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3 2 1平面的基本性质 2 深圳市宝安高级中学高一数学备课组 平面的画法与表示 1 用一个希腊字母 来表示 如平面 平面 2 用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示 如平面AC 复习 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 A B 公理1实际上表明平面是 平的 平面的基本性质 公理1用来判断一条直线是否在一个平面内 公理2如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其它的公共点 这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 公理2实际上表明平面是 无限延展的 公理2用来处理两个平面的交线问题 公理3经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面 A B C 关键词 不在同一条直线上 有且只有 公理3表明了平面的确定性 是确定平面的依据 有 是指存在 且只有 是指唯一 新授 经过一条直线和直线外一点 有且只有一个平面 经过不共线的三点有且只有一个平面 公理3 推论2 平面的确定 推论3 推论1 经过两条相交直线 有且只有一个平面 经过两条平行直线 有且只有一个平面 下面证明推论1已知 直线n 点G是直线n外的一点 求证 过直线n和点G有且只有一个平面 证明 点G是直线n外的一点 在直线n上任取两点H I 根据公理3 经过不共线的三点G H I有一个平面 由于H I在平面 内 根据公理1 n在平面 内 即平面 经过直线n 点G 由于H I在n上 所以经过直线n和点G的平面一定经过G H I 于是根据公理3 经过不共线的三点G H I的平面只有一个 故过直线n和点G有且只有一个平面 例题 已知 直线a上三点A B C及直线a外一点D 求证 直线AD BD CD共面 练习 判断下列命题的真假 1 如果平面 与平面 相交 那么它们只有有限个公共点 2 过一条直线的平面有无数多个 3 两个平面的交线可能是一条线段 4 两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点 5 经过空间任意三点有且只有一个平面 6 如果两个平面有三个不共线的公共点 那么这两个平面就重合为一个平面 例2 如图 在长方体中 点P为棱BB1的中点 画出由A1 C1 P三点所确定的平面 与长方体表面的交线 变例 如图 在长方体中 点P为棱BB1的中点 画出由A1 C1 P三点所确定的平面 与下底面的交线 小结 不共线的三点确定一个平面 直线和直线外一点确定一个平面 两条相交直线确定一个平面 两条平行直线确定一个平面 公理1 判定直线在平面内 公理2 判
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