小学数学案例.doc

小学数学教学材料的选择从可能性教学中“粘乎乎”的绿球谈起 可能性是三年级上册第3032页的教学内容。本课预设的教学目标为初步体验生活中确定和不确定现象，并能用“一定”“不可能”和“可能”正确地描述这些现象；能列举出简单的不确定事件可能出现的所有结果，知道其不同结果出现的可能性是有大小的，并领悟到可能性大小与其可能出现的不同结果所占数量多少的密切关系，渗透等可能性。教学重点是让学生体验、描述生活中的确定和不确定事件。教学难点是通过实验、游戏等多种活动，使学生领悟到可能性大小与其可能出现的不同结果所占数量多少的密切关系。可能性教学片段比较教学片段A “摸球游戏” 教师将三种颜色（黄球、白球和用颜料上色后的绿球）的球放到箱子中，小组尝试摸球游戏。师：你认为接下来你可能会摸出什么颜色的球？生1：黄球。因为我刚才也摸到黄球。生2：绿球。因为当我看不到里边东西的时候，绿球的表面有点粘。生3：我也认为是绿球，我一摸就知道到了 。生4：绿球。生5：绿球，我想摸绿球，就可以马上摸到生6：绿球，比较好摸，一下子就感觉到了生7：一定会是绿球。（课堂由此开始混乱）分析与反思可能性是在学生已有认识规律和学习经验的基础上进行设计的，本课在教学材料的选择上，存在一定误区。笔着也试着摸了一次，居然也可以顺理成章地摸出了“粘乎乎”的绿球。面对生活化的学习材料，学生自然会凭借其生活经验，从生活的角度进行思考。有时数学教学需要引导学生经历从生活思考逐步上升到数学思考的过程。但上述教学中，正因为学习材料的选择不当，学生一直在生活经验思考中纠缠，影响了“培养学生有序思维能力”这一教学目标的达成。教学片段B第一次摸球（男女队比赛）1、课前准备（全装着白球的箱子）。2、男队摸白球、女队摸黄球。哪个队摸相应的色球多，哪队赢。3、产生问题：男队都是白球，女队一个黄球都没有。4、质疑：男队赢的问题出在哪里？生1：箱子里可能都是白球。生2（更正）：箱子里一定都是白球。生3：箱子里不可能有黄球。5、师解惑。（展示箱子里的色球,并引导思考：摸出的一定是白球，不可能是黄球）6、小结并板书：一定、不可能 第二次摸球（学生猜想）1、课前准备（黄、白球）2、提问：摸出来的会是什么球？3、出现两种情况4、出示课题：可能性 分析与反思本课例在学习材料的选择上，体现了“少而精”，执教者通过有效的教学资源，为学生提供了一个知识呈现的舞台，思维程序有序自然，从学生出发，由生活入手，课堂操作性、知识性、新鲜感于一体。在学习新知识时，给学生创设活动空间，让学生意识到利用他们原有的知识经验对问题作出解释，激发他们对新知识的探究心理，提高学习的积极性。学生始终是一个主动参与者和问题生成者。体会与思考小学数学课程标准中明确指出：要学习有价值的数学。教师在选择小学数学教学材料时应注意哪些问题？笔者有一些自己的思考。有价值的数学材料的特征：1、有价值的数学材料须吻合于学生的认知起点。教学和教育的技巧和艺术就在于，要使每个儿童的潜能发挥出来，使他们享受到学习成功乐趣。而在班级授课条件下，每个学生的先天素质和生活环境、知识基础乃至思维方式都不同，为了使我们的教学面向全体学生，让每一个学生都体验到成功呢？对于学习材料的选择上，应体现开放性，信息呈现形式多样，应具有可选择性。根据不同学生不同的认知起点有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。2、有价值的数学材料应有利于课堂学习的动态生成，即能使学生获得发展。教育家第斯多惠曾说过：“一个坏的教师是奉送真理，一个好的教师是教认发现真理。”小学数学作为学科的数学，在课堂教学中虽然不能让学生完完全全地去重复人类所经历过的发现知识的过程，但适当地利用有价值的数学材料，让他们参与知识发现和探索的过程，更有利于激发学生学习的主动性和创造性。片段B中，教师根据学生探索过程中引申出“可能不可能一定”，从而出示课题可能性，既是学生已有知识经验的总结，又是对新知识的延伸，为学生的后续发展提供了条件。3、有价值的数学材料有利于改善学生的数学生活能力。教师在拓展数学课程资源时，在关注学习材料的现实性和趣味性的同时，不要忽视学习材料的“数学味”，不要忽视学习材料的目的性、实效性和科学性，避免走入“乱用材料”、“滥用材料”等误区。片段A中教学材料呈现过多，“绿球”的提前预设（表面涂厚颜料），学生在原有生活经验的基础上，对学生学习可能性教学产生影响，从而打乱了学生有序的数学思维。片段B中教学材料选择黄、白双色球，在学生参与下，教师充分利用材料，进行深入挖掘，从而引出较深层次的数学问题，进一步改善和提升了学生的数学生活能力。 对小学生来说，小学数学中的许多知识并不是“新知识”，在某种程度上来说是一种“旧知识”。因为他们在日常生活中免不了与客观现象打交道，就会积累许多的数学知识。要使学生的数学学习有效，教师应紧密联系学生生活实际，从学生起点出发，从他们已有的生活经验和知识背景出发，让学生体验和感悟数学知识的生活原型，选择合理、实效、有价值的教学材料进行数学教学，才能真正促进学生思维的有效发展。小学数学案例分析与策略我们知道，数学课程标准有这样一个重要的理念：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师们都在认真地学习这一新理念，并在自己的教学中努力地实践这一新理念。我们不难发现，在近两年的公开课上，几乎都少不了让学生动手实践-自主探究-合作交流这种教学模式。课堂教学跟以前相比，的确改观了许多，鲜活了许多，学生的学习兴趣也提高了许多。但我总有一种感觉，觉得很多课要么流于形式，没有实效；要么教师给了学生充足的时间，让其自主探究，就会出现讲不完现象，不能完成预定的教学任务。往往是草草收兵，带来一些遗憾。以下便是两例： 案例一 平面图形的面积复习课 教师首先用了15分钟时间复习了平面图形的面积公式及每个公式的推导过程。然后，让学生以小组为单位，合作学习，把这几种平面图形之间的关系画成一个网络图。学生用了近5分钟时间便完成了。于是纷纷要求上台给大家展示，并讲解。有的还要求把自己的网络图画到黑板上，然后象小教师一样绘声绘色地讲自己的想法。还有的同学说：长方形就象母体，其余的正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆就象子体。课堂上学生表现得非常出色。看到同学们那种人人奋勇当小教师的热情，教师实在不忍心因为时间关系而把此环节结束了。等同学们都表现得差不多的时候，教师一看表，不到5分钟就要下课了。于是匆匆忙忙出示了一道实际应用的题目，学生还没做完，下课的铃声就无情地敲响了。 剖析 本节课，教师的确把学生放在了最为突出的主体地位，学生真正成了课堂的主角。从公式的推导到知识网络的构建，80的话都是由学生讲出来的，教师退而居其次。学生的个性得到了极大的张扬，学生的创造力得到了极大的施展，学生以极大的热情参与到数学活动的全过程。孩子们构建的网络图，虽然有的不太合理，但毕竟是他们自己的理解，自己的创造。然而，遗憾的是，本节课在汇报交流过程中，花费的时间太多，而没有应用所学知识解决一些实际问题。 策略 变人人交流为集体反馈。在汇报交流网络图的过程中，教师可以找几个有代表性的学生上台展示并讲解后，对学生说：我知道同学们都有自己独特的想法，并想在这里一展才华。然而时间有限，课后，把你们的作品贴在教室后面的学习园地里，我们再继续交流，好不好?并且比一比，看谁的作品画得最合理，最美观！这样，既不打击学生的积极性，又能使本节课继续往下进行。 案例二 圆的面积 教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是用转化的方法得到的。然后说：圆能不能转化成已学过的平面图形?一生说：能。师：你怎么知道的?生回答：我看书了。教师说：没关系，可以看书。于是，同学们都把书打开了，教师接着说：你们就仿照书上的样子，把你手中的圆剪拼成学过的图形。接下来学生开始操作，师巡视。 学生做得很吃力，过了整整十五分钟，还有一些实践能力差的学生还没有完成，更不用说书上还提供了另外一种方法：把圆转化成三角形。教师一看表，不能再等了，于是草草地引导学生总结了公式，简单地练了两道题便下课了。 剖析 由于圆是平面上的曲线图形而长方形是直线图形，因此，学生即使照着书上的样子做，也显得很吃力，耽误了很长时间。虽然数学课程标准倡导学生动手实践、自主探究，但孩子毕竟太小了，上千年形成的文化都完全放手让十岁左右的孩子在有限的课堂上去探索、去发现，显然是不可能的。本节课，由于教师过于放手，缺乏指导，所以探究的结果是低效的。最终学生对所学概念还是不甚理解。 策略 加强指导。课标指出：教师是学习活动的组织者，引导者和合作者。教学活动中，并不是有了学生的自主探究，就不要教师的引导了。教师的引导是必要的。有了引导，学生就有明确的方向，正确的策略，就能取得事半功倍的效果。放弃必要的指导，学生的学就可能是盲目的，低效的，甚至是无效的。在以上案例中，教师在组织学生动手实践的过程中，要给予必要的指导。 以上两个案例均出现了讲不完现象。看来这种讲不完现象在我们的课堂教学中相当普遍。我们必须深入反思，不断总结，采取相应的措施，改变这一现状。一节课，让学生动手实践，自主探究新知识固然重要，但实际应用、解决问题也应该是一节课的最终归宿。针对这种现象，我想我们是否应该在以下两方面多做些努力： 1进一步培养学生的动手实践能力。我们的孩子动手实践能力的确太差了。长久以来受传统教学观念的影响，教师为了节省时间，为了使课堂上井然有序，为了不至于在课堂上发生动乱，为了能保质保量地完成预定的教学任务，好多应该让学生去动手实践、去体验的程序却被教师代替了。现在，实施新课改，教师们虽然都在朝这个方面努力，但孩子们的实践能力需要长时间的培养，需要从低年级就开始培养。耽误了一节课、两节课讲不完没关系，我们可以暂时把没有完成的内容放在下一节课，把新授课后面的练习课、复习课适当地整合一下。但实践能力的培养绝不能因此而放松，相反，更应该加强。一位教育家说的很好：重视过程的数学课，意味着数学知识的总量肯定比以前要减少了，而且探索的经历意味着学生要面临很多的困惑、挫折甚至失败。学生可能在花了很长时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、发展、创新所必须经历的过程。在这样的过程中，耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价。因为留给学生的可能是一些对他们终身有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。我想学生的动手实践能力经过长期的培养，养之有素了，这样由实践能力差而导致课堂上的讲不完现象就会自然而然地减少了。2进一步提高教师的课堂驾驭能力。过去那种按步就班，照本宣科，学围绕教转的课堂教学已被新课改打破了。面对新课改，面对鲜活多变的课堂，面对充满个性的学生，新的课堂上会出现许许多多的意想不到。很多教师感到课堂上难以驾驭，放与收的度很难把握。放的多了，课讲不完，放的少了，又显得流于形式。所以，现在一堂好课是教师综合素质的体现。过去说给学生一碗水，教师要有一桶水，而现在对教师的要求是要有鲜活的自来水。因此，作为教师要不断洗脑，不断地充电，加强自身学习，不断丰富自己，完善自己。教学案例新课程背景下的数学课堂教学每一分钟都在孕育着创造，都将可能诞生一种新的方法、新的思想和新的创意，已由完全地预设不断地走向动态生成，时时在彰显着课改的多彩魅力，演绎着课改的新理念。而这精彩的生成，有的在我们预设之中，有的在我们的意料之外。这就要求我教师要从关注预设的教案，走向关注学生、学情和生成，面对我们课堂上的“阴错阳差”、“节外生枝”、“灵光一闪”，我们不能视而不见，而需要我们老师智慧的引领，使师生激情燃烧，个性彰显，智慧喷薄，让课堂教学在动态生成中得到完善，走向大气，走向洒脱，走向睿智；学生在动态生成中得到全面、健康发展，让课堂真正成为师生心灵共舞的家园。下面就几个案例谈几点做法：一、放慢脚步，与孩子同行案例：小数除以整数教学片断，开始，教师出示题目：妈妈买12千克苹果，一共要33.6元，每千克苹果多少元？生列式计算，33.612=2.8（元）课要结束时，师问：“对于今天上课时的例题，你还能提什么问题？”生（小声议论，没有多少人举手，过了一会儿，一个学生地站起来说：“还要找回多少钱？”）师生哄堂大笑。师：“怎么能提出这个问题呢？再想想，还能提什么问题？”（学生大多沉默不语。）这时，老师从口袋里掏出一元钱，一边举着给同学看一边说“还能提什么问题？”学生依然不说话，老师没有办法，只好对同学们说“还可提1元钱可买多少千克苹果，列式是12除以33.6，这是一道整数除以小数的问题，同学在课后去思考该怎么做，下课。”思考：案例中，为了教学的需要，教师进行了情境预设，但学生却没有按照老师的思维去发现问题，引得师生哄堂大笑。实际上，在我们日常生活中，一般情况下购物都不是正好付出所需的钱数，都有一个付出、找回的过程，这是司空见惯的事情，孩子自然会想到这个问题，况且老师又没有规定要提什么问题。课标要求下的小学数学教学，对于问题情境的预设已引起普遍重视，它能使枯燥，抽象的数学问题更贴近社会生活和儿童实际。儿童最富于想象和幻想，他们的世界千奇百怪，色彩斑斓，课堂上经常出现偏离我们预设的生成，有时让我们感到不可理喻，偏离教学内容，但作为老师的我们一是要静下心来，还以一颗尘封已久的童心，蹲下身子，看孩子的世界，倾听孩子提出问题，千万不能跟着“乐”，强行把学生的思维拖回预设的轨道。这不仅关系小学生学习数学的兴趣、动机以及对数学抽象与应用过程的理解，而且直接影响他们学习潜能的发挥，决定他们学习活动是否生动活泼，富有个性。放慢脚步，与孩子同行，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，捕捉一幅幅令他们心动的画面，从熟悉的地方显出新的风景，创造出一个又一个精彩的瞬间。二、善于捕捉学生灵动的思维案例：求一个长方体的表面积，如下图（单位：厘米）。师：请同学们根据图中的数据列式计算这个长方体的表面积生1 （510+55+105）2生2 5102+552+1052生3 5104552交流评析：师发现一个学生手举起来又放下，一副欲言又止的样子，我问：“同学，你还有什么问题？”生：老师，我还有一种算法，算法是5105。师看他列的是求长方体体积的算式，于是就说：“题目要求的是长方体的表面积，不是求体积，”其他同学都笑了。生：老师，我是求长方体表面积的。师：你能把你的想法说给大家听一听吗？生拿起一个长方体学具，指着说：“长方体的一个侧面积是510，我把它当作2个55，那么4个侧面就是8个55再加上上下两个底面积2个55，这样这个长方体的表面积一共就有10个55，即：5510。短暂地沉默后，教室立即响起了掌声。又一位同学站起来说：“老师我也有一种新的解法，列式是5105。”师：方法是对的，这位同学根据乘法交换律，交换了因数的位置，其实方法是一样的。生：老师，不对，我的解法和刚才不一样。师：那你说说你的方法。生：我是把底面积转化成侧面积来计算的，两个底面积的和刚好等于一个侧面积，长方体表面积一共有5个510，所以列式是5105。掌声又一次响起。思考：在这个教学片断中，如果老师放弃了那双举起又放下的手，忽视了那张欲言又止的嘴，那么就不会出现这没有预设的精彩和自发的掌声，学生智慧的光芒，创新的火花也许从此消灭。因此，在教学过程中，我们老师不仅要成为知识的呈现者、对话的提问者、学习的指导者，更要长着一双慧眼，关注学生的一言一行，一举一动，时刻关注学生那灵动思想的产生。这灵动的思想，主要包括两个方面，一是学生对知识的疑问，二是对知识独到的理解和感受。这灵动的思想可能是直觉，也可能是综合推理，也有时会是异想天开，其特征是与众不同。如果我们老师在平时的教学中做到寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正融入互动的课堂，不断捕捉、判断、重组从学生那里涌现出来的各类信息，随时把握学生那灵动的思想，并做一个动态生成的推进者，努力尝试着把灵动思想浓墨重彩的张扬，扩大这些思想以及有灵动思想的学生数，那我们学生的进步将是整体的、快速的，我们的课堂也将因为学生的灵动而体现着生命的灵动。三、此时无声胜有声案例：二年级乘法意义师：（课件演示）一张电脑桌上有2台电脑，100张电脑桌上共有多少台电脑呢？用加法算式怎么算？生：（开始列加法算式2+2+2+2+2+）了一会儿，有几位同学想到了什么，停下来，开始和同桌轻声讨论，绝大部分同学还在认真地加着。师（会心一笑，什么也没说，课堂上只有学生的动笔声音，这种情况一直维持了几分钟时间。）生（终于都停下来了，并且纷纷举着小手，有的嘴里还在议论。）师：（轻声地问）怎么啦？有什么问题吗？生1：老师，我们发现100个2相加太麻烦了！生2：100个2加起来，算式纸上写不下了！生3：有没有简单一点的办法呢？ 师顺水推舟，自然而然地引入乘法教学。思考：这个片断是特级教师徐斌教学的片断。其实，在我们平时，好多老师教学“乘法意义”的过程中，类似徐老师创设的情境也很多，但在教学时，绝大部分老师没有像徐老师那样耐得住寂寞。往往当一、二个学生有所感悟时，马上就会揭示课题。于是，绝大部分学生奉命停下，仔细倾听那一、二位同学发表意见。其实，这样的探究活动，只是少数思维灵活的同学探究而已，而绝大部分同学还没有感悟，没有发现，他们的学习活动就被叫停了。而徐老师却做得比较到位，他没有被那寂静的课堂打乱教学进程，而是放足了时间，真正让每一位学生在深刻体验的基础上提出问题，分析问题，思考解决问题的策略，真正是此时无声胜有声。孔子曰：不愤不启，不悱不发。“愤”、“悱”其实是学生进入积极思维状态，一种短暂的心理空白。同时，由于每位学生人格和个性的差异，对同一问题的思考所需的时间，也不可能同步。因此，我们面对生成一定要留足思考的时间，允许一部分学生经过一段时间的努力和知识的积累，逐步达到预设的目标，这有助于学生展示丰富、独特的内心世界，有助于教师重新整合教学内容，调整教学进程。我们老师在这段无声时间里的等待，就是一种对学生的期待，在这期待中既尊重了学生的个性差异，又保护了学生的自尊心和学习兴趣，让学生觉得老师对自己是高度希望的，学生也在老师无声的等待中学会了内在的自我肯定，培养和增强了自信心。四、给一束阳光，灿烂一片天地片断：一年级认识图形。师：小朋友，我们认识了好多图形，谁能说一说有哪些？生说出名称。师：小朋友，用同样长的4根小棒围成一个什么图形？生：正方形。师：6根小棒能围成一个长方形吗？（快动手试试看）生动手搭。生交流，大部分同学都摆了这个图形。（这时一个平时难得讲话和举手的小女孩，慢慢举起了小手，又放下。）师微笑着对她说，“你来说吧？”生站起来，低着头不说话。师走到女孩面前，看到她摆的图形是：（如下图）这时大多数学生都站起来看，都说错了，这不是长方形，有的同学发出了嘲笑的声音，课堂有点乱了。师：（悄悄地走到小女孩身边）你真聪明，拼出了与别人不同的图形。生都好奇地静下来看着老师。师：同学们，这虽不是一个长方形，可它比一个长方形更好，你们看出来了吗？说完把图样画在黑板上。生思考、讨论。师：看出来了吗？生：我看这里不但有长方形，而且有两个呢，并且还用手比划着。顿时，教室炸开了锅，小手林立，大声叫着“我、我”小女孩抬起了头。思考：教学评价作为教学过程中一个重要的组成部分 ，由于学生的学习情况是多方面的，非智力因素对每个人的影响更是不尽相同，因此，在平时教学中，教师除了要有强烈的课程意识外，还要有民主教学观，教师要接纳和尊重学生，多给予激励性评价，帮助学生树立学习的信心，接纳自我，体现自我，从而努力改变自己。片断中，老师没有忽略那举起又放下的小手，面对学生生成性的错误，老师没有责怪，而是倾听、微笑，让学生心存一份美好的感觉，满含鼓励，接受心灵的引领，学习的信心由此倍增，抬起了头。课堂教学也出现了没有预约的精彩。同时，我们要善于对待学生的错，有人说：“孩子是没错的。”是的，孩子有错也是美丽的，孩子的错是有价值的，学生的错是一种教学中的生成性资源，是无法设计和预设的，只要我们老师善于调控，站在新课程的视角给“错”重新定位，挖掘教学中形形色色的错，走进孩子的心灵，才能发现错误是多么的美好。学生不出错的教学不是真正的教学，学生不出错的课堂不是好课堂；对于暂时落后的学生我们不能早早吹响比赛结束的哨声，相信给他一束阳光，定会还你一片灿烂。只有基于这种理念，教学才是活的，课堂才能焕发生命的活力。五、不能省略引导这缕阳光案例： 师出示题目：小明有9张邮票，小亮有6张邮票，小明邮票比小亮多几张？生：列式解答，出现了以下几种情况。（1）9-3=6（2）6+3=9（3）9-6=3师：同学们这三种算法正确吗？生：正确。师：那么你喜欢哪一种呢？并告诉老师你喜欢的理由。生1：我喜欢第一种，因为9减3得6，所以小明邮票比小亮多3张。生2：我喜欢第2种，因为6加3得9，所以小明邮票比小亮多3张。生3：我喜欢第3种，因为9减6得3，所以小明邮票比小亮多3张。师：那你们最喜欢哪种解法呢？（师预设是第3种）学生有的喜欢第（1）种，有的喜欢第（2）种，也有人喜欢第（3）种。师：再想一想呢？生沉默不语。师：（无可奈何）那我们今天先这样，以后再讨论吧。思考：课堂教学中，实际生成游离我们预设的目标时，我们应承认学生的差异，尊重学生思维，但是尊重学生思维并不是完全被动地被学生牵着鼻子随意走，或者担心不能突出学生主体地位，而不敢乱讲，感到无可奈何，束手无策。我们应及时主动引导，用我们的智慧，引领学生的思维，点拨矫正，做到去伪存真，殊途同归。绝不能含糊不清，一带而过，因为我们的课堂教学毕竟是一种有预设、有目的的教育活动。上面案例中，学生因个性差异及各自经验做出多种理解是合理的，但数学教学还肩负着使学生初步学会用数学提供的思考方法去观察分析问题，并使学生经历将一些实际问题抽象为数学模型的过程这样的任务。如果针对上面情况，教师不加以引导，而只是无可奈何地默认，任由学生选择自己喜欢的方法来算的话，那么学生的认识水平将始终停留在原有状态而无法提高，今后遇到更复杂的问题，如：96比38多多少？学生如果还用前两种方法思考，就会感到很困难，因此，教学中要充分发挥教师的引导作用，没有不学的教，也没有不教的学。我们应摆正二者关系，绝不能因强调学生主体，而忽略教师的引导。如果面对偏离预设的生成，不加以正确引导，学生的学习就不能够深入，就不能提升其思维的层次，更不会形成对事物正确的价值判断，所以老师应该静下心来，冷静面对，从容大胆的引导，让学生的思维归队。有效的课堂教学，不能省略引导这缕阳光。理性地看待生成，有效地应对生成，是我们的追求。面对课堂，我们教师要有弹性地预设，更要关注动态的生成，要用我们的智慧引领生成，开放地接纳生成，科学、艺术、有效地应对生成，我们课堂才能让人看到令人叫绝的峰回路转、柳暗花明、豁然开朗，才能让人聆听到生命成长的声音，才能捕捉到生命绽放中最精彩的音符。吴正宪小学数学优秀教学案例（5个）（一）平均数吴：你们喜欢什么球类运动？生1：我喜欢足球。生2：篮球。生3：乒乓球。吴：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样？生：好。吴：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点招儿。听懂了吗？（学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“吴正队”）吴 :吴正是什么意思？生：因为您的课讲得特别好，我们用您的名字，一定能赢。吴：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。吴：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友纪录。预备，开始！20秒后，吴老师喊停，然后统计：“吴正队”：30，“胜利队”：29。下面我宣布，本次比赛胜利者为“吴正队”。“胜利队”服不服气？胜利队”：不服气！ 吴：为什么？ 生：就一个人能代表我们吗？应该每队再选几个。 吴：我建议每队再选三个人，好吗？ （每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。) 吴：下面用最快的速度算出“胜利队”和“吴正队”的总数各是多少，报数。 生;118,124. 吴：现在胜利者是“吴正队”，可以吗？ 生：不可以。 （这时，吴老师走到胜利队同学面前。） 吴：别急，虽然现在咱们落后，但吴老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？ 胜利队：欢迎！ 吴：现在把吴老师拍的22个加进来，算一算一共多少个？ 生;140个。 吴;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。 生：不同意！ 吴：为什么？ 生;胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。 吴;哦，在人数不等的情况下，我们还用总数这个统计量来比较，显然不公平，那么，在人数不等的情况下，我们能不能比出两个队总体的拍球水平呢？ （学生开始思考，相互交流。） （终于有一个声音出现了：在人数不等的情况下，可以先求平均数。） 吴：怎样求平均数呀？ 生;就是用拍球的总数，除以拍球的人数。 点评：排球是孩子喜欢的游戏，吴老师把游戏引进课堂的时候，在许多环节上都进行了改造：让学生自拟队名、自定比赛规则，是要培养学生的参与意识，是为了激发学生内在的学习动力；教师选择加入，是为了加深学生对平均数意义的体会，从而激发学生对平均数知识学习的需要。实际上，几乎每个环节都自然的指向对平均数的理解。一个原生态的生活情境，是难以有如此明显而丰富的教学意义的。 （二）二 分之 一 “把一个圆分成两份，每一份一定是它的1/2吗？”在学习1/2时，这个问题搅起了课堂的波澜。每个同学经过独立思考都纷纷发表了自己的意见，有的同意，有的不同意，无形之中就形成了两大阵营。正方、反方分别选出两名代表站在台前，一场唇枪舌战即将开始。 吴老师顺手递给一边一张圆纸片，宣布：“同意不同意都要提出问题，如果能问得对方心服口服，同意了你的观点，就是胜利者。这张纸可以折，可以撕。下面的同学两人一组，先讨论一下。” 讨论过后，同学们把目光集中到讲台前，吴老师对座位上的学生说：“我们请正方和反方的代表发表自己的意见，可以吗？我们静静的听，然后还可以发表自己的意见，看那位同学最会倾听别人的发言。”辩论开始。正方同学把圆从中间对折，问：“这一半不是1/2?既然你们都承认，为什么不给老师画勾？”大有先声夺人之势。 反方同学把圆随意撕了一小块下来，问：“这圆是不是两部分？” 正方：“是。” 反方：“这两半都是圆的1/2吗？” 正方：“不是。” 反方：“既然不是，为什么你们还认定把一个圆分成两份，每一份都一定是1/2呢？”好一个咄咄逼人的反问。 正方仍然不服气：“我们怎么就得到1/2呢？” 坐着的同学开始按捺不住了，举手发言。一个说：“这个圆可以折成1/2，也可以不折成1/2。”真是一语中的。 另一个说：“如果一个圆平均分成两份，每份是1/2,但这里说分成两份，怎么分都行。”他在“分成两份”上特别加重了语气。理越辩越明，几个回合下来，大家就达成了共识：这句话错就错在“一定”上，如果一定是1/2的话，前面应该加上“平均”这个词。这是对分数本质意义的认识。 点评：数学是其他自然学科的皇后，良好的数学素养离不开周密、严谨的思维。当然，这种严谨的思维习惯，不是靠教师的严厉逼出来的，而是要让学生在切身的体验中、在解决问题的活动中慢慢养成。教师所能做的职能是引导。 （三）小括号 刚刚认识了小挂号可以改变原有运算顺序的规则后，突然有一位同学提出：“我认为小括号没有什么了不起的，没有它的存在，照样可以解决实际问题。”一边说一边走到黑板前把“12（4+3）”式子改写成了“124+123”，一脸不喜欢的样子：“反正我不喜欢小括号。”如果学生体会不到小括号的作用，这节课岂不白上了？吴老师思考着如何把这节课引向深处。突然，他看到了讲台上摆放的同学们为灾区捐的书，灵机一动，一个教学思路产生了。他不慌不忙地提出一个问题：“王红同学积极支援灾区，她有92本课外读物，自己留下32本后，把剩下的送给5个小朋友，平均每个小朋友得到几本？请列综合算术解答。”吴正宪特意请那位同学板演并讲解。过了一会儿，那位同学不好意思地说:“我在算式中画了一个小括号，表示先求92与32的差，最后再除以5。”吴正宪故意问：“这个小括号有什么了不起，不写它不是也可以解决问题吗？”“这个小括号非写不可，不然就得先算325这一步了，不符合题目要求。” 那位同学着急地说。一位同学抢过话头：“你现在是不是和大家一样也喜欢小括号了？”“小括号挺好的。”那位同学感慨地说。 点评：看似枯燥的数学知识，不再是由教师灌输给学生，而是学生自己体悟到、探索到，这是吴老师的高妙之处。 (四)圆周长 课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。 过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度