作量少便于推广普及 但这种方法不能将试验中 由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来 也就是说 不能 区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的 还是由于试验 误差引起的 无法估计试验误差的大小 此外 各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计 不能提出一个标准来判断 所考察因素作用是否显著 为了弥补极差分析的缺陷 可采用方差分析 方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分 构 造 F 统计量 作 F 检验 即可判断因素作用是否显著 正交试验结果的方差分析思想 步骤同方差分析 1 计算离差平方和 各因素引起的离差平方和 交互作用的离差平方和 试验误差的离差平方和 2 计算自由度 总自由度 dfT n 1 任一列离差平方和对应的自由度 dfj r 1 交互作用的自由度 以 A B 为例 dfA B dfA dfB dfA B r 1 dfj 若 r 2 dfA B dfj 若 r 3 dfA B 2dfj dfA dfB 误差的自由度 dfe 空白列自由度之和 3 计算均方 4 计算 F 值 5 列方差分析表 6 显著性检验 四 混合水平的正交试验设计四 混合水平的正交试验设计 两种方法两种方法 直接利用混合水平的正交表 拟水平法 将混合水平