大学物理习题答案--第一章

第一章作业解 1 7 液滴法是测定液体表面张力系数的一种简易方法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管 然后让液体缓缓从移液管下端滴出 可以证明 dn mg 其中 n 为移液管中液体全部滴尽时的总滴数 d 为液滴从管口落下时断口的直径 请证明 这个关系 证 当液滴即将滴下的一刻 其受到的重力与其颈部上方液体给予的张力平衡 Fgm drLF 2 n m m d n m 得证 dn mg 1 8 在 20 km2的湖面上下了一场 50 mm 的大雨 雨滴半径为 1 0 mm 设温度不变 雨水在 此温度下的表面张力系数为 7 310 2N m 1 求释放的能量 解 由 SE 雨滴落在湖面上形成厚为 50 mm 的水层 表面积就为湖面面积 比所有落下雨滴的表 面积和小 则释放的表面能为 4 2 SrnE 其中 为落下的雨滴数 r 为雨滴半径 3 4 3 r Sh n J r h SE 8 3 3 62 1018 2 1 100 1 10503 1020103 7 1 3 1 9 假定树木的木质部导管为均匀的圆柱形导管 树液完全依靠毛细现象在导管内上升 接触角为 45 树液的表面张力系数 问要使树液到达树木的顶部 12 100 5 mN 高为 20 m 的树木所需木质部导管的最大半径为多少 解 由朱伦公式 gr h cos2 则 cm gh r 5 3 2 106 3 208 9101 2 2100 52cos2 1 10 图 1 62 是应用虹吸现象从水库引水的示意图 已知虹吸管粗细均匀 其最高点 B 比 水库水面高出 管口 又比水库水面低 求虹吸管内的流速及 点mh0 3 1 mh0 5 2 处的压强 已知大气压为 10013 1 Pa 解 由 Cghp 2 2 1 有 CCCBBBAAA ghpghpghp 222 2 1 2 1 2 1 由题意 Papp CA 5 10013 1 CBA 0 若设 则0 A hmhhmhh CB 0 5 0 3 21 2 2 01 2 0 2 1 2 1 ghpghpp CBB 则 smsmgh BC 9 9 9 958 922 2 PahhgppB 435 210 103 20 88 9100 110013 1 1 11 一个大水池水深 在水面下处的侧壁开一个小孔 问 1 从小mH10 mh3 孔射出的水流在池底的水平射程 R 是多少 2 为多少时射程最远 最远射程为多少 h 解 1 沿水平方向为 x 轴 竖直方向为 y 轴 从小孔出射的水 为射流速度 沿 x 轴 x 2 2hHggh x 以此速度做斜抛 水平方向不受力 水平方向速度不变 竖直方向受重力 做自由 落体运动 则水落地的时间就由自由落体的落地时间 确定 t 自由落体 2 2 1 gth ght 2 水平射程为 mhHhtR x 17 9 732 2 2 令0 dh dR 0 2 2 1 2 2 1 hHh hH hhHhHh dt dR 得 最远射程时的mhm5 最远射程mhHhR mm 10 2 max 1 12 欲用内径为的细水管将地面上内径为的粗水管中的水引到高的楼上 cm1cm2m5 已知粗水管中的水压为 流速为 若忽略水的黏滞性 问楼上细水管Pa 5 104 1 4 sm 中水的流速和压强分别为多少 解 由连续性方程 2211 SS 可得 楼上细水管中水流速度 1 6 62 2 2 2 1 1 2 1 2 164 101 102 2 2 sm d d S S 由伯努力方程 1 2 11 2 1 ghp 2 2 22 2 1 ghp