湖北省天门、仙桃市2016-2017学年高二上学期期末联合考试数学(理)试题 Word版含答案

天门市天门市 2016 2017 学年度第一学期期末考试试题学年度第一学期期末考试试题 高二数学高二数学 理科理科 全卷满分全卷满分150分 考试时间分 考试时间120分钟 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共6060分 在每小分 在每小题给出的四个选项中 只有一题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 是 的1x ln 1 0 x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知 若直线 AB 的斜率为 2 则 x 的值为 2 3 0 A xB A 1B 2C 1 或 2D 2 3 已知三条直线 a b c 和平面 下列结论正确的是 A 若 a b 则 a bB 若 则 a b ac bc C 若 b 则 a b D 则 a ba ab 4 若直线与圆相切 则 m 的值为0 xym 22 xym A 0 或 2B 2C D 无解2 5 已知实数满足关系 则的取值范围是 x y 13 11 xy xy 42xy A B C D 0 10 0 12 2 12 2 10 6 如图 四边形 ABCD 是圆柱的轴截面 E 是底面圆周上异于 A B 的一点 则下面结论 中错误的是 A B AECE BEDE C D DECE ADEBCE 面面 7 直线恒过定点 则此点是 21 ymxm A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 8 若命题 使得 为假命题 则实数 m 的取值范围是 0 x R 2 00 230 xmxm A 2 6 B 6 2 C 2 6 D 6 2 9 若一个正三棱柱的三视图如下图所示 则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 A 2 B 22 32 2 C 4 2D 2 4 10 已知抛物线的焦点为 F 准线为 l P 是 l 上一点 Q 是直线 PF 与 C 的一个 2 8C yx 交点 若 则等于4FPFQ QF A B 3C D 2 7 2 5 2 11 如图所示 在空间直角坐标系中有直三棱柱 则直线 111 ABCABC 1 2CACCCB 与直线夹角的余弦值为 1 BC 1 AB A B 5 5 5 3 C D 2 5 5 3 5 12 已知直角坐标平面上的动点到定点的距离比它到轴的距离多 1 OXY P 1 0 Fy 记 点的轨迹为曲线 则直线与曲线的交点的个数为PC 2340lxy C A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卡上对应题号后的分 把答案填在答题卡上对应题号后的 横线上 横线上 13 在正方体中 若过 A C 三点的平面与底面的交线为 l 则 l 与 AC 的 1 AC 1 B 1111 ABC D 位置关系是 14 已知直线经过点 P 1 2 且与直线平行 则该直线方程为 23yx 15 若正四棱锥的底面边长为cm 体积为 4cm3 则它的侧面与底面所成的二面角的2 3 大小 为 16 双曲线一条渐近线的倾斜角为 离心率为 e 则的最 22 22 1 0 0 xy ab ab 3 2 ae b 小值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把 答案填在答题卡上对应题号指定框内 答案填在答题卡上对应题号指定框内 17 本小题满分 10 分 已知 如图 空间四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB AD 的中点 求证 EF 平面 BCD 18 本小题满分 12 分 自圆上的点 A 2 0 引此圆的弦 AB 求弦 AB 的中点轨迹方程 22 4xy 19 本小题满分 12 分 有一椭圆形溜冰场 长轴长 100m 短轴长 60m 现要在这溜冰场上划定一个各顶点 都在溜冰场边界上的矩形区域 且使这个区域的面积最大 应把这个矩形的顶点定位 在何处 这时矩形的周长是多少 20 本小题满分 12 分 如图 已知四边形 ABCD 是矩形 AD 4 AB 2 E F 分别 是线段 AB BC 的中点 PA 面 ABCD 证明 PF FD 在 PA 上找一点 G 使得 EG 平面 PFD 21 本小题满分 12 分 如图 点 A 在直线 l 上的射影为 点 B 在 l 上 l A B 1 A 的射影为 已知 求 1 B2AB 1 1AA 1 2BB 直线 AB 分别与平面所成角的大小 二面角的余弦值 11 AABB 22 本小题满分 12 分 在直角坐标系中 ABC 的两个顶点 C A 的坐标分别为 0 0 三3 3 个内角 A B C 满足 2sin3 sinsin BAC 求顶点 B 的轨迹方程 过顶点 C 作倾斜角为的直线与顶点 B 的轨迹交于 P Q 两点 当时 求 APQ 面积的最大值 0 2 S 天门市天门市 2016 2017 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学高二数学 理科理科 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一 选择题 一 选择题 1 5 BBDBD 6 10 CDADB 11 12 AD 二 填空题二 填空题 13 平行 14 15 30o 16 2yx 2 6 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把 答案填在答题卡上对应题号指定框内 答案填在答题卡上对应题号指定框内 17 本小题满分 10 分 证明 连接 BD 因为 AE EB AF FD 所以 EF BD 三角形中位线的性质 5 分 因为平面 BCD 平面 BCD EF BD 由直线与平面平行的判定定理得 EF 平面 BCD 10 分 18 本小题满分 12 分 解 设 AB 的中点 P x y B 1 x 1 y 则有 且 3 分 22 11 4xy 1 2 2 x x 1 0 2 y y 所以 1 22xx 1 2yy 所以 即 8 分 22 22 2 4xy 22 1 1xy 当 A B 重合时 P 点与 A 点重合 不合题意 10 分 所以所求轨迹方程为 12 分 22 1 1 2 xyx 19 本小题满分 12 分 解 分别以椭圆的长轴 短轴各自所在的直线为 x 轴和 y 轴 如图建立平面直角坐标系 xOy 设矩形 ABCD 的各顶点都在椭圆 上 1 分 因为矩形的各顶点都在椭圆上 而矩形是中心对称图形 又是以过对称中心且垂直其 一边的直线为对称轴的轴对称图形 所以矩形 ABCD 关于原点 O 及 x 轴 y 轴都对称 4 分 已知椭圆的长轴长 2a 100 m 短轴长 2b 60 m 则椭圆的方程为 5 分 22 22 1 5030 xy 设顶点 A 的坐标为 0000 0 0 xyxy 则 得 22 00 22 1 5030 xy 2 222 00 2 30 50 50 yx 根据矩形 ABCD 的对称性 可知它的面积 00 4Sx y 由于 22224 2222242222 0000000 222 3030305050 50 50 50505024 x yxxxxx A 因此 当时 达到最大值 同时也达到最大值 2 2 0 50 2 x 22 00 x y 00 4Sx y 这时 8 分 00 25 2 15 2xy 矩形 ABCD 的周长为 m 10 分 00 4 4 25 215 2 160 2xy 因此在溜冰场椭圆的短轴两侧分别画一条与短轴平行且与短轴相距m 约25 2 35 35m 的直线 这两条直线与椭圆的交点就是所划定的矩形区域的顶点 这个矩形 区域的周长为m 约等于 226 27m 12 分160 2 20 本小题满分 12 分 解 证明 连结 AF 因为在矩形 ABCD 中 AD 4 AB 2 F 分别是线段 BC 的中点 所以 AF FD 2 分 又因为 PA 面 ABCD 所以 PA FD 4 分 又 AF PA A 所以平面 PAF FD 所以 PF FD 6 分 过 E 作 EH FD 交 AD 于 H 则 EH 平面 PFD 且 8 分 1 4 AHAD 再过 H 作 HG DP 交 PA 于 G 则 HG 平面 PFD 且 10 分 1 4 AGAP 所以平面 EHG 平面 PFD 所以 EG 平面 PFD 从而满足的点 G 为所找 12 分 1 4 AGAP 21 本小题满分 12 分 解 如图 连结 1 AB 1 AB 因为 l 1 AAl 1 BBl 所以 1 AA 1 BB 则 分别是 AB 与 所成的角 3 分 1 BAB 1 ABA 在 Rt中 AB 2 所以 所以 1 BB A 1 2BB 1 1 2 sin 2 BB BAB AB 1 45BAB 在 Rt中 AB 2 所以 1 AAB 1 1AA 1 30ABA 故 AB 与平面 所成的角分别是 6 分 45 30 解法 1 因为 所以平面 在平面内过点作交 1 BB 1 ABB 1 A 11 AEAB 于 E 1 AB 则 过点 E 作交 AB 于 F 连结 11 AEAB B 平面EFAB 1 AF 得 所以就是所求二面角的平面角 9 分 1 AFAB 1 AFE 在 Rt中 所以 1 ABB 1 45BAB 11 2ABB B 所以在 Rt中 所以 11 AAB 22 1111 211ABABAA 111 1 1 2 2 AA AB AE AB A 所以在 Rt中 1 AAB 22 11 413ABABAA 由得 111 AA ABAF AB AA 11 1 133 22 AA AB AF AB A 所以在 Rt中 1 AEF 1 1 1 6 sin 3 AE AFE AF 所以二面角的正弦值为 12 分 11 AABB 6 3 解法 2 如图 建立空间直角坐标系 则 11 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 1 0 AABB 在 AB 上取一点 则存在 使得 F x y zt RAFtAB 即 所以点 F 的坐标为 1 2 1 1 x y zt 2 1 t tt 要使 须 即 1 AFAB 1 0AF AB A 2 1 2 1 1 0t tt A 即 解得 2 1 0ttt 1 4 t 所以点 F 的坐标为 9 分 2 1 3 44 4 所以 1 2 1 3 44 4 AF 设点 E 为的中点 则点 E 的坐标为 1 AB 1 1 0 2 2 所以 又 21 1 44 4 EF 21 1111 2 1 1 0 44 4244 EF AB AA 所以 所以就是所求二面角的平面角EFAB 1 AFE 又 1 1 1 2 1 321 1 44 444 4 cos 219211 161616161616 AF EF AFE AFEF A A A A 113 13 81616 3313 42 所以二面角的余弦值为 12 分 11 AABB 3 3 22 本小题满分 12 分 解 设 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 由正弦定理2 sinsinsin abc R ABC 2sin3 sinsin BAC 即23 bac 2 3b 4ac 4BCBA 由椭圆定义知 B 点轨迹是以 C A 为焦点 长半轴长为 2 半焦距为 短半3 轴 长为 中心在原点的椭圆1 0 0 B 点的轨迹方程为 5 分 2 2 1 0 4 x yy 设直线 PQ 的方程为tan 3 0 2 yx 由 得 6 分 2 2 tan 3 1 0 4 yx x yy 2222 14tan 8 3tan12tan40 xx 设方程两根为 则 12 x x 2 12 2 8 3tan 14tan xx 2 12 2 4 3tan1 14tan x x A 22 12 1tan PQxx 22 1212 1tan 4 xxx x