风钻行星减速器

理论力学报告理论力学报告 学生姓名 苏宏亮学生姓名 苏宏亮 学号 学号 200702000517 班级 动力实班级 动力实 07 行星齿轮的初步探究行星齿轮的初步探究 一 行星齿轮及其发展 行星齿轮与普通定轴齿轮传动相比较 具有质量小 体积小 传动比大 承载能力大以及 传动平稳和传动率高等特点 这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视 行星齿轮不仅适用于大功率而且可用于低速 大转矩机械传动装置上 它可用于减速 增 速和变速传动 运动的合成与分解以及其它特殊应用中 这些功用对于现代机械传动发展 有着重要意义 因此 行星齿轮传动在起重运输 工程机械 冶金矿山 石油化工 建筑 机械 轻工纺织等工业部门得到广泛的应用 这里我们将探索行星齿轮减速规律 以及如 何输出最大扭矩 二 模型建立与讨论 实际工程中行星齿轮已达到多级传动 为简化起见 我们研 究生活中常见风钻行星减速器 如图 风机转子连同其上的主动 轮 1 的转动惯量为 受到转矩作用 钻杆连同圆盘 2 的转动 1 J 1 M 惯量为 受到阻力矩作用 三个相同的行星齿轮 3 质量均 2 J 2 M 为 m 行星齿轮与主动轮半径均为 r 假设初始状态主动轮角速度为 行星齿轮角速度为 钻杆转速为 1 3 2 系统初态动能为 2222 11133322 1111 33 2222 TJJmvJ 转子转过相应钻杆转过 系统动能 1 2 2 0T 由动能定理 211122 1TTMM 由运动学关系可知 23 123 32 2 2 2 22 43 rr rrr 1 可得 将 代入 并时间 t 求导 可求出钻杆 角加速度 21 2 12 4 1618 MM JmrJ 2 31 可见钻杆以恒定角加速度减速 经齿轮停止 齿轮在减速的同时输出力矩 2 t 2 M 对于行星齿轮 转动过程受到主动轮 的力 受到外壳的力 也受到自转轴的作用 1 F 2 F 力 O F 任意时刻 对行星轮 即轮 3 2 2 213 12 2 11 11 1 11 2 11 2 222 2 11 2 2 2 2 1 2 43 4 3 4 3 28 3 3 28 32 3 n O O n OO Fmr FF rJ FFFmr mr FrM MJ F r MJ Fmr r MJ Fmr r MJ FFmrmr r 3 1 0 其中J 对主动轮 即轮1 有J 由以上四式可求得 任意时刻行星齿轮自转轴受力大小为 F 当输出恒力矩时 角加速度恒定 不变 由于逐渐减小 减小 转轴受力也 2 MF 2 n O F 逐渐减小 同时也可得到各轮之间作用力为恒力 实际工程中 主动轮转速大 而钻杆转速很低 忽略法向力 转轴受力 很大程度上取决于其切向分量 为得到大转矩 角加速通常很大 行星齿轮自转轴的受力 的大小在一定程度上限制了最大输出转矩 输出转矩所需的切向力不可以超过能承受的最 大应力 这是设计时应该注意的 上面假设行星齿轮 即轮 3 与主动轮 即轮 1 半径相等 现在假设 31 rnr 由运动学关系可知 12 21n 2 2 1 2 2 1 41 31 n O O mr Fmnr n MFnr 由上面研究可得 又有 实际工程中我们总是希望减小行星齿轮自转轴受力 一方面 由于输出大转矩导致钻 杆角加速度很大 为维持工作一段时间 主动轮转速不应太小 另一方面 由于齿轮太大 导致设备体积庞大 浪费材料 占用空间等原因 齿轮半径不应太大 基于以上原因 由 以上两式知 在输出转矩一定的情况下 同时减小行星齿轮自转轴的受力切向和法向分量 适当增大行星齿轮 即轮 3 与主动轮 即轮 1 半径比 n 值就是最佳选择 反过来 行星 齿轮自转轴的受力一定的情况下 适当增大 n 值 是输出大转矩的一种有效方法 所以主 动轮与行星齿轮半径比 即齿数比 一般不是一比一 而是大于一 合理调整这个比例可 以优化设计实现大转矩输出 除此之外 满足上述条件后 减小行星齿轮质量 也就是尽 管增大其半径 在满足其力学强度的情况下 将适当部分挖空 即可节省材料 又可进一 步减小其转轴受力 三 结尾说明 由于