课时跟踪检测(二十八) 带电粒子在组合场中的运动

课时跟踪检测 二十八 带电粒子在组合场中的运动 对点训练 质谱仪 回旋加速器 1 多选 2015 苏北三市一模 如图 1 所示为一种质谱仪示意图 由加速电场 静电分 析器和磁分析器组成 若静电分析器通道中心线的半径为 R 通道内均匀辐射电场在中心 线处的电场强度大小为 E 磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场 磁感应强度大小为 B 方向垂直纸面向外 一质量为 m 电荷量为 q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿 中心线通过静电分析器 由 P 点垂直边界进入磁分析器 最终打到胶片上的 Q 点 不计粒 子重力 下列说法中正确的是 图 1 A 极板 M 比极板 N 电势高 B 加速电场的电压 U ER C 直径 PQ 2B qmER D 若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点 则该群离子具有相同 的比荷 2 多选 2015 武汉摸底 图 2 甲是回旋加速器的工作原理图 D1和 D2是两个中空的 半圆金属盒 它们之间有一定的电势差 A 处的粒子源产生的带电粒子 在两盒之间被电 场加速 两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中 所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动 若带电粒子在磁场中运动的动能 Ek随时间 t 的变化规律如图乙所示 不计带电粒子在电场 中的加速时间 不考虑由相对论效应带来的影响 下列判断正确的是 图 2 A 在 Ek t 图中应该有 tn 1 tn tn tn 1 B 在 Ek t 图中应该有 tn 1 tn tn tn 1 C 在 Ek t 图中应该有 En 1 En En En 1 D 在 Ek t 图中应该有 En 1 En0 的粒子由 S1静止释放 粒子在电场 力的作用下向右运动 在 t 时刻通过 S2垂直于边界进入右侧磁场区 不计粒子重力 T0 2 不考虑极板外的电场 1 求粒子到达 S2时的速度大小 v 和极板间距 d 2 为使粒子不与极板相撞 求磁感应强度的大小应满足的条件 3 若已保证了粒子未与极板相撞 为使粒子在 t 3T0时刻再次到达 S2 且速度恰好为 零 求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小 图 5 对点训练 带电粒子在组合场中的运动 6 多选 如图 6 所示 两个重心重合的正三角形容器内分别存在着垂直于纸面向里和 垂直于纸面向外的匀强磁场 已知内部三角形容器 ABC 边长为 2a 内部磁感应强度大小 为 B 且每条边的中点开有一个小孔 有一带电荷量为 q 质量为 m 的粒子从 AB 边中点 D 垂直 AB 进入内部磁场 如果要使粒子恰好不经过碰撞在磁场中运动一段时间后又能从 D 点射入 下列说法正确的是 图 6 A 容器 ABC 与 A B C 之间的磁感应强度大小也为 B B 容器 A B C 的边长为 2a 3 C 粒子的速度大小为 Bqa m D 粒子再次回到 D 点的最短时间为 7 m 3Bq 7 如图 7 所示 在第 象限内有水平向右的匀强电场 电场强度为 E 在第 象 限内分别存在如图所示的匀强磁场 磁感应强度大小相等 有一个带电粒子以垂直于 x 轴 的初速度 v0从 x 轴上的 P 点进入匀强电场中 并且恰好与 y 轴的正方向成 45 角进入磁场 又恰好垂直于 x 轴进入第 象限的磁场 已知 OP 之间的距离为 d 则带电粒子在磁场中第 二次经过 x 轴时 在电场和磁场中运动的总时间为 图 7 A B 2 5 7 d 2v0 d v0 C D d v0 2 3 2 d v0 2 7 2 8 2014 重庆高考 如图 8 所示 在无限长的竖直边界 NS 和 MT 间充满匀强电场 同 时该区域上 下部分分别充满方向垂直于 NSTM 平面向外和向内的匀强磁场 磁感应强度 大小分别为 B 和 2B KL 为上下磁场的水平分界线 在 NS 和 MT 边界上 距 KL 高 h 处分 别有 P Q 两点 NS 和 MT 间距为 1 8h 质量为 m 带电荷量为 q 的粒子从 P 点垂直于 NS 边界射入该区域 在两边界之间做圆周运动 重力加速度为 g 图 8 1 求电场强度的大小和方向 2 要使粒子不从 NS 边界飞出 求粒子入射速度的最小值 3 若粒子能经过 Q 点从 MT 边界飞出 求粒子入射速度的所有可能值 答 案 1 选 AD 粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转 说明粒子带正电荷 极板 M 比极 板 N 电势高 选项 A 正确 由 Uq mv2和 Eq 可得 U 选项 B 错误 直径 1 2 mv2 R ER 2 PQ 2r 2 可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点 先项 C 错误 2mv Bq ERm B2q D 正确 2 选 AC 根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知 在 Ek t 图中应该 有 tn 1 tn tn tn 1 选项 A 正确 B 错误 由于带电粒子在电场中加速 电场力做功相等 所以在 Ek t 图中应该有 En 1 En En En 1 选项 C 正确 D 错误 3 解析 1 设粒子 P 的质量为 m 电荷量为 q 速度为 v 粒子 P 在洛伦磁力作用下 在 xOy 平面内做圆周运动 用 R 表示圆周的半径 T 表示运动周期 则有 qvB0 mR 2 v 2 T 2 R T 由上式及已知条件得 T T 粒子 P 在 t 0 到 t 时间内 沿顺时针方向运动半个圆周 到达 x 轴上 B 点 此时磁 T 2 场方向反转 继而 在 t 到 t T 时间内 沿逆时针方向运动半个圆周 到达 x 轴上 A 点 T 2 如图 a 所示 OA 与 x 轴夹角 0 2 粒子 P 在 t0 时刻开始运动 在 t 到 t 时间内 沿顺时针方向运动 个圆周 T 4 T 4 T 2 1 4 到达 C 点 此时磁场方向反转 继而 在 t 到 t T 时间内 沿逆时针方向运动半个圆 T 2 周 到达 B 点 此时磁场方向再次反转 在 t T 到 t 时间内 沿顺时针方向运动 个圆 5T 4 1 4 周 到达 A 点 如图 b 所示 由几何关系可知 A 点在 y 轴上 即 OA 与 x 轴夹角 2 答案 1 OA 与 x 轴夹角 0 2 OA 与 x 轴夹角 2 4 解析 1 质量为 m0的粒子在磁场中做匀速圆周运动 qvB m0 T0 v2 r 2 r v 则 T0 2 m0 qB 当粒子的质量增加m0时 其周期增加 T T0 1 100 1 100 则根据题图乙可知 粒子第一次的加速电压 u1 U0 粒子第二次的加速电压 u2 U0 24 25 射出时的动能 Ek2 qu1 qu2 解得 Ek2 qU0 49 25 2 磁屏蔽管的位置如图所示 3 在 uab 0 时 粒子被加速 则最多连续被加速的次数 N 25 T0 4 T 分析可得 当粒子在连续被加速的次数最多 且 u U0时也被加速时 最终获得的动 能最大 粒子由静止开始加速的时刻 t n T0 n 0 1 2 1 2 19 50 最大动能 Ekm 2 qU0 qU0 1 25 3 25 23 25 解得 Ekm qU0 313 25 答案 1 qU0 2 见解析 49 25 3 t n T0 n 0 1 2 qU0 1 2 19 50 313 25 5 解析 1 粒子由 S1至 S2的过程 根据动能定理得 qU0 mv2 1 2 由 式得 v 2qU0 m 设粒子的加速度大小为 a 由牛顿第二定律得 q ma U0 d 由运动学公式得 d a 2 1 2 T0 2 联立 式得 d T0 4 2qU0 m 2 设磁感应强度大小为 B 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R 由牛顿第二定 律得 qvB m v2 R 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞 须满足 2R L 2 联立 式得 B 4 L 2mU0 q 3 设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为 t1 有 d vt1 联立 式得 t1 T0 4 若粒子再次到达 S2时速度恰好为零 粒子回到极板间应做匀减速运动 设匀减速运动 的时间为 t2 根据运动学公式得 d t2 v 2 联立 式得 t2 T0 2 设粒子在磁场中运动的时间为 t t 3T0 t1 t2 T0 2 联立 式得 10 t 7T0 4 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T 由 式结合运动学公式得 T 2 m qB 由题意可知 T t 联立 式得 B 8 m 7qT0 答案 见解析 6 选 ACD 根据题意可画出如图所示粒子运动的轨迹图 要想使粒子恰好不经过碰 撞在磁场中运动一段时间后又能从 D 点射入 容器 ABC 与 A B C 之间的磁感应强度 大小也为 B 选项 A 正确 利用几何知识可知容器 A B C 的边长为 2a 2a 选项 3 B 错误 因轨道半径 R a 所以 v 选项 C 正确 粒子再次回到 D 点的最短时 mv Bq Bqa m 间为 t 选项 D 正确 420 360 2 m Bq 7 m 3Bq 7 选 D 带电粒子的运动轨迹如图所示 由题意知 带电粒子到达 y 轴时的速度 v v0 这一过程的时间 t1 2 d v0 2 2d v0 又由题意知 带电粒子在磁场中的偏转轨道半径 r 2d 2 故知带电粒子在第 象限中的运动时间为 t2 3 m 4Bq 3 2 d 2v 3 d 2v0 带电粒子在第 象限中运动的时间为 t3 2 d v0 故 t总 d v0 2 7 2 8 解析 1 设电场强度大小为 E 由题意有 mg qE 得 E 方向竖直向上 2 如图甲所示 设粒子不从 NS 边飞出的入射速度最小值为 mg q vmin 对应的粒子在上 下区域的运动半径分别为 r1和 r2 圆心的连线与 NS 的夹角为 甲 由 r 有 r1 r2 r1 mv qB mvmin qB 1 2 由 r1 r2 sin r2 r1 r1cos h vmin 9 6 2