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文档简介

谈直线恒过定点的破解之道谈直线恒过定点的破解之道 在近几年各类的模拟考试中 直线恒过定点的问题频频出现 本文通过对 一道题目的多种解法 阐释直线恒过定点问题的破解之道 求证 直线恒过某一定点 P 并求该定点 的坐标 破解之道之一 特殊引路法 分析 因直线随 m 取不同的值而变化 但是由 题意分析可知应该是围绕某一定点在旋转 而这一定点我们只需两条相交直线即可求得 但是需要我们将点 代入原直线方程来证明该点永远在直线上 这样就使得解法更为完备 证明 直线 取 此时直线方程为 取 此时方程为 联立 解得点 P 3 1 将点 P 3 1 代入直线方程 故直线恒过定点 P 3 1 破解之道之二 换元法 分析 众所周知 直线方程中的点斜式可以表明直线 过点 P 因此我们可以将直线的一般式通过换元法转 化为直线方程的点斜式 从而证明该直线恒过定点 并且可直接求得该定点 证明 当时 令 由此可得 即原直线方程可化为 由直线的点斜式方程可知该直线过点 P 3 1 当即时 原直线可化为 此时点 3 1 仍然在直线上 综上 直线恒过定点 P 3 1 破解之道之三 参数分离法 分析 对于直线方程来说 如果我们将其中 的 m 看作参数 并将其分离得0 此时我们令 则这两条直线的交点 P 一定满足直线方程 0 即 P 在直线上 这样就将直线恒 过定点转化为两条直线的交点了 证明 令 0 解方程组得 令点 P 为 3 1 因点 P 3 1 满足 所以
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