MATLAB方程与方程组的数值解ppt课件.ppt

方程与方程 组 的数值求解 1 主要内容概述MATLAB求解方程 组 的函数及其用法应用扩展 2 第一节概述 3 非线性方程种类繁多 大体可以分为多项式非线性方程和其他非线性方程 MATLAB中和求解方程有关的函数 运算符 有solve fzero roots fsolve等 其中 solve是符号求解方程 组 在符号计算章节已经介绍了 右除和左除 是求解线性方程 组 fzero是求解一元非线性方程 roots是求多项式方程的根 fsolve是求解非线性方程组 注意函数适用的范围 4 第二节MATLAB求解方程 组 的函数及其用法 5 一 左除 与右除 在MATLAB环境中 强烈建议使用左除 或者右除 解线性方程组 左除和右除是根据除号左侧还是右侧是分母而定的 方程系数矩阵在未知数左侧 则用左除 反之用右除 使用左除 或者右除 的好处是因为其对线性方程 组 的广泛适用性 当未知数个数大于方程个数的时候 左除或右除会给出方程的特解 结合null函数 可以得到通解 当未知数个数小于方程个数的时候 左除或右除会给出方程的最小二乘解 参考书中 例11 2 1 例11 2 2 6 二 fzero函数 x fval exitflag output fzero fun x0 options 输入参数 Fun 目标函数 简单表达式的函数一般用匿名函数表示 复杂的用函数文件的函数句柄形式给出X0 优化算法初始迭代解 一般根据经验或者猜测给出 Options 优化参数设置 输出参数 X 最优解输出 或最后迭代解 Fval 最优解 或最后迭代解 对应的函数值Exitflag 函数结束信息 具体参见帮助文档 Output 函数基本信息包括迭代次数 目标函数最大计算次数 使用的算法名称 计算规模 参考书中 例11 2 3 7 多项式方程如果用fzero求解的话 需要提供初值 而且每次只能得到一个解 求得的解依赖于初值点的选取 而且如果方程含有虚根的话 fzero直接求解是无法得到的 因此MATLAB针对多项式方程专门设计了roots函数来求解 其一般调用格式如下 r roots c 其中输入参数 c 多项式方程系数组成的行向量或者列向量 按降幂顺序排列 函数输出参数 r 多项式方程的解向量参考 例11 2 4 三 roots函数 8 x fval exitflag output jacobian fsolve fun x0 options 其中输入参数 Fun 目标函数 一般用函数句柄形式给出X0 优化算法初始迭代解Options 参数设置 具体设置参考帮助文档 输出参数 X 最优解输出 或最后迭代解 Fval 最优解 或最后迭代解 对应的函数值Exitflag 函数结束信息 具体参考帮助文档 Output 函数基本信息包括迭代次数 目标函数最大计算次数 使用的算法名称 计算规模Jacobian Jacobian矩阵 主要用来判断是否得到有效解 参考 例11 2 5 四 fsolve函数 9 实际问题中 许多带参数的方程组 参数往往在程序运行中才知道具体值 参考 例11 2 6 五 含参数方程组求解 10 第三节应用扩展 11 按揭 的含义及还款方式等额还款模型给定如下参数 R 月贷款利率 B 总借款额 MP 为月还款额 YE t 为月初贷款余额 IR t 为月利息偿还额 BJ t 为月本金偿还额 t 1 n n为还款期数 则根据每月还款额中的现金流包括支付的利息和偿还的本金 月还总额一定 有如下模型 YE t 1 YE t BJ t BJ t MP IR t IR t YE t R随着如期缴纳最后一期月供款 贷款全部还清 即YE n 0 一 等额还款模型与计算 12 二 MATLAB编程求解等额还款模型 给定月还款额 还款期数 贷款总额和利率计算到期剩余贷款 AJfix