概率论与数理统计复习题94338

山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题 一 单项选择题 一 单项选择题 1 甲 乙二人射击 分别表示甲 乙击中目标 则表示 ABAB A 两人都没击中 B 至少一人没击中 C 两人都击中 D 至少一人击中 2 设为两个随机事件 且 则下列式子正确的是 A B A B P ABP A P ABP A C D P B AP B P BAP BP A 3 设是来自总体的样本 未知参数的下列无偏估计量中最有效 123 XXX 4 N 的是 A B 123 111 424 XXX 13 11 22 XX C D 123 122 555 XXX 123 111 333 XXX 4 设某种电子管的寿命 方差为 则 10 个电子管的平均寿命的方差X D Xa X 是 D X A B C D a10a0 1a0 2a 5 在假设检验问题中 犯第一类错误是指 A 原假设成立 经检验接受 B 原假设成立 经检验拒绝 0 H 0 H 0 H 0 H C 原假设不成立 经检验接受 D 原假设不成立 经检验拒绝 0 H 0 H 0 H 0 H 6 设 为三个事件 且 则有 ABC 0P AB 1P C AB A B 1 P CP AP B P CP AB C D 1 P CP AP B P CP AB 7 设随机变量的分布函数为 则的值为 0 1 XNX x 2 PX A B 2 1 2 2 2 1 C D 2 2 12 2 8 设随机变量和不相关 则下列结论中正确的是 XY A 与独立 B XY D XYDXDY C D D XYDXDY D XYDXDY 9 设离散型随机变量和的联合概率分布为XY 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 1111 69183 X Y P 若独立 则的值为 X Y A A 21 99 12 99 C D 11 66 51 1818 10 设总体的数学期望为为来自的样本 则下列结论中X 12 n XXX X 正确的是 A 是的无偏估计量 B 是的极大似然估计量 1 X 1 X C 是的相合 一致 估计量 D 不是的估计量 1 X 1 X 二 填空题二 填空题 1 设事件仅发生一个的概率为 0 3 且 则至少有一个不BA 5 0 BPAPBA 发生的概率为 2 设随机变量服从泊松分布 且 则 X 2 4 1 XPXP 3 XP 3 设随机变量在区间上服从均匀分布 则随机变量在区间内的概X 2 0 2 XY 4 0 率密度为 yfY 4 设随机变量相互独立 且均服从参数为的指数分布 则YX 2 1 eXP 1 min YXP 5 设总体的概率密度为X 其它 0 10 1 xx xf 1 是来自的样本 则未知参数的极大似然估计量为 n XXX 21 X 6 袋中装有 1 个黑球和 2 个白球 从中任取 2 个 则取得的黑球数的分布函数X F x E X 7 设在区间 0 2 上服从均匀分布 已知与相互独立 则 4 0 5 XbYXY 3 D XY 8 设 且 那么 2 2 XN 0 0 2P X 24 PX 9 设随机变量服从参数为 2 的泊松分布 用切比雪夫不等式估计 X 24 P X 10 设一批产品的某一指标 从中随机抽取容量为 25 的样本 测得样本 2 XN 方差的观测值 则总体方差的 95 的置信区间为 2 100s 2 11 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观X 2 01 0 xx f x 其它 X 察 用表示观察值不大于 0 5 的次数 则 Y 2 EY 12 设二维离散型随机变量的分布列为 X Y 1 0 1 1 2 0 2 1 0 40 2 X Y Pab 若 则 0 8EXY Cov X Y 13 设是总体的样本 是样本方差 若 1217 XXX 4 N 2 S 2 0 01P Sa 则 a 三 计算题三 计算题 1 把长为的棒任意折成三段 求它们可以构成三角形的概率a 2 已知随机变量的概率密度函数为 求 X 01 0 cxx f x 其它 1 常数 c 2 0 40 7 PX 3 方差 D X 3 设二维随机变量的联合密度函数 X Y 2 2 0 0 0 xy exy f x y 其它 1 求的边缘密度函数 X Y 2 判断是否相互独立 是否不相关 X Y 3 求概率 1 P XY 4 向一目标射击 目标中心为坐标原点 已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立 XY 且均服从分布 求 2 0 2 N 1 命中环形区域的概率 22 12 Dx yxy 2 命中点到目标中心距离的数学期望 22 ZXY 5 设随机变量具有密度函数 x X 1 2 x f xe 求 X 的数学期望和方差 6 设某机器生产的零件长度 单位 cm 今抽取容量为 16 的样本 测 2 XN 得样本均值 样本方差 1 求的置信度为 0 95 的置信区间 2 10 x 2 0 16s 检验假设 显著性水平为 0 05 2 0 0 1H 附注 0 050 050 025 16 1 746 15 1 753 15 2 132 ttt 222 0 050 050 025 16 26 296 15 24 996 15 27 488 7 某种零件的尺寸标准差为 5 2 对一批这类零件检查 9 件得平均尺寸数据 毫米 26 56 设零件尺寸服从正态分布 问这批零件的平均尺寸能否认为是 26 毫米 x 正态分布表如下0 05 x 0 1 56 1 96 2 33 3 1 x 0 5 0 941 0 975 0 99 0 999 山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题答案山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题答案 一 单项选择题 一 单项选择题 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 C 解析 由知 故 1P C AB P ABCP AB P CP AB 应选 C 1P CP ABP AP BP ABP AP B 7 B 解析 所以 0 1 XN 2 1 2 1 22 PXPXPX 应选 A 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 8 B 9 A 解析 若独立则有 X Y 2 2 2 2 P XYP XP Y 112 1 393 9 2 9 1 9 故应选 A 10 A 解析 所以是的无偏估计 应选 A 1 EX 1 X 二 填空题 二 填空题 1 0 9 解析 3 0 BABAP 即 25 0 3 0ABPABPBPABPAPBAPBAP 所以 1 0 ABP 9 0 1 ABPABPBAP 2 1 6 1 e 解析 eXPeeXPXPXP 2 2 1 0 1 2 由 知 eee 2 2 2 4 1 XPXP 即 012 2 解得 故1 1 6 1 3 eXP 3 1 04 4 0 y y 其它 解析 设的分布函数为的分布函数为 密度为则Y Y FyX X Fx X fx 2 YXX FyP YyP XyPyXyFyFy 因为 所以 即 0 2 XU 0 X Fy YX FyFy 故 123 1111 1 69183 11 2 33 111 2918 1 04 1 4 2 0 YYX y yfyFyfy y 其它 另解 在上函数严格单调 反函数为 0 2 2 yx h yy 所以 1 04 1 4 2 0 YX y yfyfy y 其它 4 4 1 e 解析 故 2 1 1 1 P XP Xee 2 min 1 1 min 1 PX YPX Y 1 1 1 P XP Y 4 1 e 5 1 1 1 1 ln n i i x n 解析 似然函数为 11 1 1 1 n n nin i L xxxxx 1 lnln 1 ln n i i Lnx 1 ln ln 0 1 n i i dLn x d 解似然方程得的极大似然估计为 1 1 1 1 ln n i i x n 6 0 0 1 01 3 1 1 x F xx x 2 3 E X 7 8 9 10 40 3 1 8 60 97 193 53 11 5 4 解析 4 YBp 其中 1 0 5 2 2 00 1 0 5 2 4 pP Xxdxx 1133 41 4 4444 EYDY 22 15 1 44 EYDYEY 12 0 1 解析 的分布为 X Y X Y 12 00 40 10 5 10 20 30 5 0 60 4 这是因为 由 得 0 4ab 0 8EXY 0 220 8b 0 1 0 3ab 0 62 0 41 4EX 0 5EY 故 cov 0 80 70 1X YEXYEXEY 13 8 解析 2 2 16 4 0 01 4 S P SaPa 即 亦即 2 0 01 16 4a 432a 8a 三 计算题 三 计算题 1 解 设 三段可构成三角形 又三段的长分别为 则A x y axy 不等式构成平面域 0 0 0 xayaxya S 发生A0 0 222 aaa xyxya 不等式确定的子域 SA 1 4 A P A 的面积 S的面积 2 解 1 因为 1f x dx 即 解得 1 2 0 1 1 022 cc cxdxx 2c 2 0 7 2 0 4 0 7 0 40 7 20 33 0 4 PXxdxx 3 11 22 00 21 2 2 32 E XxxdxE Xxxdx 22 141 2918 D XE XE X S a 2 0 a a a 2 3 解 1 2 0 2 0 0 0 xy X e edy x fxf x y dy x 0 0 0 x ex x 2 0 2 0 0 0 xy Y e edx y fyf x y dx y 2 2 0 0 0 y ey y 2 因为 所以相互独立 XY fx fyf x y XY与 由于相互独立 所以不相关 XY与XY与 3 111 222 000 1 2 1 x xyxx P XYdxe edyeedx 1 212 0 1 2 xx eedxee 4 解 1 D P X YDf x y dxdy 222 22 88 01 11 248 xyr D edxdyerdrd 22 2 112 2 8882 1 1 8 rr r edeee 2 22 2222 8 1 8 xy EZEXYxyedxdy 22 2 2 88 000 11 84 rr rerdrder dr 222 888 0 0 21 2 22 rrr reedredr 5 解 因为被积函数为奇函数 1 0 2 x EXxedx 5 分 x y 012 22 2 0 1 2 xx DXEXxedxx e dx 2 00 2 xx x exe dx 00 2 2 xx xee dx 15 分 6 解 1 的置信度为下的置信区间为 1 2 2 1 1 ss XtnXtn nn 0 025 10 0 4 16 0 05 15