河北省保定市2012届高三数学4月第一次模拟考试 理 新人教A版

学而思网校 1 河北省保定河北省保定 20122012 届高三下学期第一次模拟考试届高三下学期第一次模拟考试 理科数学试题 理科数学试题 A A 卷 卷 本试卷分第正卷 选择题 和第 11 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第工卷 选择题共 60 分 注意事项 1 答第 I 卷前 考生务必将姓名 学号 学校 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试卷上 3 考试结束后 监考人员将本试卷和答题卡一并收回 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x lgx 0 B x x 1 1 则 A B A 2 1 B 一 co 一 2 U 1 co C 0 D 一 co 2 U 0 1 2 已知 i 是虚数单位 若 1 ai i 是实数 则实数 a 等于 A 一 1 B 1 C 2 D 一2 3 已知角 的终边上一点的坐标为 sin cos 66 正角 的最小值是 A 11 6 B 5 6 C 3 D 6 4 已知等比数列 n a 中 有 a3a11 4a7 数列 bn 是等差数列 且 b7 a7 则 b5 a3等 于 A 2 B 4 C 6 D 8 5 执行如图所示的程序框图 输出的 S 值为 A 3 B 一 6 C 一 15 D 10 6 下列所给的四个图象为某同学离开家的距离 y 与所用时间 t 的函数关系 给出下列三个事件 1 该同学离开家不久 发现自己把作业本忘在家里了 于是立刻返回家里取了作业本 再去上学 2 该同学骑着车一路以匀速行驶 只是在途中遇到一次交通堵塞 耽搁了一些时间 3 该同学出发后 心情轻松 缓缓行进 后来为了赶时间开始加速 学而思网校 2 其中事件 1 2 3 与所给图象分别吻合最好的是 A B C D 7 若 且 则向量的夹角为 A 0 B 60 C 120 D 150 8 若 a 0 且 a 1 b 0 则 logab 0 是 a 一 1 b 一 1 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 一个棱锥的三视图如图 尺寸的长度单位为 m 则该棱锥的体积是 单位 m3 A 4 26 B 4 6 C 2 3 D 4 3 10 设函数 sin cos 0 2 f xxx 的最小正周期为 且 f x f x 则 A f x 在 0 2 单调递增 B f x 在 0 2 单调递减 C f x 在 3 44 单调递减 D f x 在 3 44 单调递增 11 设 P 为直线 3x 4y 3 0 上的动点 过点 P 作圆 C x2 y2 2x 2y 1 0 的两条切 线 切点分别为 A B 则四边形 PACB 的面积最小时 PB A 60 B 45 C 30 D 120 12 定义域为 R 的函数 f x 满足 f 1 l 且 f x 的导函数 fx 1 2 则满足 2f x x 1 的 x 的集合为 A x 1 x 1 B x x 1 C x x 1 或 x 1 D x x 1 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把最简答案填在答题卡的相应位 置上 13 设 为 ABC 的内角 且 tan 3 4 则 sin2 的值为 14 设互不相同的直线l m n 和平面 给出下列三个命题 若l与 m 为异面直线 lm 则 学而思网校 3 若 lm 则l m 若l mn l 则 m n 其中真命题的个数为 15 已知实数 m 是 2 8 的等比中项 则圆锥曲线 2 2 y x m 1 的离心率为 16 随机向区域 2 04 0 y x yx 内投一点 且该点落在区域内的每个位置是等可能的 则坐标原 点与该点的连线的倾斜角小于 4 概率为 三 解答题 本大题共 6 小题 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a 的前 n 项和为 Sn S3 14 S6 126 1 求数列 n a 的通项公式 2 设 1223 11 n T a aa a 1 1 nn a a 试求 n T的表达式 18 本小题满分 12 分 第七届全国农民运动会将于 2012 年在河南省南阳市举办 某代表队为了在比赛中取 得好成绩 已组织了多次比赛演练 某次演练中 该队共派出甲 乙 丙 丁 戊五位选 手进行 100 米短跑比赛 这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道 1 求甲 乙两位选手恰好分别占据 1 2 跑道的概率 2 若甲 乙两位选手之间间隔的人数记为 X 求 X 的分布列和数学期望 学而思网校 4 19 本小题满分 72 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD ABCD 是矩形 PA AB 1 直线 PD 与底面 ABCD 所成的角等于 300 PF FB E BC EF 平面 PAC 1 试求若 BE EC 的值 2 求二面角 P DE A 的余弦值 3 求直线 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 且过点 Q 1 2 2 1 求椭圆 C 的方程 2 若过点 M 2 0 的直线与椭圆 C 相交于 A B 两点 设 P 点在直线 x y 1 0 上 且满足 O 为坐标原点 求实数 t 的最小值 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x 2 ln 1 2 0 1 1 xa x a xx 1 若函数 f x 在 x 0 处取极值 求 a 值 2 如图 设直线 x 1 y 2x 将坐标平面分成 I II III IV 四个区域 不含边界 若函数 y f x 的图象恰好位于其中一个区域内 试判断其所在的区域 并求其对应的 a 的取值范围 3 试比较 20122011与 20112012的大小 并说明理由 学而思网校 5 请考生在第 22 23 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答 时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB AC 延长 BC 到点 D 使得 CD AC 连结 AD 交 O 于 点 E 连结 BE 求证 1 BE DE 2 D ACE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 Cl 1cos sin xt yt t 为参数 圆 C2 1 极坐标轴与 x 轴非负半轴重合 1 当 3 时 求直线 C1被圆 C2所截得的弦长 2 过坐标原点 O 作 C1的垂线 垂足为 A 当 a 变化时 求 A 点的轨迹的普通方程 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设 f x