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第二章常用统计技术第二节方差分析 参考 质量统计技术 第四章 方差分析用不同的生产方法生产同一种产品 比较各种生产方法对产品的影响是人们经常遇到的问题 比如 化工生产中 原料成份 剂量 顺序 催化剂 反应温度 压力 时间 机器设备以及操作人员技术水平等因素对产品都会有影响 有的影响大些 有的影响小些 为此 需要找出对产品有显著影响的因素 方差分析就是鉴别各因素效应的一种有效的统计方法 它的应用范围十分广阔 可以成功地应用在试验工作的很多方面 方差分析也是统计检验的一种 由英国著名统计学家 R A FISHER推导出来的 也叫F检验 第二节方差分析 一 几个基本概念 1 因素有时我们会遇到需要比较多个总体均值的问题 现举例如下 例1现有甲 乙 丙三个工厂生产同一种零件 为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异 现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度 数据如表1所示 试问三个工厂的零件强度是否相同 假定每一个总体都服从正态分布且各总体的方差相等 表1三个工厂的零件强度数据 本例是要比较各个总体均值是否一致 可以用方差分析方法来解决 现分析如下 从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度 因而该试验中考察的指标是零件的强度 不同的工厂零件强度不同 因此可以将工厂看成影响指标的一个因素 不同的工厂便是该因素的不同状态 我们把试验中可改变的 可控制的 试验条件称为因素 它们常用大写字母A B C等表示 在例1中 工厂便是一个因素 用字母A表示 2 水平 因素所处的各个状态 等级 称为因素的水平 用因素的字母加下标来表示 譬如本例中因素有三个水平 可以记为 3 目标Y试验中所考察的指标为强度 用Y表示 它是一个随机变量 基本假设 各样本是相互独立的随机样本 各样本的指标服从正态分布 各样本不同水平的方差和均方差 相等 方差分析的实质 在相同方差下检验若干正态总体均值是否相等的一种统计分析方法 各种变异的表示方法 S总f总V总 S组内f组内V组内 S组间f组间V组间 三者之间的关系 S总 S组内 S组间f总 f组内 f组间均方和V S f 因素及误差的偏差平方和与其相应自由度之比 统计量F的计算及其意义 F V组间 V组内自由度 f组间 组数 1fA 水平数 1 r 1f组内 N 组数fr N r通过这个公式计算出统计量F 在给定的显著性水平 下 从F分布表查出F的临界值当时拒绝假设 即认为因素A在显著性水平 上是显著的 方差分析的基本思想 根据资料的设计类型 即变异的不同来源 将全部观察值总的偏差平方和和自由度分解为两个或多个部分 除随机误差外 其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释 通过比较不同来源变异的均方 V 借助F分布做出统计推断 从而了解该因素对观察指标有无显著影响 数据计算一览表 r 3m 4n 12 计算修正项 5 计算因素及误差纯波动贡献率 计算因素A的纯波动平方和 误差E的
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